1、保住基本分才能得高分 “31”保分大题强化练(四) 前3个大题和1个选考题不容有失1在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2(acos Bcos Cccos Bcos A)(1)求B的大小；(2)若ac5，且SABC，求边长b的值解：(1)由已知条件及正弦定理得sin B2(sin Acos Bcos Csin C cos Bcos A)2cos B(sin Acos Csin Ccos A)2cos Bsin(AC)，可得cos B.又0B，B.(2)由(1)及余弦定理得，b2a2c2ac(ac)23ac.ac5，b2253ac，SABC，acsin B，即ac4，b213，
2、b.2某工厂有甲、乙两个车间生产同一种产品，甲车间有工人200人，乙车间有工人400人，为比较两个车间工人的生产效率，采用分层抽样的方法抽取工人甲车间抽取的工人记作第一组，乙车间抽取的工人记作第二组，并对他们中每位工人生产完成一件产品的时间(单位：min)进行统计，按照55,65)，65,75)，75,85)，85,95进行分组，得到下列统计图(1)分别估算两个车间工人中，生产一件产品时间少于75 min的人数(2)分别估计两个车间工人生产一件产品时间的平均值，并推测哪个车间工人的生产效率更高？(3)从第一组生产时间少于75 min 的工人中随机抽取3人，记抽取的生产时间少于65 min 的工
3、人人数为随机变量X，求X的分布列及数学期望解：(1)由题意得，第一组工人20人，其中在75 min 内(不含75 min)生产完成一件产品的有6人，甲车间工人中生产一件产品时间少于75 min的人数约为61060.第二组工人40人，其中在75 min内(不含75 min)生产完成一件产品的有40(0.0250.05)1030(人)，乙车间工人中生产一件产品时间少于75 min的人数约为3010300.(2)第一组工人生产一件产品的平均时间为甲78(min)，第二组工人生产一件产品的平均时间为乙600.25700.5800.2900.0570.5(min)，甲乙，乙车间工人的生产效率更高(3)由
4、题意得，第一组生产时间少于75 min 的工人有6人，其中生产时间少于65 min 的有2人，从中抽取3人，则X的可能取值为0,1,2，P(X0)，P(X1)，P(X2).所以X的分布列为X012P数学期望E(X)0121.3如图，等腰梯形ABCD中，ABCD，ADABBC1，CD2，E为CD的中点，将ADE沿AE折到APE的位置(1)证明：AEPB；(2)当四棱锥PABCE的体积最大时，求二面角APEC的余弦值解：(1)证明：在等腰梯形ABCD中，连接BD，交AE于点O，ABCE，ABCE，四边形ABCE为平行四边形，AEBCADDE，ADE为等边三角形，在等腰梯形ABCD中，CADE60，
5、BDBC，BDAE.如图，翻折后可得OPAE，OBAE，又OPOBO，OP平面POB，OB平面POB，AE平面POB，PB平面POB，AEPB.(2)当四棱锥PABCE的体积最大时，平面PAE平面ABCE.又平面PAE平面ABCEAE，PO平面PAE，POAE，OP平面ABCE .以O为坐标原点，OE所在的直线为x轴，OB所在的直线为y轴，OP所在的直线为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，由题意得， P，E，C，P，设平面PCE的法向量为n1(x，y，z)，则即设x，则y1，z1，n1(，1,1)为平面PCE的一个法向量，易知平面PAE的一个法向量为n2(0,1,0)，cosn1，n2.由图
6、知所求二面角APEC为钝角，二面角APEC的余弦值为.4选考系列(请在下面的两题中任选一题作答)选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线M的极坐标方程为2cos ，若极坐标系内异于O的三点A(1，)，B，C(1，2，30)都在曲线M上(1)求证：123；(2)若过B，C两点的直线的参数方程为(t为参数)，求四边形OBAC的面积解：(1)证明：由题意得12cos ，22cos ，32cos ，所以232cos 2cos 2cos 1.(2)由曲线M的极坐标方程得曲线M的直角坐标方程为x2y22x0，将直线BC的参数方程代入曲线M的直角坐标方程得t2t0，解得t10，t2，在平面直角坐标中，B，C(2,0)，则21，32，1.四边形OBAC的面积SSAOBSAOC12sin 13sin.选修45：不等式选讲已知不等式|ax1|x3|的解集为x|x1(1)求实数a的值；(2)求的最大值解：(1)|ax1|x3|的解集为x|x1，即(1a2)x2(2a6)x80的解集为x|x1当1a20时，不符合题意，舍去当1a20，即a1时，x1为方程(2a6)x80的一解，经检验a1不符合题意，舍去，a1符合题意综上，a1.(2)()2162162，当t4时，()2有最大值，为32.又0，所以的最大值为4.