1、新桥中学、肇庆实中2016-2017学年第二学期高二年级期末考试数学（理科） 命题人：刘玲 审核人：高二备考组说明：1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。2.答卷前，考生要务必填写答题卷上的有关项目。3.选择题选出答案后，用黑色2B铅笔在答题卡上涂黑，不能答在试卷上。4.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。 5.考生必须保持答题卷的整洁，考试结束后，只交回答题卷以及选择题答题卡。参考公式：线性回归方程中系数计算公式：，其中，表示样本均值.列联表随机变
2、量. 与k对应值表：0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828一 、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）若z=4+3i，则 =（） A、1 B、1 C、 D、（2）盒中有4个白球，5个红球，从中任取3个球，则抽出1个白球和2个红球的概率是 ( ) A、 B、 C、 D、 （3）定积分的值为 （） A、 B、 C、 D、 （4）函数y=3x2-2lnx的单调增区间为（） A、 B、 C、 D、（5）用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，
3、假设正确的是（） A、假设至少有一个钝角 B、假设至少有两个钝角C、假设没有一个钝角 D、假设没有一个钝角或至少有两个钝角（6）设随机变量服从正态分布N（0，1），若P（2）=p，则P（20）=（） A、+P B、1P C、P D、12P（7）设a,b为实数，若复数， 则( ) A、a=1,b=3 B、a=3,b=1 C、a=,b= D、a=, b=（8）将4名同学录取到3所大学，每所大学至少要录取一名，则不同的录取方法共有（ ） A、12 B、24 C、36 D、72（9）已知随机变量X的概率分布列如表所示：且X的数学期望EX=6，则（）X5678p0.4ab0.1A、a=0.3，b=0.2
4、 B、a=0.2，b=0.3C、a=0.4，b=0.1 D、a=0.1，b=0.4（10）某医疗研究所为了检验某种血清能起到预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未用血清的人一年中的感冒记录作比较，利用22列联表计算得k23.918附表：P（k2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828则作出“这种血清能起到预防感冒的作用”出错的可能性不超过（） A、95% B、5% C、97.5% D、2.5%（11）在的展开式中，x4的系数为（） A、120 B、120 C、-15 D、15（
5、12）设函数y=f(x)的定义域为R+，若对于给定的正数K，定义函数，则当函数时，定积分的值为（ ） A、2ln2+2 B、2ln2-1 C、2ln2 D、2ln2+1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.(13) 用数学归纳法证明： ，在验证n1时，左边计算所得的项为_ (14) 10名运动员中有2名老队员和8名新队员，现从中选3人参加团体比赛，要求老队员至多1人入选且新队员甲不能入选的选法有_种 (15) 函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1时有极值为10，则a+b的值为_(16) 如图是函数 的导函数的图象，对此图象，有如下结论：在区间（-2，1）内是增函数； 在区
6、间（1，3）内是减函数；在x=2时，取得极大值； 在x=3时，取得极小值。其中正确的是_三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出证明过程或演算步骤.（17）（本小题12分）如图，四边形ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD.（）若PO=2AO，求直线AP与平面ABCD夹角的余弦值.（）证明BD平面PAC（18）（本小题12分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x吨与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据x3456y2.5344.5（）根据上表数据用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程（）由（）预测技改后生产100吨甲产品的生产能耗是多少吨标准煤
7、？ （19）（本小题12分）某校高三数学备课组为了更好的制定二轮复习的计划，开展了试卷讲评后效果的调研，从上学期期末数学试题中选出一些学生易错题重新进行测试，并认为做这些题不出任何错误的同学为“过关”，出了错误的同学认为“不过关”，现随机调查了年级50人，他们的测试成绩的频数分别如表： （）由以上统计数据完成如下22列联表，并判断是否有95%的把握认为期末数学成绩不低于90分与测试“过关”是否有关？说明你的理由分数低于90分人数分数不低于90分人数合计过关人数不过关人数合计（）在期末分数段105，120）的5人中，从中随机选3人，记抽取到过关测试“过关”的人数为X，求X的分布列及数学期望（20
8、）（本小题12分）已知x=3是函数f(x)= aln(1+x)+ x210x的一个极值点 （）求a；（）求函数f(x)的单调区间；（）若直线y=b与函数y=f（x）的图象有3个交点，求b的取值范围（21）（本小题12分）已知函数f(x)= alnx +bx2（b+a）x（）当a=1，b=0时，求f(x)的最大值；（）当b=1时，设，是f(x)两个极值点，且，（1，e（其中e为自然对数的底数）求证：对任意的x1 ，x2，|f(x1)f(x2)|1请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分（22）（本小题10分）极坐标系与直角坐标系xoy有相同的长度单位，以原点O
9、为极点，以x轴正半轴为极轴已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为sin2=8cos （）求C的直角坐标方程；（）设直线l与曲线C交于A，B两点，求弦长|AB|（23）（本小题10分）已知关于x的不等式|2x1|x1|a（）当a=3时，求不等式的解集；（）若不等式有解，求实数a的取值范围新桥中学、肇庆实中2016-2017学年第二学期高二年级期末考试（ 理科数学）参考答案 一、选择题题号123456789101112答案DCCCBCDCABCD二、填空题（13）_1+a+a2_ （14）_77_（15）_-7_ _ （16）_17（12分）（）PO平面ABCD，AC平面ABCD
10、，POAC在RtAOP中，PO=2AO，AP=直线AP与平面ABCD夹角的余弦值为（）PO平面ABCD，BD平面ABCD，POBD；AC、BD是正方形ABCD的对角线，ACBD；POBD，ACBD，POAC=O，且PO平面PAC，AC平面PAC，BD平面PAC18 (12分)（1）对照数据，计算得=86， =66.5，=4.5，=3.5，回归方程的系数为b=0.7，a=0.35，所求线性回归方程为y=0.7x+0.35（2）由（1）求出的线性回归方程，估计生产100吨甲产品的生产能耗为0.7100+0.35=70.35（吨），估计生产100吨甲产品的生产能耗为70.35吨19（12分）（I）依
11、题意得，a=12，b=18，c=14，d=6，填写列联表如下；分数低于9（0分）人数分数高于9（0分）人数合计过关人数 12 1426不过关人数 18 624合计30 20 50计算观测值K2=对照数表知，有95%的把握认为期末数学成绩不低于90（分）与测试“过关”有关； （II）在期末分数段105，120）的5人中，有3人 测试“过关”，随机选3人，抽取到过关测试“过关”的人数为X的可能取值为1、2、3，则P（X=1）=，P（X=2）=， P（X=3）=，所以，X的分布列为：X123PX的数学期望为E（X）=1+2+3=1.820 (12分) 解：（）因为 所以 因此a=16（）由（）知，f
12、（x）=16ln（1+x）+x210x，x（1，+） 当x（1，1）（3，+）时，f（x）0当x（1，3）时，f（x）0所以f（x）的单调增区间是（1，1），（3，+）, f（x）的单调减区间是（1，3）（）由（）知，f（x）在（1，1）内单调增加，在（1，3）内单调减少，在（3，+）上单调增加，且当x=1或x=3时，f（x）=0所以f（x）的极大值为f（1）=16ln29，极小值为f（3）=32ln221因此f（16）162101616ln29=f（1）f（e21）32+11=21f（3）所以在f（x）的三个单调区间（1，1），（1，3），（3，+）直线y=b有y=f（x）的图象各有一个交点
13、，当且仅当f（3）bf（1）因此，b的取值范围为（32ln221，16ln29） 21 (12分)（）当a=1，b=0时，f（x）=lnxx（x0），导数f（x）=-1，当x1时，f（x）0，当0x1时，f（x）0，x=1时，函数取极大值，也为最大值，且为1；（）证明：当b=1时，f（x）=alnx+x2（1+a）x，导数f（x）=+x（1+a）= （x0），是f（x）两个极值点，且，（1，e，=1，=a，（1ae），当1xa时，f（x）0，即函数f（x）递减，当xa或0x1，f（x）0，即函数f（x）递增，任意的x1 ,x2，则函数f（x）在该区间内是减函数，f（1）最大且为（1+a），f（
14、a）最小且为alna+a2（1+a）a，|f（x1）f（x2）|f（1）f（a）=（1+a）alnaa2+（1+a）a=（a21）alna，令g（x）=（x21）xlnx（1xe）则g（x）=x1lnx，g（1）=0，g（e）=e110，g（x）在（1，e上递增，故g（x）（e21）elne=，即（a21）alna，而1，|f（x1）f（x2）|1 22. (10分)（I）由曲线C的极坐标方程为sin2=8cos，即2sin2=8cos，化为y2=8x （II）把直线l的参数方程为（t为参数）代入y2=8x化为3t216t64=0解得t1=8，t2=弦长|AB|=|t1t2|= 8+= 23 (10分)（）当a=3时，关于x的不等式即|2x1|x1|3，故有 ，或，或 解求得3x，解求得 x1，解求得1x3综上可得，不等式的解集为3，3（）若不等式有解，则a大于或等于f（x）=|2x1|x1|的最小值由f（x）=，可得函数f（x）的最小值为f（）=，故a 版权所有：高考资源网()
