1、第2讲命题及其关系、充分条件与必要条件1命题用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题2四种命题及其关系(1)四种命题间的相互关系(2)四种命题的真假关系两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系3充分条件、必要条件与充要条件的概念若pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件p是q的充分不必要条件pq且q pp是q的必要不充分条件p q且qpp是q的充要条件pqp是q的既不充分也不必要条件p q且q p常用结论1充要条件的两个结论(1)若p是q的充分不必要条件，q是r的充分不必要
2、条件，则p是r的充分不必要条件(2)若p是q的充分不必要条件，则q是p的充分不必要条件2一些常见词语及其否定词语是都是都不是等于大于否定不是不都是至少一个是不等于不大于一、思考辨析判断正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)“x22x30，则a0”，则它的否命题是_答案：对任意a，bR，若ab0，则a03已知p：aa，则p是q的_条件(填：充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要)解析：p：a0；q：a2a，即0a1，故p是q的必要不充分条件答案：必要不充分四种命题的相互关系及真假判断(自主练透)1命题“若x21，则1x1”的逆否命题是()A若x21，则x1或x1B若1x1，则x21或x
3、1D若x1或x1，则x21解析：选D命题的形式是“若p，则q”，由逆否命题的知识，可知其逆否命题是“若q，则p”的形式，所以“若x21，则1x1”是“a2a”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件(2)已知p：x2，q：x2，则p是q的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【解析】(1)由a2a得a1或a1得a2a，则“a1”是“a2a”的充分不必要条件，故选A(2)当x2时，两边平方可得(x2)22x，即(x2)(x1)0，解得x12，x21.当x1时，1，不成立，故舍去，则x2，所以p是q的充要条件，故选C【答案】(1)
4、A(2)C判断充要条件的3种常用方法(1)定义法：直接判断若p，则q、若q，则p的真假(2)等价法：利用AB与BA，BA与AB，AB与BA的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法(3)利用集合间的包含关系判断：若AB，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若AB，则A是B的充要条件提醒判断充要条件时需注意3点(1)要分清条件与结论分别是什么(2)要从充分性、必要性两个方面进行判断(3)直接判断比较困难时，可举出反例说明 1(2021南充市第一次适应性考试)“A60”是“cos A”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选AA60cos
5、A，cos AA60k360，kZ，所以“A60”是“cos A”的充分不必要条件2(2021广东省七校联考)已知命题p：2x 2y，命题q：log2xlog2y，则命题p是命题q的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：选B由题意可得p：xy，q：0xy，故p是q的必要不充分条件，选B3王安石在游褒禅山记中写道“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在于险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”，请问“有志”是到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的()A充要条件B既不充分也不必要条件C充分不必要条件D必要不充分条件解析：选D由“非有志者不能至也”，可得能够到达“奇伟、瑰怪，非
6、常之观”的必须有志，而有志者未必到达“奇伟、瑰怪，非常之观”，故“有志”是到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的必要不充分条件充分条件、必要条件的探求及应用(典例迁移) (1)设集合Ax|x1，Bx|x1，则“xA且xB”成立的充要条件是()A11 D1x1，Bx|x1，又因为“xA且xB”，所以1x1；又当1x1时，满足xA且xB，所以“xA且xB”成立的充要条件是“1x0”是“xa”的必要不充分条件，则a的最小值为_解析：由x2x60，解得x3.因为“x2x60”是“xa”的必要不充分条件，所以x|xa是x|x3的真子集，即a3，故a的最小值为3.答案：3思想方法系列1等价转化思想在充要条件中的应
7、用等价转化思想就是对原问题换一个方式、换一个角度、换一个观点加以考虑，把要解决的问题通过某种转化，再转化，化归为一类已经解决或比较容易解决的问题，从而使问题得到圆满解决的思维方式 已知条件p：|x4|6，条件q：(x1)2m20(m0)若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围为_【解析】条件p：2x10，条件q：1mx1m，又p是q的充分不必要条件，则q是p的充分不必要条件故有，所以0m3.【答案】(0，3本例涉及参数问题，直接解决较为困难，先用等价转化思想，将复杂、生疏的问题化归为简单、熟悉的问题来解决一般地，在涉及字母参数的取值范围的充分、必要条件问题中，常常要利用集合的包含、相等关系来考
8、虑，这是解此类问题的关键 1如果x，y是实数，那么“xy”是“cos xcos y”的()A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件解析：选C方法一：设集合A(x，y)|xy，B(x，y)|cos xcos y，则A的补集C(x，y)|xy，B的补集D(x，y)|cos xcos y，显然CD，所以BA，于是“xy”是“cos xcos y”的必要不充分条件方法二(等价转化法)：因为xycos xcos y，而cos xcos y xy，所以“cos xcos y”是“xy”的必要不充分条件，故“xy”是“cos xcos y”的必要不充分条件2王昌龄的从军行中两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，其中后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选B“攻破楼兰”不一定“返回家乡”，但“返回家乡”一定是“攻破楼兰”，故“攻破楼兰”是“返回家乡”的必要不充分条件故选B