1、2024年5月29日星期三新疆王新敞特级教师源头学子 小屋http:/w ww.xj xc/w w http:/w ww.xj xc/源头学子 小屋特级教师王新敞新疆考纲要求（1）理解直线的斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式.掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程.（2）掌握两条直线平行与垂直的条件、两条直线所成的角和点到直线的距离公式，能够根据直线的方程判断两条直线的关系.（3）了解二元一次不等式表示平面区域.（4）了解线性规划的意义，并会简单的应用.（5）了解解析几何的基本思想，了解坐标法.（6）掌握圆的标准方程和一般方程，了解参数方程的概念，理解圆的参数
2、方程.数轴上两点间距离公式：ABxxABABx直角坐标平面内的两点间距离公式：22122121)()(yyxxPPP2(x2,y2)P1(x1,y1)xyO1.两点间距离公式2.直线的倾斜角与斜率在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，如果把x轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为，那么就叫做直线的倾斜角.当直线和x轴平行或重合时，我们规定直线的倾斜角为0可见，直线倾斜角的取值范围是0180.xyO直线的斜率：xyO倾斜角不是90的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率，常用k表示.即k=tan（90）倾斜角是90的直线没有斜率；倾斜角不是90的直线都有斜率，其取值
3、范围是（，+）.2.直线的倾斜角与斜率直线的方向向量：设 F1（x1，y1）、F2（x2，y2）是直线上不同的两点，则向量12F F=（x2x1，y2y1）称为直线的方向向量.向量121xx 12F F=（1，1212xxyy）=（1，k）也是该直线的方向向量，k是直线的斜率.特别地，垂直于x轴的直线的一个方向向量为(0,1)a F2(x2,y2)F1(x1,y1)xyO2.直线的倾斜角与斜率直线斜率的方法定义法：已知直线的倾斜角为，且90，则斜率k=tan公式法：已知直线过两点P1（x1,y1）、P2（x2,y2）,且x1x2，则斜率2121yykxxP2(x2,y2)P1(x1,y1)xy
4、O方向向量法：若 a=（m，n）为直线的方向向量，则直线的斜率 k=mn.00,0,00,为锐角为钝角平面直角坐标系内，每一条直线都有倾斜角，但不是每一条直线都有斜率.2.直线的倾斜角与斜率定义法：已知直线的倾斜角为，且90，则斜率k=tan.公式法：已知直线过两点P1（x1,y1）、P2（x2,y2）,且x1x2，则斜率2121yykxxP2(x2,y2)P1(x1,y1)xyO对于直线上任意两点 P1（x1，y1）、P2（x2，y2），当 x1=x2 时，直线斜率 k 不存在，倾斜角=90；当 x1x2 时，直线斜率存在，是一实数，并且 k0时，=arctank；k0 时，=+arctan
5、k.2.直线的倾斜角与斜率yxo0(1)tan(90)k P1(1,f(1)P2(-1,f(-1)212121(2)yykxxxx，（）例1（2009北京理）设f(x)是偶函数，若曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线的斜率为1，则该曲线在(-1,f(-1)处的切线的斜率为_ 解法：曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线的斜率为1，倾斜角为45，-1 f(x)是偶函数点(1,f(1)处的切线与(-1,f(-1)处的切线关于y轴对称，其倾斜角为135，斜率为k=tan135=-1.2.直线的倾斜角与斜率yxo0(1)tan(90)k P1(1,f(1)P2(-1,f(-1)212121(
6、2)yykxxxx，（）例1（2009北京理）设f(x)是偶函数，若曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线的斜率为1，则该曲线在(-1,f(-1)处的切线的斜率为_ 解法2：曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线的斜率为1，-1 f(x)是偶函数，可设21()12f xx()fxx(1)11fk 2.直线的倾斜角与斜率3.直线方程的五种形式点斜式：斜截式：两点式：截距式：一般式：)(00 xxkyybkxy121121xxxxyyyy1 byax0CByAxP2(x2,y2)P1(x1,y1)xyOP(x0,y0)bak1212,xxyy（）(其中A、B不同时为0).且与直线0 xy垂
7、直的直线方程是10 xy 3.直线的五种方程形式圆2220 xxy的圆心(1,0)C，直线0 xy的斜率为1，所求直线的斜率为1，由直线的点斜式:11()yyk xx所求直线的方程为：y-0=1x-(-1)即 x-y+1=0解：（2008 广东卷）经过圆2220 xxy的圆心C，例2(X2+2x+1)+y2=1(X+1)2+y2=12y=-x,k=-14.两条直线的平行和垂直111:lyk xb222:lyk xb121212(1)|,llkk bb121 2(2)1llk k 1111:0lAxB yC2222:0lA xB yC且A1、A2、B1、B2都不为零11112222(1)|ABC
8、llABC121212(2)0llA AB B例3（2009安徽卷文）直线l过点（-1，2）且与直线2x-3y+4=0垂直，则l的方程是4.两条直线的平行和垂直A.3x+2y-1=0 B.3x+2y+7=0 C.2x-3y+5=0 D.2x-3y+8=0解析：直线2x-3y+4=0斜率为：则l的斜率是:23k 132k 由点斜式得32(1)2yx 整理得3x+2y-1=0 A 另法：设直线为3x+2y+c=0或使用验证法若平行如何作？平行5.l1到l2的角公式111:lyk xb222:lyk xb1 2(1)1,k k 当时1 2(2)1k k 当时，12ll,直线l1到l2的角为=90；2
9、12 1tan1kkk k 1111:0lAxB yC2222:0lA xB yC1212(1)0,A AB B当时1212(2)0A AB B当时，12ll,直线l1到l2的角为=90；12211212tanA BA BA AB Bkk2=17k1=-1x-7y-4=0 x+y-2=0CBA-121-132oyx1例4（2008全国）等腰三角形两腰所在直线的方程分别为x+y-2=0与x-7y-4=0，原点在等腰三角形的底边上，则底边所在直线的斜率为A3 B2 C13 D12 5.l1到l2的角公式解:直线x+y-2=0与x-7y-4=0的斜率分别为1211,7kk 设底边所在直线的斜率为k，
10、由到角公式得111kkkk1171117kkkk 即化简得23830kk 13()3kk 或舍去A 221kkk k=另法：观察验证法6.l1与l2的夹角公式111:lyk xb222:lyk xb1 2(1)1,k k 当时1 2(2)1k k 当时，12ll,直线l1与l2夹角为=90；212 1tan1kkk k1111:0lAxB yC2222:0lA xB yC1212(1)0,A AB B当时1212(2)0A AB B当时，12ll,直线l1与l2的夹角为=90；12211212tanA BA BA AB B例5（2008四川卷）直线y=3x绕原点逆时针旋转90，再向右平移个单位
11、，所得到的直线为11.33A yx 1.13B yx.33C yx1.13D yx 6.l1与l2的夹角公式解析：直线y=3x绕原点逆时针旋转90 13yx 向右平移个单位(1)111333yxx A yxo7四种常用直线系方程(1)定点直线系方程：00()yyk xx(2)共点直线系方程：111222()()0AxB yCA xB yC(3)平行直线系方程：与直线0AxByC平行的直线系方程是 0AxBy(0)，是参变量(4)垂直直线系方程：与直线0AxByC(A0，B0)垂直的直线系方程是0BxAy,是参变量 且与直线0 xy垂直的直线方程是10 xy 圆2220 xxy的圆心(1,0)C
12、，直线0 xy的斜率为1，所求直线的斜率为1，由直线的点斜式:11()yyk xx所求直线的方程为：y-0=1x-(-1)即 x-y+1=0解：（2008 广东卷）经过圆2220 xxy的圆心C，例27四种常用直线系方程另法：由题意可设所求直线的方程为：x-y+=0将点C(-1,0)代入方程得=1所求直线的方程为：x-y+1=0前面的示例8.点到直线及两条平行直线之间的距离点到直线的距离：两条平行直线之间的距离：0022|AxByCdAB1222|CCdAB1122:0,:0lAxByClAxByC点00(,)P xy,直线l：0AxByC 8.点到直线及两条平行直线之间的距离例6（2009全
13、国卷文）若直线m被两平行线12:1 0:30l xylxy 与所截得的线段的长为226075，其中正确答案的序号是_，则m的倾斜角可以是15 3045解：两平行线间的距离为211|13|dyxoAPBH直线m 被两平行线 所截得的线段的长为22由图知直线 m 与 1l 的夹角为o30，1l 的倾斜角为o45，所以直线m的倾斜角等于00754530o00153045o或或例7（2008安徽卷）若过点的直线与曲线有公共点，则直线的斜率的取值范围为8.点到直线及两条平行直线之间的距离l(4,0)A22(2)1xyl3,3(3,3)33,3333(,)33ABCD解：过点(4,0)A的直线l 的方程为
14、(4)yk x，即40kxyk，直线l 与曲线22(2)1xy 有公共点等价于圆心(2,0)到直线40kxyk离小于等于圆的半径1：22|204|1(1)kkk 231k 3333kC例7（2008安徽卷）若过点的直线与曲线有公共点，则直线的斜率的取值范围为8.点到直线及两条平行直线之间的距离l(4,0)A22(2)1xyl3,3(3,3)33,3333(,)33ABCD另法：观察图像3333kC230yxo例8（2008四川卷）已知直线与圆，则C上各点到l的距离的最小值为:40l xy22:112Cxy8.点到直线及两条平行直线之间的距离yxoCDH22|1 14|22 2221(1)2圆心
15、C(1,1)例9（2008全国）若直线通过点，则8.点到直线及两条平行直线之间的距离(cossin)M，1xyabyxoM1H22.1Aab22.1B ab2211.1C ab2211.1D ab|OM|=1,原点O到直线的距离OH122|1abba22221baa b22111abDbx+ay-ab=09.Ax+By+C0或0或0或0所表示的平面区域例10 已知A(2,-3),B(-3,-2)，直线l经过定点P(1,1)且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是A(2,-3)B(-3,-2)P(1,1)oyx另法：344kk 或3 142 1PAk 2 133 14PBk -210或0，
16、b0）的值是最大值为12，则的最小值为23abA.625B.38 C.311 D.4直线x-y+2=0与直线3x-y-6=0的交点（4,6）目标函数z=ax+by取得最大12,即4a+6b=12,也就是2a+3b=6,23ab23 23()6abab13()6baab1325266A 圆的定义平面内与定点距离等于定长的点的集合(轨迹)叫圆.Cr圆的标准方程MO圆心为（a，b），半径为 r 的圆的标准方程为222)()(rbyax.方程中有三个参量 a、b、r，因此三个独立条件可以确定一个圆.222xyr10.圆的四种方程CrMO圆的一般方程二次方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0.（*）配方得
17、（x+2D）2+（y+2E）2=4422FED.把方程)04(02222FEDFEyDxyx其中，半径是2422FEDr，圆心坐标是22ED，.叫做圆的一般方程.（1）圆的一般方程体现了圆方程的代数特点：x2、y2 项系数相等且不为零.没有 xy 项.（2）当 D2+E24F=0 时，方程（*）表示点（2D，2E）；当 D2+E24F0 时，方程（*）不表示任何图形.（3）根据条件列出关于 D、E、F 的三元一次方程组，可确定圆的一般方程.10.圆的四种方程圆的参数方程圆心在 O（0，0），半径为 r 的圆的参数方程是：cos()sinxryr是参数圆心在点)(baC，半径为 r 的圆的参数方
18、程是：)(sincos是参数rbyrax在中消去 得 x2+y2=r2，在中消去 得（xa）2+（yb）2=r2，把这两个方程相对于它们各自的参数方程又叫做普通方程.10.圆的四种方程二元二次方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圆的充要条件:A=C0，B=0，D2+E24AF0.线段AB为直径的圆的方程：若),(),(2211yxByxA，则以线段 AB 为直径的圆的方程是0)()(2121yyyyxxxx.10.圆的四种方程确定圆需三个独立的条件（1）标准方程：222)()(rbyax，半径圆心，rba),(.（2）一般方程：022FEyDxyx，（)0422FED,)2,2(
19、圆心ED 2422FEDr.10.圆的四种方程10.圆的四种方程例12（2009重庆卷）圆心在y轴上，半径为1，且过点（1,2）的圆的方程为A22(2)1xyB22(2)1xyC22(1)(3)1xyD22(3)1xy由作图,根据点（1,2）到圆心的距离为112yxor=1易知圆心为（0,2），故圆的方程为22(2)1xyA（验证法）：将点（1,2）代入四个选择支，排除B，D，又由于圆心在y轴上，排除C10.圆的四种方程例13(2009年广东卷文)以点（2,-1）为圆心且与直线x+y=6相切的圆的方程是解：将直线x+y=6化为x+y-6=0,圆的半径为|2 1 6|51 12r 所以圆的方程为
20、2225(2)(1)2xy2225(2)(1)2xy11.圆系方程过直线与圆的交点的圆系方程是:0l AxByC22:0C xyDx EyF是待定的系数.经过直线与圆交点的圆系方程：22()0 xyDx EyFAx By C经过两个圆交点的圆系方程2222111222()0 xyD xE yFxyD xE yF在过两圆公共点的图象方程中，若=1，可得两圆公共弦所在的直线方程.经过011122FyExDyx，022222FyExDyx的交点的圆系方程是：11.圆系方程121212()()()0DD xEE yFF12.点与圆的位置关系点与圆的位置关系有三种：00(,)P xy222)()(rby
21、ax22200()()xaybr点在圆上：22200()()xaybr点在圆内：22200()()xaybr点在圆外：2200000 xyDxEyF2200000 xyDxEyF2200000 xyDxEyF例14（2009全国卷文）已知圆O：和点A(1,2)，则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于522 yxyxoA(1,2)由题意可直接求出切线方程为12(1)2yx 即x+2y-5=0,从而求出在两坐标轴上的截距分别是5和 52所以所求面积为4255252125412.点与圆的位置关系kOA=2判别式法；考查圆心到直线的距离与半径的大小关系.13.直线与圆的位置关系直线与
22、圆的位置关系有三种：222)()(rbyax13.直线与圆的位置关系0CByAx22BACBbAaddrd=r圆心到直线的距离0相离rd0相切rd0相交rd13.直线与圆的位置关系例15（2009重庆卷理）直线与圆的位置关系为1yx221xyA相切B相交但直线不过圆心C直线过圆心D相离圆心(0,0)为到直线y=x+1，即x-y+1=0的距离1222d 2012相交但直线不过圆心B设两圆圆心分别为 O1，O2，半径分别为 r1，r2，dOO21 条公切线内切121rrd无公切线内含 210rrdO2O1O2O1O2O1条公切线相交22121rrdrr14.两圆位置关系设两圆圆心分别为 O1，O2
23、，半径分别为 r1，r2，dOO21 条公切线外离421rrd条公切线外切321rrdO2O1O2O10r1-r2r1+r2外切内切相离相交内含d14.两圆位置关系设两圆圆心分别为 O1，O2，半径分别为 r1，r2，dOO21 条公切线外离421rrd条公切线外切321rrd条公切线相交22121rrdrr条公切线内切121rrd无公切线内含 210rrd14.两圆位置关系14.两圆位置关系例16（2008重庆卷)圆O1:和圆O2:的位置关系是0222 xyx 0422 yyx A.相离B.相交C.外切D.内切圆心O1(1,0)，半径为1,圆心O2(0,2)，半径为2,2212(1 0)(0
24、2)5dOO两圆相交.B(2 1,2 1)0r1-r2r1+r2外切内切相离相交内含d15.圆的切线及切线长公式CCAP(x0,y0)P(x0,y0)B220 xyDxEyF若点在圆上，则切线只有一条，其方程是0000()()022D xxE yyx xy yF当点圆外时,上面的方程就是切点弦AB的直线方程.过圆外一点的切线方程可设为00()yyk xx再利用相切条件求k，这时必有两条切线，注意不要漏掉平行于y轴的切线切线长PA=220000 xyDxEyF15.圆的切线及切线长公式例17（2009湖北）过原点O作圆x2+y2-6x-8y+20=0的两条切线，设切点分别为P、Q，则线段PQ的长
25、为22(3)(4)5xy解：将圆x2+y2-6x-8y+20=0配方，得yxoPQCOC2=25CP2=5OP2=204PQ 4 HPH=105=2新疆王新敞特级教师源头学子 小屋http:/w ww.xj xc/w w http:/w ww.xj xc/源头学子 小屋特级教师王新敞新疆寄语以上通过对直线与圆的方程知识点的梳理，借助历年高考题型示例，介绍了直线与圆的方程问题的分析和处理方法，同时，使同学们明确复习方向和深浅度.仅仅是起到一个抛砖引玉的作用.希望能使所有听课同学的思维得到升华.再见！奎屯王新敞新疆2007新疆奎屯特级教师http:/王新敞源头学子小屋谢谢大家！点滴积累 丰富人生 世间无所谓天才，它仅是刻苦加勤奋.知识是宝库，而实践是开启宝库的钥匙.