1、第十章 第3节一、选择题1(2013辽宁高考)使n(nN)的展开式中含有常数项的最小的n为( )A4B5C6D7解析由二项式定理得，Tr1C(3x)nrrC3nrxnr，令nr0，当r2时，n5，此时n最小故选B.答案B2(2015贵阳模拟)在二项式(x2x1)(x1)5的展开式中，含x4项的系数是( )A25 B5 C5 D25解析(x2x1)(x1)x31，原式可化为(x31)(x1)4.故展开式中，含x4项的系数为C(1)3C415. 故选B.答案B3(2014厦门质检)8的展开式中不含x4项的系数的和为( )A1 B0 C1 D2解析(2)8展开式中各项的系数和为(2)81，展开式的通
2、项为C28r()r，则x4项的系数为C2881，则(2)8展开式中不含x4项的系数的和为0. 答案B4设6的展开式中x3的系数为A，二项式系数为B，则( )A4 B4 C26 D26解析Tk1CkC(2)kx6，令63，即k2，所以T3C(2)2x360x3，所以x3的系数为A60，二项式系数为BC15，所以4.答案A5(2015湖北八校联考)在n的展开式中，常数项为15，则n的值可以为( )A3 B4 C5 D6解析Tr1C(x2)nrrC(1)rx2n3r，C(1)r15且2n3r0，n可能是6.答案D6(2013陕西高考)设函数f(x)则当x0时，f(f(x)表达式的展开式中常数项为(
3、)A20 B20 C15 D15解析依据分段函数的解析式，得f(f(x)f()6，Tr1C(1)rxr3，则常数项为C(1)320. 答案A7.(1t)3dt的展开式中x的系数是( )A1 B1 C4 D4解析(1t)3dt，故这个展开式中x的系数是1.答案B8(2015合肥质检)若(x2m)9a0a1(x1)a2(x1)2a9(x1)9，且(a0a2a8)2(a1a3a9)239，则实数m的值为( )A1或3 B1或3C1 D3解析令x0，得到a0a1a2a9(2m)9，令x2，得到a0a1a2a3a9m9，所以有(2m)9m939，即m22m3，解得m1或3. 答案A9(2015黄冈模拟)
4、设a(3x22x)dx，则二项式6展开式中的第4项为()A1 280x3 B1 280C240 D240解析由微积分基本定理知a4，6展开式中的第4项为T31C(4x2)331 280x3.答案A10(2015青岛一检)“n5”是“n(nN*)的展开式中含有常数项”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析因为n(nN*)展开式的通项Tr1C2nrx，n的展开式中含有常数项时满足0，当n5时，0，解得r3，此时含有常数项；反之，当n10时，r6，也有常数项，但是不满足n5.故“n5”是“n(nN*)的展开式中含有常数项”的充分不必要条件答案A二、填空题11
5、若(2x3)5a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5，则a12a23a34a45a5等于_解析在已知等式两边对x求导，得5(2x3)42a12a2x3a3x24a4x35a5x4，令x1得a12a23a34a45a55(213)4210.答案1012(2015荆州模拟)已知a40 cosdx，则二项式5的展开式中x的系数为_解析依题意得a40 cosdx2sin2，即a2，则Tr1C(2)rx103r，当r3时，T480x.故二项式5的展开式中x的系数为80.答案8013(2015福州质检)在(1x2)20的展开式中，如果第4r项和第r2项的二项式系数相等，则r_.解析由题意得，CC故4r
6、1r1或4r1r120，即r或r4.因为r为整数，故r4.答案414(2015安徽安庆二模)如果(1xx2)(xa)5(a为实常数)的展开式中所有项的系数和为0，则展开式中含x4项的系数为_解析(1xx2)(xa)5的展开式所有项的系数和为(1112)(1a)50，a1，(1xx2)(xa)5(1xx2)(x1)5(x31)(x1)4x3(x1)4(x1)4，其展开式中含x4项的系数为C(1)3C(1)05.答案515若n的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为_解析利用二项展开式的通项公式求解由题意知，CC，n8.Tr1Cx8rrCx82r，当82r2时，r5，的系数为CC56.答案56