1、 唐山市20142015学年度高三年级第一次模拟考试理科数学参考答案一、选择题：A卷：CABABBDCACDCB卷：CABCCBDCABDA二、填空题：（13）；（14）6；（15）16；（16）4，12三、解答题：（17）解：（）当n1时，由(1q)S1qa11，a11当n2时，由(1q)Snqan1，得(1q)Sn1qan11，两式相减得anqan1，又q(q1)0，所以an是以1为首项，q为公比的等比数列，故anqn16分（）由（）可知Sn，又S3S62S9，得，化简得a3a62a9，两边同除以q得a2a52a8故a2，a8，a5成等差数列12分（18）解：（）设“甲恰得一个红包”为事件
2、A，P(A)C4分（）X的所有可能值为0，5，10，15，20P(X0) ()2， P(X5)C()2，P(X10)()2()2， P(X15)C()2，P(X20)()310分X的分布列：X05101520PE(X)0510152012分ABCA1B1C1zyxO（19）解：（）证明：连AC1，CB1，则ACC1和B1CC1皆为正三角形取CC1中点O，连OA，OB1，则CC1OA，CC1OB1，则CC1平面OAB1，则CC1AB14分（）解：由（）知，OAOB1，又AB1，所以OAOB1如图所示，分别以OB1，OC1，OA为正方向建立空间直角坐标系，则C(0，1，0)，B1(，0，0)，A(
3、0，0，)，6分设平面CAB1的法向量为m(x1，y1，z1)， 因为(，0，)，(0，1，)，所以取m(1，1)8分设平面A1AB1的法向量为n(x2，y2，z2)， 因为(，0，)， (0，2，0)，所以取n(1，0，1)10分则cosm，n，因为二面角C-AB1-A1为钝角，所以二面角C-AB1-A1的余弦值为12分AxyOBAMN（20）解：（）设AB的中点为M，切点为N，连OM，MN，则|OM|MN|ON|2，取A关于y轴的对称点A，连AB，故|AB|AB|2(|OM|MN|)4所以点B的轨迹是以A，A为焦点，长轴长为4的椭圆其中，a2，c，b1，则曲线的方程为y215分（）因为B为
4、CD的中点，所以OBCD，AxyOBDC则设B(x0，y0)，则x0(x0)y07分又y1 解得x0，y0则kOB，kAB，10分则直线AB的方程为y(x)，即xy0或xy012分（21）解：（）令p(x)f(x)exx1，p(x)ex1，在(1，0)内，p(x)0，p(x)单减；在(0，)内，p(x) 0，p(x)单增所以p(x)的最小值为p(0)0，即f(x)0，所以f(x)在(1，)内单调递增，即f(x)f(1)04分（）令h(x)g(x)(ax1)，则h(x)exa，令q(x)exa，q(x)由（）得q(x)0，则q(x)在(1，)上单调递减6分（1）当a1时，q(0)h(0)0且h(
5、0)0在(1，0)上h(x)0，h(x)单调递增，在(0，)上h(x)0，h(x)单调递减，所以h(x)的最大值为h(0)，即h(x)0恒成立7分（2）当a1时，h(0)0，x(1，0)时，h(x)exa1a0，解得x(1，0)即x(，0)时h(x)0，h(x)单调递减，又h(0)0，所以此时h(x)0，与h(x)0恒成立矛盾9分（3）当0a1时，h(0)0，x(0，)时，h(x)exa1a0，解得x(0，)即x(0， )时h(x)0，h(x)单调递增，又h(0)0，所以此时h(x)0，与h(x)0恒成立矛盾11分综上，a的取值为112分ADBFCE（22）解：（）证明：因为EDCDAC，DA
6、CDAB，DABDCB，所以EDCDCB，所以BCDE4分（）解：因为D，E，C，F四点共圆，所以CFACED，由（）知ACFCED，所以CFAACF设DACDABx，因为，所以CBABAC2x，所以CFAFBAFAB3x，在等腰ACF中，CFAACFCAF7x，则x，所以BAC2x10分（23）解：（）C：（为参数），l：xy904分（）设P(2cos，sin),则|AP|2cos，P到直线l的距离d由|AP|d得3sin4cos5，又sin2cos21，得sin，cos故P(，)10分（24）解：（）因为f(x)|2x1|x1|且f(1)f(1)3，所以，f(x)3的解集为x|1x1；4分（）|2xa|x1|x|x1|x|1|0|1|当且仅当(x1)(x)0且x0时，取等号所以|1|1，解得a4或010分