1、2017-2018学年第二期高二第三次月考数学试题（理科）满分150分，考试时间120分钟.一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.若复数满足，则的虚部为（ ）（A） （B） （C） （D）2.曲线与直线相切，则实数的值为（ ）（A） （B） （C） （D）或3.有一段演绎推理：“对数函数是减函数；已知是对数函数，所以是减函数”，结论显然是错误的，这是因为（ ） （A）大前提错误 （B）小前提错误 （C）推理形式错误 （D）非以上错误4.在复平面内，复数所对应的点位于第四象限，则的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D）
2、5.学校突然停电了，寝室里面漆黑一片，有3个同学的校服（同一型号）都混乱地丢在了一个人的床上，则他们中至少有一人摸到自己的校服的概率为（ ）（A） （B） （C） （D）6.已知随机变量的分布列如下表，则随机变量的方差为（ ）一、 （B） （C） （D）7.现有6个人排成一排照相，由于甲乙性格不合，所以要求甲乙不相邻，丙最高，要求丙站在最中间的两个位置中的一个位置上，则不同的站法有（ ）种.（A） （B） （C） （D）8.在的展开式中，项的系数为（ ）（A） （B） （C） （D）9.若正实数满足，则的最小值为（ ）（A） （B） （C） （D）10.已知学校有个数学老师，其中个男老师，个女
3、老师，学校有个数学老师，其中个男老师，个女老师，为了实现师资均衡，现从学校任意抽取一个数学老师到学校，然后从学校任意抽取一个数学老师到县里上公开课，则两次都抽到男老师的的概率是（ ）（A） （B） （C） （D）11.一同学在电脑中打出若干个圈:若将此若干个圈依此规律继续下去，得到一系列的圈，那么在前个圈中的的个数是 （ ）（A） （B） （C） （D）12.设函数在上存在导数，有，在上有，若，则实数的取值范围为（ ）（A） （B） （C） （D）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.） 13.在的展开式中，二项式系数最大的项为_.14.已知某次数学考试中，学生的成绩服从正态分布，即
4、，则这次考试中，学生成绩落在区间之内的概率为_.（注：，）15.化简：_.16.设函数，若是的极大值点，则的取值范围为_.三、 解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。注意第题为必做题，第题，23题为选做题.17.设是定义在上的函数.（1）求在定义域上的单调性；（2）若函数在上有两个不同的零点，求实数的取值范围.18.下表是某厂生产某种产品的过程中记录的几组数据，其中表示产量（单位：吨），表示生产中消耗的煤的数量（单位：吨）.（1）试在给出的坐标系下作出散点图，根据散点图判断，在与中，哪一个方程更适合作为变量关于的回归方程模型？（给出判断即可，不需要说明理由）（2）根据（1）
5、的结果以及表中数据，建立变量关于的回归方程.并估计生产吨产品需要准备多少吨煤.参考公式：.19.某校数学课外兴趣小组为研究数学成绩是否与性别有关，先统计本校高三年级每个学生一学期数学成绩平均分(采用百分制)，剔除平均分在40分以下的学生后，共有男生300名，女生200名现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，按性别分为两组，并将两组学生成绩分为6组，得到如下所示频数分布表分数段40，50)50，60)60，70)70，80)80，90)90，100男39181569女64510132（1）估计男、女生各自的平均分(同一组数据用该组区间中点值作代表)，从计算结果看，数学成绩与性别是否有关；
6、优分非优分合计男生女生合计100（2）规定80分以上为优分(含80分)，请你根据已知条件作出22列联表，并判断是否有90%以上的把握认为“数学成绩与性别有关”附表及公式：P(K2k)0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828K2.20.有人在路边设局，宣传牌上写有“掷骰子，赢大奖”.其游戏规则是这样的：你可以在1，2，3，4，5，6点中任选一个，并押上赌注元，然后掷1颗骰子，连续掷3次，若你所押的点数在3次掷骰子过程中出现1次，2次，3次，那么原来的赌注仍还给你，并且庄家分别给予你所押赌注的1倍，2倍，3倍的奖励.如果3次掷骰子过程中，你所押的点数没出
7、现，那么你的赌注就被庄家没收.（1）求掷3次骰子，至少出现1次为5点的概率；（2）如果你打算尝试一次，请计算一下你获利的期望值，并给大家一个正确的建议.21.已知函数.(1)判断函数的单调性；(2)若,当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.已知过点且斜率为的直线与曲线：（为参数）交于两点，设的中点为，求：（1）线段的长度；（2）在曲线上求一点，使得点到直线的距离最大.23.已知函数，为不等式的解集（1）求；（2）证明：当时，高二下第三次月考 参考答案一、 选择题1-6 DBADAC 7-12 CABBCB二、
8、填空题13.； 14.； 15.或； 16.三、 解答题17题解：（1）当时，所以在上递减，当时，所以在上递增.四、 由（1）知，在上递减，在上递增，所以，而，所以的范围是.18题解：（1） 散点图略；更适合作为变量关于的回归方程模型.（2） ，所以，回归方程为.估计生产100吨产品需要吨煤炭.19题解：(1) 男450.05550.15650.3750.25850.1950.1571.5，女450.15550.1650.125750.25850.325950.0571.5，从男、女生各自的平均分来看，并不能判断数学成绩与性别有关（2）由频数分布表可知：在抽取的100名学生中，“男生组”中的优
9、分有15人，“女生组”中的优分有15人，据此可得22列联表如下：优分非优分合计男生154560女生152540合计3070100可得K21.79，因为1.792.706，所以没有90%以上的把握认为“数学成绩与性别有关”20题解：（1）根据对立事件的性质，所求概率为.（2）试玩游戏，设获利元，则的可能取值为，且所以.显然，因此建议大家不要尝试.21题解：(1) ，当时，则在上单调递增；当时，令，得，则在上单调递减，在上单调递增. (2) 不妨先证明，即，先证，即，显然成立. 再证，只需证，设，则，即，得证. 由当时，则在上单调递增，可知，当时，又在上单调递增，当时，在上单调递减，与条件不符. 综上. 22题解：（1）直线的方程为：，对应的参数方程为：（为参数）曲线的普通方程为：，将式代入式得：.设，有，由参数的几何意义知.（2）法一：设，点到直线的距离为，化简得，其中，由三角函数性质知，当且仅当时取得“”，即，解得，所以法二：联立直线与椭圆的普通方程，先求，再联立求切点坐标即得.23题解：（1）当时，由得解得；当时， ；当时，由得解得.所以的解集.（2）由（I）知，当时，从而，因此