1、5 自由落体运动6 伽利略对自由落体运动的研究基础认知自主学习一、自由落体运动 让质量相同的纸片和纸团同时从同一高度下落，谁先落地？为什么？提示：纸团先落地，纸片受到空气阻力影响大。1自由落体运动的条件：(1)运动：从_开始运动。(2)受力：物体只受_。2自由落体运动的特点：初速度为_的_直线运动。静止重力零匀加速二、自由落体运动的加速度1方向：_向下。(选填“竖直”或“垂直”)2大小：关于重力加速度的大小，下列说法正确的是_。地球上任一点的重力加速度都相同。不同的物体重力加速度都相同。加速度为g的运动就是自由落体运动。在地球上的不同地点，g的大小一般不相等。一般g9.8 m/s2或g10 m
2、/s2。g随纬度的增大而逐渐增大。竖直三、伽利略对自由落体运动的研究1亚里士多德的观点：物体下落的快慢是由它们的_决定的。2伽利略的研究：(1)归谬：伽利略从_的论断出发，通过逻辑推理，否定了_的论断。(2)猜想：伽利略猜想自由落体运动是一种最简单的变速运动，它的速度应该是_的。(3)数学推理：伽利略通过数学推理得出初速度为零的匀变速直线运动应有_。重量亚里士多德亚里士多德均匀变化xt2(4)实验结果。小球沿斜面滚下的运动是_运动。只要斜面的倾角一定，小球的加速度都是_的。增大斜面的倾角，小球的加速度随斜面倾角的增大而_。(5)合理外推：伽利略认为当斜面倾角为90时，小球将自由下落，仍会做_运
3、动。匀加速直线相同增大匀变速直线(1)在空气中自由释放的物体做自由落体运动。()(2)物体在真空中一定做自由落体运动。()(3)自由释放的物体只在重力作用下运动一定做自由落体运动。()(4)同一地点，轻重不同的物体自由落体加速度一样大。()能力形成合作探究知识点一 自由落体运动的条件及模型1自由落体运动的条件：(1)运动条件：初速度为零。(2)受力条件：除重力外，不受其他力的作用。2自由落体运动是一种理想化模型：(1)这种模型忽略了次要因素空气阻力，突出了主要因素重力。实际中，物体下落时由于受空气阻力的作用，并不做自由落体运动。(2)当空气阻力远小于重力时，物体由静止开始的下落可看作自由落体运
4、动。羽毛和硬币在空气中同时由静止下落，分析哪个是自由落体运动？提示：羽毛受到的重力略微大于空气阻力，即空气阻力不可忽略，不能看成自由落体运动。硬币受到的重力远大于空气阻力，即空气阻力相对于重力可忽略不计，可近似看作是自由落体运动。【典例】关于自由落体运动，以下说法正确的是()A质量大的物体自由落体时落地速度大B雨滴下落的过程是自由落体运动C从水平飞行着的飞机上释放的物体将做自由落体运动D从水龙头上滴落的水滴，在下落过程中，可近似看作自由落体运动【解析】选 D。自由落体运动的落地速度与物体的质量无关，故 A 错误；雨滴下落过程中，空气阻力不可忽略，故不是自由落体运动，故 B 错误；从水平飞行着的
5、飞机上释放的物体初速度不为 0，故 C 错误；从水龙头上滴下的水滴下落时，水滴受到的空气阻力可以忽略，可以看成自由落体运动，故 D 正确。1.踢毽子是我国民间的一项体育游戏，被人们称为“生命的蝴蝶”。毽子由羽毛和胶垫组成。在下落时总是胶垫在下羽毛在上，如图所示，毽子在下落时，下列说法正确的是()A毽子在下落过程中做自由落体运动B因为重的物体总是比轻的物体下落得快，所以胶垫总在下C如果没有空气阻力，也总是出现胶垫在下羽毛在上的现象D因为空气阻力存在，所以总是出现胶垫在下羽毛在上的现象【解析】选 D。毽子在自由下落过程中，羽毛受到了较大的阻力，故不能看作自由落体运动，故 A 错误；胶垫在下、羽毛在
6、上的原因是胶垫单独下落时加速度大，而不是胶垫重，故 B 错误；如果没有空气阻力，胶垫和羽毛单独下落的加速度相同，故一起下落时不存在胶垫在下羽毛在上的情况，故 C 错误，D 正确。2下列关于自由落体运动的说法正确的是()A若两物体从同一高度释放，重的先落地，轻的后落地B自由落体运动是匀变速直线运动C做自由落体运动的物体除了受重力外还可以受到其他的力D物体在真空中的运动都叫作自由落体运动【解析】选 B。物体只在重力作用下从静止开始下落的运动，叫作自由落体运动，并且其性质是匀变速直线运动，因此无论物体轻重，当没有空气阻力时物体将同时落地，故 A、C 错误，B 正确；物体在真空中运动的初速度不一定为零
7、，故 D 错误。3(多选)对于从苹果树上同一高度同时落下的苹果和树叶，下列说法正确的是()A苹果和树叶的运动都可以看成做自由落体运动B苹果可以近似地看成做自由落体运动，树叶不能看成做自由落体运动C假如地球上没有空气，则苹果和树叶将同时落地D苹果先落地是因为其下落时的重力加速度比树叶的大【解析】选 B、C。从树上落下的苹果所受阻力相对重力很小，可看成做自由落体运动，而从树上落下的树叶所受阻力相对重力较大，不能看成做自由落体运动，同一位置重力加速度是相同的，A、D 错误，B 正确；假如地球上没有空气，则苹果和树叶不受空气阻力，都做自由落体运动，下落快慢相同，同时落地，C 正确。知识点二 自由落体运
8、动规律的应用1自由落体运动的基本公式：匀变速直线运动规律特例自由落体运动规律vv0atxv0t12at2v2v20 2axv00agvgth12gt2v22gh2自由落体运动的中间一段过程的分析方法：(1)差值法：从物体开始下落开始研究，物体做自由落体运动，如求物体下落后第 4 s内的位移，可以用自由落体前 4 s 的位移与前 3 s 的位移的差求得。(2)初速法：如求物体下落后第 4 s 内的位移，可以先根据 v0gt1 求出第 4 s 内的初速度，再利用 hv0t212 gt22 求出相应的位移。【典例】如图所示，悬挂的直杆 AB 长为 a，在 B 端以下 h 处有一高为 b 的无底圆柱筒
9、 CD，圆柱筒的直径远大于直杆的直径。不计一切阻力，若将悬线剪断，求：(1)直杆B端穿过圆柱筒的时间；(2)整个直杆穿过圆柱筒的时间。【解题关键】序号信息提取直杆做自由落体运动B 端到 C、D 点所用时间B 端到 C 点，A 端到 D 点的时间【解析】(1)直杆 B 端穿过圆柱筒的时间为：从 B 端下落到 C 点起到 B 端下落到 D点的时间。由 x12 gt2 得 t2xg则 B 端下落到 C 点所需时间 t12hgB 端下落到 D 点所需时间 t22（hb）g则直杆 B 端穿过圆柱筒的时间是t1t2t12（hb）g2hg。(2)整个直杆穿过圆柱筒的时间为：从 B 端下落到 C 点起到 A
10、端下落到 D 点的时间。A 端下落到 D 点所需时间 t32（ahb）g可得整个直杆穿过圆柱筒的时间是t2t3t12（hab）g2hg。答案：(1)2（hb）g2hg (2)2（hab）g2hg1秋天，一片梧桐树叶自 5 m 高的树枝落下，它落地的时间可能为()A0.1 sB0.5 sC1 sD3 s【解析】选 D。从高为 5 m 的树枝落下的树叶的运动不是自由落体运动，时间大于自由落体运动的时间；根据 h12 gt2，解得：t1 s，所以树叶落地时间一定大于 1 s。2(多选)物体从离地面高 45 m 处做自由落体运动(g 取 10 m/s2)，则下列说法中正确的是()A物体运动 3 s 后
11、落地B物体落地时的速度大小为 30 m/sC物体在落地前最后 1 s 内的位移大小为 15 mD物体在整个下落过程中的平均速度大小为 20 m/s【解析】选 A、B。根据位移公式 h12 gt2，有：t2hg 3 s，故 A 正确；根据速度与位移的关系公式 v22gh，得：v 2gh 30 m/s，故 B 正确；物体在落地前最后 1 s 内的位移大小：h2h12 gt22 45 m12 1022 m25 m，故 C 错误；由平均速度定义可得，物体在整个下落过程中的平均速度大小：v ht 453m/s15 m/s，故 D 错误。3在 20 米高的塔顶上以 v020 m/s 的初速度竖直向上抛出一
12、物体(g 取 10 m/s2)，求：(1)上升到最大高度时离塔顶多高？(2)落到地面时的速度为多少？(3)整个过程中的总时间为多少？【解析】(1)根据速度位移公式可知，上升到最大高度时离塔顶 hv202g 20 m(2)从最高点落到地面时v22g(hH)所以 v2g（hH）21040m/s20 2m/s(3)整个过程根据速度时间关系式，取向上为正方向tvv0g(22 2)s答案：(1)20 m(2)20 2m/s(3)(22 2)s知识点三 测量重力加速度的方法1打点计时器法：(1)按图示连接好线路，并用手托重物将纸带拉到最上端。(2)安装打点计时器时要使两限位孔在同一竖直线上，以减小摩擦阻力
13、。(3)应选用质量和密度较大的重物。增大重力可使阻力的影响相对减小；增大密度可以减小体积，可使空气阻力减小。(4)先接通电路再放开纸带。打完一条纸带后立刻断开电源。(5)对纸带上计数点间的距离 h 进行测量。利用 hnhn1gT2 求出重力加速度。2频闪照相法：(1)频闪照相机可以间隔相等的时间拍摄一次，利用频闪照相机的这一特点可追踪记录做自由落体运动的物体在各个时刻的位置。(2)根据匀变速运动的推论 hgT2 可求出重力加速度 ghT2。也可以根据 v t2 vxt，求出物体在某两个时刻的速度，由 gvv0t求出重力加速度 g。3滴水法：(1)让水滴落到垫起来的盘子上，可以清晰地听到水滴碰盘
14、子的声音，细心地调整水龙头的阀门，使第一个水滴碰到盘子听到响声的瞬间，注视到第二个水滴正好从水龙头滴水处开始下落。(2)听到某个响声时开始计时，并数 0，以后每听到一次响声，顺次加 1，直到数到 N，停止计时，表上时间的读数是 T。(3)用米尺量出水龙头滴水处到盘子的距离为 h。(4)由 h12 gt2 和 tTN 得 g2ht2 2hTN2 2N2hT2。【典例】利用图中所示的装置可以研究自由落体运动。实验中需要调整好仪器，接通打点计时器的电源，松开纸带，使重物下落，打点计时器会在纸带上打出一系列的小点。(1)若实验时用到的计时器为电磁打点计时器，则需接通_电源；打点计时器的安装要使两个限位
15、孔在同一_(选填“水平”或“竖直”)线上，以减少摩擦阻力。(2)实验过程中下列说法正确的是()A接通电源的同时要立刻释放重物B选取纸带时要选取第 1 个计时点与第 2 个计时点之间的距离接近 4 mm 且清晰的纸带C释放重物之前要让重物靠近打点计时器D为了使实验数据更加准确可取多次测量结果的平均值(3)为了测得重物下落的加速度，还需要的实验器材有()A天平 B秒表 C刻度尺(4)若实验中所得到的重物下落的加速度值小于当地的重力加速度值，而实验操作与数据处理均无错误，写出一个你认为可能引起此误差的原因：_。【解析】(1)电磁打点计时器需要用低压交流电压；安装打点计时器时要注意让上下限位孔在同一竖
16、直线上，从而减小摩擦阻力。(2)应先接通电源，稳定后再释放纸带，故 A 错误；选择纸带时应选择点迹清楚，前两个点间距接近 2 mm 的纸带，故 B 错误；释放重物前，应让重物靠近打点计时器；故 C 正确；实验中只需对一条纸带进行处理即可，不需要多测几次，故 D 错误。(3)据运动学公式得：xaT2，axT2，为了测试重物下落的加速度，还需要的实验器材有：刻度尺，用来测量计数点之间的距离。该实验中不需要天平，通过打点计时器打点的时间间隔可以计算出计数点之间的时间间隔，所以也不需要秒表。(4)若实验中所得到的重物下落的加速度值小于当地的重力加速度值，说明重物下落过程中除了受重力，还受到了打点计时器
17、对纸带的摩擦力。答案：(1)低压交流 竖直(2)C(3)C(4)打点计时器与纸带之间存在摩擦(或纸带与空气之间存在摩擦)1滴水法测重力加速度的过程如下：让水龙头中的水一滴一滴地滴在其正下方的盘子里，调整水龙头，让前一滴水滴到盘子而听到声音时，后一滴水恰好离开水龙头。从第 1 次听到水击盘声时开始计时，测出 n 次听到水击盘声的总时间为 t，用刻度尺量出水龙头到盘子的高度差为 h，即可算出重力加速度。设人耳能区别两个声音的时间间隔为 0.1 s，声速为 340 m/s。g 取 10 m/s2，则()A水龙头距人耳的距离至少为 34 mB水龙头距盘子的距离至少为 34 mC重力加速度的计算式为2n
18、2ht2D重力加速度的计算式为2（n1）2ht2【解析】选 D。只要相邻两滴水滴下的时间间隔超过 0.1 s，人耳就能分辨出两滴水的击盘声，与水龙头距人耳的距离无关，在 0.1 s 内，水滴下落的距离 x12 gt212100.12 m0.05 m，即水龙头距盘子的距离至少应为 0.05 m，故选项 A、B 错误；n次响声对应(n1)滴水下落所用的时间，所以每滴水滴下落时间为 t1tn1，由 h12 gt21 得，g2ht212（n1）2ht2，故选项 C 错误，D 正确。2.丁丁同学想通过频闪照相研究小球的自由落体运动，从而计算重力加速度。如果得到的频闪照片如图，单位是厘米。频闪的时间间隔为
19、 T0.04 s，利用这些数据：(1)根据照片可以判断小球做匀加速直线运动，理由是_(请用文字描述)；(2)由第一问的方法求当地重力加速度 g 的表达式为_；(3)请根据题目中的数据计算当地重力加速度 g_(结果保留 1 位小数)。【解析】(1)根据图中所给数据，可以计算出连续相等时间的位移差相等，由此判断出小球做匀加速直线运动；(2)小球做匀变速直线运动，连续相等时间的位移差满足：xaT2，故小球的重力加速度可表示为：gxT2，式中 x 为连续相等时间的位移差，T 为频闪的时间间隔；(3)由逐差法求加速度公式得 xxgT2gxxT2（19.47.1）102（7.10.8）102（20.04）
20、2m/s29.4 m/s2答案：(1)连续相等时间的位移差相等(2)gxT2(x 为连续相等时间的位移差，T 为频闪的时间间隔)(3)9.4 m/s2【加固训练】(2021西宁高一检测)在暗室中用如图所示装置做“测定重力加速度”的实验。实验器材有：支架、漏斗、橡皮管、尖嘴玻璃管、螺丝夹子、接水铝盒、一根荧光刻度的米尺、频闪仪。具体实验步骤如下：在漏斗内盛满清水，旋松螺丝夹子，水滴会以一定的频率一滴滴落下。用频闪仪发出的白闪光将水滴流照亮，由大到小逐渐调节频闪仪的频率直到第一次看到一串仿佛固定不动的水滴。用竖直放置的米尺测得各个水滴所对应的刻度。采集数据进行处理。(1)实验中观察到水滴“固定不动
21、”时的闪光频率为 30 Hz，某同学读出其中比较远的水滴到第一个水滴的距离如图所示，根据数据测得当地重力加速度 g_m/s2；第7 个水滴此时的速度 v7_m/s。(结果都保留三位有效数字)(2)该实验存在的系统误差可能有(答出一条即可)：_。【解析】(1)由题意可知，由大到小逐渐调节频闪仪的频率直到第一次看到一串仿佛固定不动的水滴，说明相邻两次闪光的时间间隔，刚好等于相邻水滴下落的时间间隔，该时间间隔为：T1f 130s所以，根据逐差法，重力加速度的计算如下：g43.6726.39 26.3913.43 1024T2m/s29.72 m/s2第 7 个水滴的瞬时速度：v726.3913.43
22、 1022Tm/s1.94 m/s(2)存在空气阻力会对水滴的运动产生影响，水滴滴落的频率不恒定也会对实验产生影响。答案：(1)9.72 1.94(2)存在空气阻力(或水滴滴落的频率变化)【拓展例题】考查内容：自由落体运动规律的 综合应用【典例】某晚，美军在伊拉克进行的军事行动中动用了空降兵，美机在 200 m 高处超低空水平飞行，空降兵离开飞机后先做自由落体运动，运动一段时间后立即打开降落伞，展伞后空降兵以 14 m/s2 的加速度匀减速下降。为了安全要求，空降兵落地的速度不能超过 4 m/s(g 取 10 m/s2)。伊方地面探照灯每隔 10 s 扫描一次，求空降兵能否利用探照灯的照射间隔
23、安全着陆。【解析】只要下落时间小于 10 s，就能充分利用探照灯的照射间隔时间安全着陆。设展伞时离地高度为 h，自由下落阶段 2g(H0h)v21匀减速阶段 v2t v21 2ah解得 h83 m，v148.4 m/s自由下落时间 t1v1g 4.84 s减速时间 t2hv1vt23.17 stt1t28 s10 s，所以能安全着陆。答案：能。甲乙两同学利用如图所示的方法估测反应时间。探究：(1)请设计测量方案。(2)已知乙同学的反应时间最长为 0.4 s，则所用直尺的长度至少为多长？(g 取 10 m/s2)情境模型素养【解析】(1)首先，甲同学捏住直尺上端，使直尺保持竖直状态，直尺零刻度线
24、位于乙同学的两指之间。当乙看见甲放开直尺时，立即用手指捏直尺，捏住位置的刻度读数为 x。由 x12 gt2 解得 t2xg 即反应时间。(2)在人的反应时间内直尺做自由落体运动，由 x12 gt2 可求出尺子的长度；反应时间最长为 0.4 s，需要直尺的长度为 xm12 100.42 m0.8 m80 cm。答案：(1)见解析(2)80 cm如图所示，有两根长约为 1 m 的玻璃管，内装羽毛、小金属片，其中一根用抽气机抽成真空。让玻璃管竖直，观察各种物体在两根管中下落时的现象。探究：(1)两根管中物体下落的现象有什么不同？(2)若将管内抽成真空，羽毛从竖直管顶端下落到底端需要多长时间？【解析】
25、(1)在有空气的玻璃管中，金属片比羽毛下落得快；在抽掉空气的玻璃管中，金属片和羽毛下落的快慢相同。(2)由 h12 gt2 得 t2hg 2110s 0.2s答案：(1)见解析(2)0.2s学情诊断课堂测评1伽利略为了研究自由落体运动的规律，将落体实验转化为著名的沿斜面运动的实验，当时利用斜面做实验主要是考虑到()A.实验时便于测量铜球运动的速度B实验时便于测量铜球运动的路程C实验时便于测量铜球运动的时间D实验时便于测量铜球运动的加速度【解析】选 C。伽利略最初假设自由落体运动的速度是随着时间均匀增大，但是他所在的那个时代还无法直接测定物体的瞬时速度，所以不能直接得到速度随时间的变化规律。伽利
26、略通过数学运算得到结论：如果物体的初速度为零，而且速度随时间的变化是均匀的，那么它通过的位移与所用的时间的二次方成正比，这样，只要测出物体通过不同位移所用的时间，就可以检验这个物体的速度是否随时间均匀变化。但是物体下落很快，当时只能靠滴水计时，这样的计时工具还不能测量自由落体运动所用的较短的时间。伽利略采用了一个巧妙的方法，用来“冲淡”重力。他让铜球沿阻力很小的斜面滚下，铜球在斜面上运动的加速度要比它竖直下落的加速度小得多，所用时间长，所以容易测量，故 A、B、D 错误，C 正确。2.如图所示，在桌面上方有三个金属小球 a、b、c，它们离桌面的高度之比为 h1h2h3321，若按先后顺序释放三
27、个小球，a、b、c 刚好同时到达桌面，若不计小球受到的空气阻力，则()A三者到达桌面时速度之比为 321B三者运动的时间之比为 321Cb 与 a 开始下落的时间差小于 c 与 b 开始下落的时间差Db 与 a 开始下落的时间差大于 c 与 b 开始下落的时间差【解析】选 C。由 v22gh，得 v 2gh，到达桌面时的速度之比：v1v2v3 3 2 1，故 A 不符题意；由 t2hg 得三者运动时间之比：t1t2t33 2 1，故 B 不符合题意；b 与 a 开始下落时间差 t1(3 2)2h3g，c 与 b 开始下落时间差 t2(2 1)2h3g，所以 b 与 a 开始下落的时间差小于 c
28、 与 b 开始下落的时间差，故 C 符合题意，D 不符合题意。3某同学让重锤做自由落体运动，利用打点计时器打出的纸带来测量当地的重力加速度。该同学在实验中得到 6 条纸带，如图所示为其中一条，在纸带上取 6 个计数点，两个相邻计数点间的时间间隔为 T0.02 s。其中 1、2、3 点相邻，4、5、6 点相邻，在 3 点和 4 点之间还有若干个点。s1 是 1、3 两点的距离，s3 是 4、6 两点的距离，s2是 2、5 两点的距离。(1)测 s1、s2、s3 后，点 2 速度的表达式 v2_(结果用题中所给的字母符号表示)(2)该同学测得的数据是 s14.00 cm，s219.30 cm，s3
29、8.72 cm，根据数据求出重力加速度 g_m/s2(保留小数点后两位)。【解析】(1)根据中点时刻的速度等于平均速度得点 2 速度为：v2 s12T(2)根据中点时刻的速度等于平均速度得点 5 速度为：v5 s32T，根据匀加速直线运动位移速度公式可知：2gs2v25 v22，代入数据解得：g9.72 m/s2答案：(1)s12T (2)9.724.小敏在学过自由落体运动规律后，对自家房上下落的雨滴产生了兴趣，她坐在窗前发现从屋檐每隔相等时间滴下一滴水，当第 5 滴正欲滴下时，第 1 滴刚好落到地面，而第 3 滴与第 2 滴分别位于高 1 m 的窗子的上、下沿。小敏同学在自己的作业本上画出了
30、如图所示的雨滴下落同自家房子的关系，其中 2 点和 3 点之间的小矩形表示小敏正对的窗子(g 取 10 m/s2)，求：(1)滴水的时间间隔；(2)此屋檐离地面多高。【解析】方法一：基本公式法设屋檐离地面高为 h，滴水间隔为 T。由位移公式 h12 gt2 得，第 2 滴水下落的位移 h212 g(3T)2第 3 滴水下落的位移 h312 g(2T)2且 h2h31 m解得 T0.2 s则屋檐高 h12 g(4T)23.2 m。方法二：比例法设屋檐离地面高为 h，滴水间隔为 T。由于初速度为零的匀加速直线运动从开始运动起，在连续相等的时间间隔内的位移之比为 135(2n1)，所以相邻两水滴之间的距离从上到下依次是 1s、3s、5s、7s。由题意知，窗子高为 5s，则 5s1 m，s0.2 m，屋檐高 h1s3s5s7s16s3.2 m。由位移公式 h12 gt2 得滴水的时间间隔T2sg 0.2 s。方法三：平均速度法设滴水间隔为 T，则雨滴经过窗户过程中的平均速度为 v hT。其中 h1 m。由于雨滴在 2.5T 时的速度 v2.52.5gT，又 v2.5 v，所以1 mT2.5gT，解得 T0.2 s，屋檐高 h12 g(4T)23.2 m。答案：(1)0.2 s(2)3.2 m