1、肇庆市2015届高中毕业班第三次统测数学（理科）参考答案及评分标准2015.4.23一、选择题题号12345678答案ACBBADCD二、填空题994.5 10 11. 12. 1013 14 15三、解答题16（本小题满分12分）解：（1） （2分） （4分） （5分）所以函数的最小正周期. （6分）（2）由（1）得， （7分）由，得. （8分）因为，所以. （9分）所以， （11分）所以. （12分）17（本小题满分12分）解：（1）优秀非优秀总计课改班5050100非课改班2090110合计70140210 （2分）， （5分）所以按照99%的可靠性要求，能够判断成绩与课改有关. （6分
2、）（2）随机变量x的所有取值为0，1，2，3，4. （7分）由于是有放回的抽取，所以可知每次抽取中抽到优秀的概率为， （8分）；.所以x的分布列为：x01234P （10分）. （12分）18（本小题满分14分）证明：（1）连接AC交BD于点G，连接EG. （1分）因为四边形ABCD是正方形，所以点G是AC的中点，（2分）又因为E为PC的中点，因此EG/PA. （3分）而EG平面EDB，所以PA/平面EDB. （4分）（2）因为四边形ABCD是正方形，所以ACBD. （5分）因为PD底面ABCD，AC底面ABCD，所以ACPD. （6分）而PDBD=D，所以AC平面PBD. （7分）又DF平面
3、PBD，所以ACDF. （8分）（3）建立如图所示的空间直角坐标系，则有，所以. （9分）设，则，.由EFPB，得，即，即，故. （10分）设平面DEF的一个法向量，由，得，解得，取. （11分）又是底面ABCD的一个法向量， （12分）所以， （13分）故平面ABCD和平面DEF所成二面角的余弦值为. （14分）19（本小题满分14分）解：（1）由，得. （2分）因为，所以.因此数列是以为首项，为公比的等比数列. （3分）所以，即（）. （5分）所以 （6分）（）. （8分）（2）由（1），得. （9分）下面用反证法证明：数列中的任意三项不可能成等差数列.假设数列中存在三项（）按某种顺序成等
4、差数列，由于数列是首项为，公比为的等比数列，于是有，则只能有成立.（11分）所以，两边同乘，化简得. （13分）因为，所以上式左边为偶数，右边为奇数，故上式不可能成立，导致矛盾. 故数列中的任意三项不可能成等差数列. （14分）20（本小题满分14分）解：（1）设，）.把代入，并整理得，（1分）则，. （2分）由M（1，3）为BD的中点，得，即， （3分）故， （4分）所以C的离心率为. （5分）（2）由（1），得C的方程为，故不妨设， （6分）， （7分）， （8分） （9分）又，所以，解得或（舍去）. （10分）所以，. （11分）， （12分）， （13分）所以，即ABD是为直角三角形.
5、 （14分）21（本小题满分14分）解：（1）函数的定义域为（0，+）.， （1分）当时，令，解得.当时，；当时，；所以的单调增区间为（0，1），单调减区间为（1，+）； （2分）当时，令，解得，.当时，当时，；当时，；所以的单调增区间为（0，1），单调减区间为（1，+）； （3分）当时，当时，；当时，；当时，；所以的单调增区间为（0，1）与（，+），单调减区间为（1，）； （4分）当时，所以的单调增区间为（0，+）；（5分）当时，当时，；当时，；当时，；所以的单调增区间为（0，）与（1，+），单调减区间为（，1）.（6分）综上，当时，的单调增区间为（0，1），单调减区间为（1，+）；当时，的单调增区间为（0，1）与（，+），单调减区间为（1，）；当时，的单调增区间为（0，+）；当时，的单调增区间为（0，）与（1，+），单调减区间为（，1）. （7分）（2）对于任意的，都有恒成立，等价于时，成立. （9分）由（1）得当时，在（1，+）上单调递减，所以当时，. （10分），令，而所以在（0，+）上单调递减.在1，2上，因为，所以；所以在1，2上，；所以在1，2上单调递减，所以当时，. （12分）故，即， （13分）因为，所以存在时，对于任意的，都有恒成立，且m的取值范围是（-，0）. （14分）