1、1不等式(x1)(3x)0的解集是()A(1，3)B1，3C(，1)(3，) Dx|x1且x3解析：选C.根据题意，(x1)(3x)0，所以其解集为(，1)(3，)故选C.2设a0，不等式caxbc的解集是x|2x1，则abc()A123 B213C312 D321解析：选B.caxb0，x.不等式的解集为x|2x1，abca213.3(2015湖北八校联考)“0a0的解集是实数集R”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：选A.当a0时，10，显然成立；当a0时，故ax22ax10的解集是实数集R等价于0a1.因此，“0a0的解集是实数集R”的充分而不
2、必要条件4(2015上海八校联合调研)已知关于x的不等式2的解集为P.若1P，则实数a的取值范围为()A(，01，)B1，0C(，1)(0，)D(1，0解析：选B.1P有两种情形，一种是2，另一种是x1使分母为0，即1a0，解得1a0.5定义区间长度m为这样的一个量：m的大小为区间右端点的值减去左端点的值若关于x的不等式x2x6a0有解，且解集的区间长度不超过5个单位长度，则实数a的取值范围是()A(，1B(，1，)C(0，1D24，1)解析：选A.因为关于x的不等式x2x6a0，则a.设方程x2x6a0的两根为x1，x2，则x1x21，x1x26a，又|x1x2|5，即5，解得a1，故选A.
3、6不等式|x(x2)|x(x2)的解集是_解析：不等式|x(x2)|x(x2)的解集即x(x2)0的解集，解得0x2.答案：x|0x27若0a0的解集是_解析：原不等式即(xa)0，由0a1得a，ax0的解集是x|x0的解集解：(1)由题意知a0，即2x25x30，解得3x0的解集为(3，)10某同学要把自己的计算机接入因特网，现有两家ISP公司可供选择公司A每小时收费1.5元；公司B在用户每次上网的第1小时内收费1.7元，第2小时内收费1.6元，以后每小时减少0.1元(若用户一次上网时间超过17小时，按17小时计算)假设该同学一次上网时间总是小于17小时，那么该同学如何选择ISP公司较省钱？
4、解：假设一次上网x(x1.5x(0x17)，整理得x25x0，解得0x5，故当0x5时，A公司收费低于B公司收费，当x5时，A，B两公司收费相等，当5x17时，B公司收费低，所以当一次上网时间在5小时以内时，选择公司A的费用少；为5小时时，选择公司A与公司B费用一样多；超过5小时小于17小时，选择公司B的费用少1(2015陕西西安质检)在R上定义运算： adbc若不等式1对任意实数x恒成立，则实数a的最大值为()ABC. D.解析：选D.原不等式等价于x(x1)(a2)(a1)1，即x2x1(a1)(a2)对任意x恒成立，x2x1，所以a2a2，a.故选D.2关于x的不等式x2(a1)xa0的
5、解集中，恰有3个整数，则a的取值范围是()A(4，5) B(3，2)(4，5)C(4，5 D3，2)(4，5解析：选D.原不等式可化为(x1)(xa)1时得1xa，此时解集中的整数为2，3，4，则4a5，当a1时得ax1，则3a2，故a3，2)(4，53(2014高考课标全国卷)设函数f(x)则使得f(x)2成立的x的取值范围是_解析：当x1时，x10，ex1e012，当x0时，f(x)(x1)2；若当x时，nf(x)m恒成立，则mn的最小值为_解析：当x0，f(x)f(x)(x1)2，x，f(x)minf(1)0，f(x)maxf(2)1，m1，n0，mn1.答案：15已知函数f(x)mx2
6、mx1.(1)若对于xR，f(x)0恒成立，求实数m的取值范围；(2)若对于x1，3，f(x)5m恒成立，求实数m的取值范围解：(1)由题意可得m0或m0或4m04m0.故m的取值范围是(4，0(2)法一：要使f(x)m5在1，3上恒成立，即mm60时，g(x)在1，3上是增函数，所以g(x)maxg(3)7m60，所以m，则0m；当m0时，60恒成立；当m0时，g(x)在1，3上是减函数，所以g(x)maxg(1)m60，所以m6，所以m0.综上所述：m的取值范围是.法二：f(x)m5m(x2x1)0，m对于x1，3恒成立，只需求的最小值，记g(x)，x1，3，记h(x)x2x1，h(x)在x1，3上为增函数，则g(x)在1，3上为减函数，g(x)ming(3)，m.所以m的取值范围是.6(选做题)设二次函数f(x)ax2bxc，函数F(x)f(x)x的两个零点为m，n(m0的解集；(2)若a0，且0xmn0，即a(x1)(x2)0.当a0时，不等式F(x)0的解集为x|x2；当a0的解集为x|1x0，且0xmn，xm0.f(x)m0，即f(x)m.