1、1如图，在平行四边形ABCD中，E为DC边的中点，且a，b，则()AbaBbaCab Dab解析：选A.ababa.2. (2015宁夏质检)如图，设O是平行四边形ABCD两对角线的交点，给出下列向量组：与；与；与；与.其中可作为该平面内其他向量的基底的是()A BC D解析：选B.与不共线，与不共线，而与共线，与共线，由平面向量基底的概念知可作为该平面内其他向量的基底3已知向量a(，1)，b(0，2)若实数k与向量c满足a2bkc，则c可以是()A(，1) B(1，)C(，1) D(1，)解析：选D.a(，1)，b(0，2)，a2b(，3)(1，)，故向量c可以是(1，)4已知点A(1，3)
2、，B(4，1)，则与向量同方向的单位向量为()A. B.C. D.解析：选A.(41，13)(3，4)，则|5.与同方向的单位向量为(3，4).5. (2015长春模拟)设向量e1，e2，若e1与e2不共线，且点P在线段AB上，|2，则()A.e1e2B.e1e2C.e1e2D.e1e2解析：选C.由题意知2，3，()e1e2.6若三点A(1，5)，B(a，2)，C(2，1)共线，则实数a的值为_解析：(a1，3)，(3，4)，据题意，4(a1)3(3)，即4a5，a.答案：7在ABC中，点P在BC上，且2，点Q是AC的中点，若(4，3)，(1，5)，则_解析：(3，2)，2(6，4)(2，7
3、)，3(6，21)答案：(6，21)8(2015九江模拟)Pa|a(1，1)m(1，2)，mR，Qb|b(1，2)n(2，3)，nR是两个向量集合，则PQ等于_解析：P中，a(1m，12m)，Q中，b(12n，23n)则得此时ab(13，23)答案：(13，23)9已知a(1，0)，b(2，1)(1)当k为何值时，kab与a2b共线？(2)若2a3b，amb且A、B、C三点共线，求m的值解：(1)kabk(1，0)(2，1)(k2，1)，a2b(1，0)2(2，1)(5，2)kab与a2b共线，2(k2)(1)50，即2k450，得k.(2)法一：A、B、C三点共线，即2a3b(amb)，解得
4、m.法二：2a3b2(1，0)3(2，1)(8，3)，amb(1，0)m(2，1)(2m1，m)A、B、C三点共线，.8m3(2m1)0，即2m30，m.10. (2015山东莱芜模拟)如图，已知OCB中，点C是以A为中点的点B的对称点，D是将分为21两部分的一个内分点，DC和OA交于点E，设a，b. (1)用a和b表示向量、；(2)若，求实数的值解：(1)由题意知，A是BC的中点，且.由平行四边形法则，得2.22ab，(2ab)b2ab.(2)如题图，.又(2ab)a(2)ab，2ab，.1若，是一组基底，向量xy(x，yR)，则称(x，y)为向量在基底，下的坐标，现已知向量a在基底p(1，
5、1)，q(2，1)下的坐标为(2，2)，则a在另一组基底m(1，1)，n(1，2)下的坐标为()A(2，0) B(0，2)C(2，0) D(0，2)解析：选D.a在基底p，q下的坐标为(2，2)，即a2p2q(2，4)，令axmyn(xy，x2y)，即a在基底m，n下的坐标为(0，2)2(2014高考湖南卷)在平面直角坐标系中，O为原点，A(1，0)，B(0，)，C(3，0)，动点D满足|1，则|的取值范围是()A4，6 B1，1C2，2 D1，1解析：选D.设D(x，y)，则由|1，C(3，0)，得(x3)2y21.又(x1，y)，|.|的几何意义是点P(1，)与圆(x3)2y21上点之间的
6、距离由|PC|知，|的最大值是1，最小值是1.故选D.3设向量a(a1，a2)，b(b1，b2)，定义一种向量积ab(a1b1，a2b2)，已知向量m(2，)，n(，0)，点P(x，y)在ysin x的图象上运动Q是函数yf(x)图象上的点，且满足mn(其中O为坐标原点)，则函数yf(x)的值域是_解析：令Q(c，d)，由新的运算可得mn(2x，sin x)(，0)(2x，sin x)，消去x得dsin(c)，yf(x)sin(x)，易知yf(x)的值域是，答案：，4. 如图所示，A，B，C是圆O上的三点，线段CO的延长线与BA的延长线交于圆O外的一点D，若mn，则mn的取值范围是_解析：由题
7、意得，k(k0)，又|k|1，1k0.又B，A，D三点共线，(1)，mnkk(1)，mk，nk(1)，mnk，从而mn(1，0)答案：(1，0)5已知点O为坐标原点，A(0，2)，B(4，6)，t1t2.(1)求点M在第二或第三象限的充要条件；(2)求证：当t11时，不论t2为何实数，A、B、M三点都共线解：(1)t1t2t1(0，2)t2(4，4)(4t2，2t14t2)当点M在第二或第三象限时，有故所求的充要条件为t20且t12t20.(2)证明：当t11时，由(1)知(4t2，4t22)(4，4)，(4t2，4t2)t2(4，4)t2，不论t2为何实数，A、B、M三点都共线6. (选做题
8、)如图，设Ox，Oy为平面内相交成60角的两条数轴，e1、e2分别是x轴、y轴正方向同向的单位向量，若向量xe1ye2，则把有序实数对(x，y)叫做向量在坐标系xOy中的坐标若的坐标为(1，1) (1)求|；(2)过点P作直线l分别与x轴、y轴正方向交于点A、B，试确定A，B的位置，使AOB的面积最小，并求出最小值解：(1)过点P作x轴、y轴的平行线，交y轴、x轴于点M、N.|1，|1，ONP120，|.(2)设|x，|y.mn(mn1)，则mnmxe1nye2.得1.SAOB|sin 60xysin 60xy.因为1，所以2，SAOBxy，当且仅当xy2，即当A(2，0)，B(0，2)时，AOB面积最小，最小值为.
