1、1.1.2 余弦定理 学习目标 1. 掌握余弦定理的两种表示形式；2. 证明余弦定理的向量方法；3. 运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题 学习过程 一、课前准备复习1：在一个三角形中，各 和它所对角的 的 相等，即 = = 复习2：在ABC中，已知，A=45，C=30，解此三角形思考：已知两边及夹角，如何解此三角形呢？二、新课导学 探究新知问题：在中，、的长分别为、. ，同理可得： ， 新知：余弦定理：三角形中任何一边的 等于其他两边的 的和减去这两边与它们的夹角的 的积的两倍思考：这个式子中有几个量？从方程的角度看已知其中三个量，可以求出第四个量，能否由三边求出一角？从余弦定理，又可得到
2、以下推论：， ， 理解定理（1）若C=，则 ，这时由此可知余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例（2）余弦定理及其推论的基本作用为：已知三角形的任意两边及它们的夹角就可以求出第三边；已知三角形的三条边就可以求出其它角试试：（1）ABC中，求（2）ABC中，求 典型例题例1在ABC中，已知，求b及A变式1：在ABC中，若则 ( )A B C D 例2. 在中，已知，且，试确定三角形的形状。变式2：在ABC中，若则ABC的形状是什么？三、总结提升 学习小结1. 余弦定理是任何三角形中边角之间存在的共同规律，勾股定理是余弦定理的特例；2. 余弦定理的应用范围： 已知三边，求三角； 已知两
3、边及它们的夹角，求第三边 知识拓展在ABC中，若，则角是直角；若，则角是钝角；若，则角是锐角 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 已知三角形的三边长分别为3、5、7，则最大角为（ ）.A B C D2. 已知锐角三角形的边长分别为2、3、x，则x的取值范围是（ ）.A Bx5C 2x Dx53在ABC中，AB=5，BC=6，AC=8，则ABC的形状是（ ）A锐角三角形 B直角三角形 C 钝角三角形 D非钝角三角形4. 在ABC中，|3，|2，与的夹角为60，则|_ 5. 在ABC
4、中，已知三边a、b、c满足，则C等于 课后作业 1. 已知在中，解此三角形。2. 如图，在四边形中，已知,， , , ，求的长.1.1.2 余弦定理参考答案 典型例题例1解：=cos=求可以利用余弦定理，也可以利用正弦定理：解法一：cos解法二：sin又，即变式1： D 或例2.解：因为，由正弦定理得 。由余弦定理，得。又因为，所以 得 ，.因此为等边三角形。变式2：在ABC中，若则ABC的形状是什么？解：或，得或. 所以ABC是直角三角形。 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. C 2. A 3 4 5. 课后作业 1. 解：由余弦定理得： 又 ，或 或 ，或，2. 解：在中，设，则， 即， ，（舍去），由正弦定理：，
