1、滚动测试卷三(第一七章)(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.已知集合M=x|x2+x0,N=x2x14,则MN等于()A.-1,0B.(-1,0)C.(-2,+)D.(-2,02.3+i1-i的虚部为()A.2B.-2C.-2iD.2i3.设命题p:x0,ln xlg x,命题q:x0,x=1-x2,则下列命题为真命题的是()A.pqB.(p)(q)C.p(q)D.(p)q4.已知数列bn是等比数列,b9是1和3的等差中项,则b2b16=()A.16B.8C.2
2、D.45.曲线y=x3-2x+4在点(1,3)处的切线的倾斜角为()A.30B.45C.60D.1206.已知sin 2=23,则tan +1tan=()A.1B.2C.4D.37.函数f(x)=13x-log2(x+2)在区间-1,1上的最大值为()A.2B.3C.6D.98.已知等差数列an的前n项和为Sn,若2a6=a8+6,则S7等于()A.49B.42C.35D.249.已知实数a,b满足2a=3,3b=2,则函数f(x)=ax+x-b的零点所在的区间是()A.(-2,-1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(1,2)10.已知函数f(x)=2sin (2x+)0,b0,ab=8,则
3、当a的值为时,log2alog2(2b)取得最大值.14.已知函数f(x)=2x-2,x1,-log2(x+1),x1,且f(a)=-3,则f(5-a)=.15.(2017湖南邵阳一模)设0,2,向量a=(cos ,2),b=(-1,sin ),若ab,则tan =.16.(2017北京,文14)某学习小组由学生和教师组成,人员构成同时满足以下三个条件:()男学生人数多于女学生人数;()女学生人数多于教师人数;()教师人数的两倍多于男学生人数.若教师人数为4,则女学生人数的最大值为;该小组人数的最小值为.三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(10分)在ABC中,角A,B,C的对边分别为
4、a,b,c,bcos C=a-12c.(1)求角B的大小;(2)若b=1,求a+c的最大值.18.(12分)已知ABC的三个内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且a2+b2=c2+ab,c=3.数列an是等比数列,且首项a1=12,公比为sinAa.(1)求数列an的通项公式;(2)若bn=1log2anlog2an+1,求数列bn的前n项和Sn.19.(12分)在锐角三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=bcos C+33csin B.(1)若a=2,b=7,求c;(2)若3sin2A-6-2sin2C-12=0,求A.20.(12分)已知在递增等差数列an中,a
5、1=1,a1,a4,a10成等比数列.(1)求数列an的通项公式;(2)求数列an3n的前n项和Sn.21.(12分)为稳定房价,某地政府决定建造一批保障房供给社会.计划用1 600万元购得一块土地,在该土地上建造10幢楼房的住宅小区,每幢楼的楼层数相同,且每层建筑面积均为1 000 m2,每平方米的建筑费用与楼层有关,第x层楼房每平方米的建筑费用为(kx+800)元(其中k为常数).经测算,若每幢楼为5层,则该小区每平方米的平均综合费用为1 270元.注:每平方米平均综合费用=购地费用+所有建筑费用所有建筑面积.(1)求k的值;(2)问要使该小区楼房每平方米的平均综合费用最低,应将这10幢楼
6、房建成多少层?此时每平方米的平均综合费用为多少元?22.(12分)已知函数f(x)=ex(ax+b)-x2-4x,曲线y=f(x)在点(0,f(0)处的切线方程为y=4x+4.(1)求a,b的值;(2)讨论f(x)的单调性,并求f(x)的极大值.参考答案滚动测试卷三(第一七章)1.C解析由x2+x0,得x(x+1)0,即-1x0,故M=-1,0;由2x14=2-2,即x-2,故N=(-2,+);因此,MN=(-2,+),故选C.2.A解析3+i1-i=(3+i)(1+i)(1-i)(1+i)=1+2i,3+i1-i的虚部是2,故选A.3.D解析当x=1时,lnx=lgx=0.故命题p是假命题.
7、画出y=x与y=1-x2的图象(图略),可知在x(0,+)上两个图象有交点,故命题q是真命题.因此(p)q是真命题.故选D.4.D解析b9是1和3的等差中项,2b9=1+3,b9=2.由等比数列bn的性质可得b2b16=b92=4,故选D.5.B解析由y=3x2-2,得y=1,即曲线在点(1,3)处的切线斜率为1,故切线的倾斜角为45.6.D解析sin2=2sincos=23,即sincos=13,tan+1tan=sincos+cossin=1sincos=3.故选D.7.B解析因为y=13x在R上单调递减,y=log2(x+2)在-1,1上单调递增,所以f(x)在-1,1上单调递减,所以f
8、(x)在-1,1上的最大值为f(-1)=3.8.B解析设等差数列an的公差为d.2a6=a8+6,2(a1+5d)=a1+7d+6,即a1+3d=6,即a4=6.又a1+a7=2a4,S7=7(a1+a7)2=7a4=76=42.故选B.9.B解析实数a,b满足2a=3,3b=2,a=log231,0b=log320,f(-1)=log32-1-log32=-10,f(x)=ax+x-b的零点所在的区间为(-1,0),故选B.10.B解析由题意,得3=2sin.又|0在(0,2)上恒成立,所以f(x)在(0,2)上为增函数.令g(x)=2-2cosx.由g(x)=2sinx0在x(0,上恒成立
9、,可知函数f(x)在(0,上为凹函数;由g(x)=2sinx0在x,2)上恒成立,故函数f(x)在,2)上为凸函数.故选D.13.4解析由题意知log2alog2(2b)log2a+log2(2b)22=log2(2ab)22=log21622=4,当且仅当log2a=log2(2b),即a=2b时等号成立.又因为ab=8,且a0,所以a=4.14.-74解析当a1时,f(a)=2a-2=-3,即2a=-1,不符合题意,舍去;当a1时,f(a)=-log2(a+1)=-3,解得a=7.故f(5-a)=f(-2)=2-2-2=-74.15.12解析ab,ab=0,即-cos+2sin=0,sin
10、cos=tan=12.16.612解析设男学生人数为x,女学生人数为y,教师人数为z,则有2zxyz,x,y,zN+.教师人数为4,即z=4,8xy4,所以y的最大值为6,故女学生人数的最大值为6.由题意知2zxyz,x,y,zN+.当z=1时,2xy1,x,y不存在;当z=2时,4xy2,x,y不存在;当z=3时,6xy3,x=5,y=4,此时该小组人数最小,最小值为5+4+3=12.17.解(1)bcosC=a-12c,ba2+b2-c22ab=a-12c,b2-c2=a2-ac,b2=a2+c2-ac,cosB=12.又B(0,),B=3.(2)b2=a2+c2-2accosB,1=a2
11、+c2-ac=(a+c)2-3ac.ac(a+c)24,当且仅当a=c时等号成立,14(a+c)21,即a+c2,a+c的最大值为2.18.解(1)a2+b2=c2+ab,cosC=a2+b2-c22ab=12.又C为三角形的内角,C=3.sinAa=sinCc=12,an=12n.(2)bn=1log2anlog2an+1=1log212nlog212n+1=1n(n+1)=1n-1n+1,Sn=1-12+12-13+1n-1n+1=1-1n+1=nn+1.19.解(1)a=bcosC+33csinB,sinA=sinBcosC+33sinCsinB,cosBsinC=33sinCsinB,tanB=3,B=3.b2=a2+c2-2accosB,c2-2c-3=0,c=3.(2)B=3,3sin2A-6-2sin2C-12=3sin2A-6-1+cos2C-6=3sin2A-6+cos43-2A-6-1=3sin2A-6-cos2A-6-1=2sin2A-3-1=0,又6A0;当x(-2,-ln2)时,f(x)0.故f(x)在(-,-2),(-ln2,+)内单调递增,在(-2,-ln2)内单调递减.当x=-2时,函数f(x)取得极大值,极大值为f(-2)=4(1-e-2).