1、专题二 函数（一）知识梳理：1、函数与映射的概念（1）对应法则BAabcdefgaBAabcde以下哪些图能表示A到B的映射？ (2 ) 定义域（x的取值范围），则 ； 则 ；，则 ； 如：，则 ； (3 ) 值域（f（x）的取值范围） ，则 ； ，则 ； ，则 ； ，则 ；，则 ；（4）函数的三要素：_，_，_。相同函数的判断方法：_；_ (两点必须同时具备)（5）函数的表示法：_、_、_（6）分段函数(7) 区间与集合的互换： 区间集合区间集合(a，b)(a，b2、函数的性质（1）奇偶性定义：对于定义域内任何一个x，满足： 判别方法：、定义法： 前提：判断定义域_ 、图像法： 奇函数图象关
2、于_对称；偶函数图象关于_对称(2)单调性定义：区间D上任意两个值，若时有_，称为D上增函数，若_，称为D上减函数。区间D相应地叫做单调递增或递减区间。证明函数单调性的方法： 、定义法： a.假设_； b.作差_； （一般结果要分解为_） c.定号； d.结论。 、导数法： 若在某个区间A内有导数， _，则在A内为增函数； _，则在A内为减函数。、图象法：（3）几个重要结论奇函数奇函数在关于原点对称的区间上单调性相同； 偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反。（二）例题讲解：考点1：函数的解析式例1（b级）、下列函数可以表示同一函数的是 （）A B 易错笔记：例2（a级）、在国内投寄外埠挂号信
3、，每封信不超过20克重付邮资5角，超过20 克而不超过40克重付邮资7角，超过40克而不超过60克重付邮资9角，设信的重量为x（0x60）克时，应付的邮资为f(x)角，则这个函数y=f(x)的图象是 （ ）(A) (B) （C） （D） 易错笔记：考点2：函数的定义域和值域例3（a级）、函数的定义域为_.易错笔记：例4（a级）、函数，值域为_；当时，值域为_易错笔记：考点3：分段函数例5（a级）、已知，则.易错笔记：例6（a级）、函数y=f(x)的图象如图所示， 则函数的关系式是 ；易错笔记：考点4：函数的奇偶性和单调性例7（a级）、下列函数中为奇函数的是 ( ) A f(x)=x2+x1 B
4、 f(x)=|x| C f(x)= D f(x)=易错笔记：例8（a级）、下列函数中，在定义域内是增函数的是 （ ）(A) y (B) y (C) yx2 (D) ylgx易错笔记：例9（b级）、偶函数y=f(x),定义域为R。当x0时,y=f(x)是增函数,则（ ） (A)f(0)f(-1)f(2) (B) f(1)f(0)f(2) (C)f(-1)f(2)f(0) (D) f(2)f(-1)f(0)易错笔记：例10（b级）、设函数。()求证：无论总是增函数；（）确定为奇函数；（）当为奇函数时，求的值域。易错笔记：（三）练习巩固：一、选择题：xyOlBACD1、如图，正方形ABCD的顶点A（
5、0，），B（，0），顶点C，D位于第一象限，直线l ：x = t (0t) 将正方形ABCD分成两部分，设 直线l左侧（阴影部分）的面积为f( t )，则函数S = f ( t )的图象大致是 （ ） tSOtSOtSOtSO1111 A B C D 2、函数的定义域是 ( ) (A)(-,+) (B)-1,+） (C)0,+ (D)(-1,+)3、有四个幂函数 ： f ( x ) = ； f ( x ) = ； f ( x ) = ； f ( x ) = 某同学研究了其中的一个函数，他给出这个函数的两个性质： 定义域是 xx R，且x 0 ； 值域是yy R，且y0 如果他给出的两个性质中，
6、有一个正确，一个错误，则他研究的函数是 （ ） A、 B、 C、 D、4、下列函数在上是减函数的是 （ ）A、 B、 C、 D、5、函数的图象是 （ ）二、填空题6、已知，则.7、某厂从1998年起年产值平均每年比上一年增长12.4%，设该厂1998年的产值为a,则该厂的年产值y与经过年数x的函数关系式为_.8、已知函数y=f(x)的图象关于原点对称，且当x0时，f(x)= 9、函数的定义域为_.10、函数的值域为_.11、设函数f(x)=(m1)x2+(m+1)x+3是偶函数，则m=_.三、解答题12、已知函数 （1）求证此函数为单调递减函数 （2）求出函数的最值。.w。w-w*k&s%5￥u高考资源网w。w-w*k&s%5￥u