1、(2015课标，2，易)sin 20cos 10cos 160sin 10()A B. C D.【答案】D原式sin 20 cos 10cos 20 sin 10sin 30.1(2013重庆，9，易)4cos 50tan 40()A. B. C. D21【答案】C4cos 50tan 404sin 40，故选C.2(2012重庆，5，易)设tan ，tan 是方程x23x20的两根，则tan()的值为()A3 B1 C1 D3【答案】A由根与系数关系知而tan()3，故选A.3(2012四川，4，易)如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使AE1，连接EC，ED，则sinCED()A
2、. B.C. D.【答案】B方法一：由题意可得sinAEDcosAED，sinAEC，cosAEC，sinCEDsin(AEDAEC).方法二：在RtEAD和RtEBC中，易知ED，EC，在DEC中，由余弦定理得cosCED.sinCED，故选B.4(2013四川，13，易)设sin 2sin ，则tan 2的值是_【解析】方法一：sin 2sin 2sin cos sin ，sin 0，cos ，则sin ，tan ，而tan 2.方法二：同方法一，得cos ，又，则.tan 2tan.【答案】5(2013课标，15，中)设当x时，函数f(x)sin x2cos x取得最大值，则cos _【
3、解析】由辅助角公式得f(x)sin(x)，其中sin ，cos ，由x时，f(x)取得最大值得sin()1，2k，kZ，即2k，cos cossin .【答案】6(2013课标，15，中)设为第二象限角，若tan，则sin cos _【解析】tan tan，sin cos ，将其代入sin2cos21得cos21，cos2，易知cos 0，cos ，sin ，故sin cos .【答案】7(2014江西，16，12分，易)已知函数f(x)sin(x)acos(x2)，其中aR，.(1)若a，时，求f(x)在区间0，上的最大值与最小值；(2)若f0，f()1，求a，的值解：(1)f(x)sinc
4、os(sin xcos x)sin xcos xsin xsin，因为x0，所以x.故f(x)在0，上的最大值为，最小值为1.(2)由得由知cos 0，解得考向三角函数式的化简与求值1两角和与差的三角函数公式sin()sin cos cos sin ；(S)sin()sin cos cos sin .(S)cos()cos cos sin sin ；(C)cos()cos cos sin sin .(C)tan()；(T)tan().(T)2二倍角公式sin 22sin cos ；(S2)cos 2cos2sin22cos2112sin2；(C2)tan 2.(T2)3公式的变形与应用(1)两
5、角和与差的正切公式的变形tan tan tan()(1tan tan )；tan tan tan()(1tan tan )(2)升幂公式1cos 2cos2；1cos 2sin2.(3)降幂公式sin2；cos2.(4)其他常用变形sin 2；cos 2；1sin ；tan.4辅助角公式asin bcos sin()，其中cos ，sin .5角的拆分与组合(1)已知角表示未知角例如，2()()，2()()，()()，.(2)互余与互补关系例如，.(3)非特殊角转化为特殊角例如，154530，754530.(1)(2013浙江，6)已知R，sin 2cos ，则tan 2()A. B. C D
6、(2)(2014课标，8)设，且tan ，则()A3 B3C2 D2(3)(2014广东，16，12分)已知函数f(x)Asin，xR，且f.求A的值；若f()f()，求f.【解析】(1)(sin 2cos )2，展开得3cos24sin cos ，再由二倍角公式得cos 22sin 20，故tan 2，故选C.(2)由tan 得，即sin cos cos cos sin ，sin()cos sin.，由sin()sin，得，2，故选C.(3)fAsinAsinA，A.f()f()sinsin2cos sincos .cos ，又，sin .fsin()sin .【点拨】解题(1)的关键是准确
7、利用平方关系及诱导公式进行转化；解题(2)的关键是利用诱导公式进行转化或利用“切化弦”；解题(3)的思路是由f的值直接求出A的值；化简f()f()可得cos 的值，由同角三角函数的基本关系及角的范围可求得sin ，再化简f可得答案 1.三角函数式的化简遵循的三个原则(1)一看“角”，这是最重要的一环，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式(2)二看“函数名称”，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，常见的有“切化弦”(3)三看“结构特征”，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，常见的有“遇到分式要通分”等2三角函数求值的类型及方法(1)“给角求值”：一般所给出的
8、角都是非特殊角，从表面来看较难，但非特殊角与特殊角总有一定关系解题时，要利用观察得到的关系，结合三角函数公式转化为特殊角的三角函数(2)“给值求值”：给出某些角的三角函数值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系(3)“给值求角”：实质上也转化为“给值求值”，关键也是变角，把所求角用含已知角的式子表示，由所得的函数值结合该函数的单调区间求得角，有时要压缩角的取值范围在求值的题目中，一定要注意角的范围，要做到“先看角的范围，再求值”(2014江苏，15，14分)已知，sin .(1)求sin的值；(2)求cos的值解：(1)因为，sin ，所以cos .故sin
9、sincos cossin .(2)由(1)知sin 22sin cos 2，cos 212sin212，所以coscoscos 2sinsin 2.1(2015河南许昌一模，5)已知sin 2，则cos2等于()A. B C. D【答案】Ccos2.2(2015安徽阜阳期末，7)化简()A1 B. C. D2【答案】C原式.3(2014江西新余三模，6)若，且3cos 24sin，则sin 2的值为()A. BC D.【答案】B由已知得3(cos2sin2)2(cos sin )，cossin 0，3(cos sin )2，cos sin ，1sin 2，sin 2.4(2015河北邯郸一模
10、，9)已知为第二象限角，sin()，则cos的值为()A. B.C D【答案】C为第二象限角，2k2k，kZ，即kk，kZ，又sin()，sin ，cos ，cos.故选C.5(2015山西运城质检，7)已知向量a，b(4，4cos )，若ab，则sin()A BC. D.【答案】Bab，ab4sin4cos 2sin 6cos 4sin0，sin.sinsin.6(2014湖北鄂州期末，12)_.【解析】原式4.【答案】47(2015河南商丘一模，14)已知，且2sin2sin cos 3cos20，则_【解析】 ，且2sin2sin cos 3cos20，则(2sin 3cos )(sin
11、 cos )0，2sin 3cos ，又sin2cos21，cos ，sin ，.【答案】8(2015山东东营二模，16，12分)已知向量a(sin ，2)与b(1，cos )互相垂直，其中.(1)求sin 和cos 的值；(2)若5cos()3cos ，0，求cos 的值解：(1)ab，absin 2cos 0，即sin 2cos .又sin2cos21，4cos2cos21，即cos2，sin2.又，sin ，cos .(2)5cos()5(cos cos sin sin )cos 2sin 3cos ，cos sin ，cos2sin21cos2，即cos2.又00，所以A.于是sin
12、Asin Csin Asinsin Acos 2A2sin2Asin A12.因为0A，所以0sin A，因此2.由此可知sin Asin C的取值范围是.1(2014江西，4，易)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若c2(ab)26，C，则ABC的面积是()A3 B.C. D3【答案】Cc2(ab)26，即c2a2b22ab6.C，由余弦定理得c2a2b2ab，由和得ab6，SABCabsin C6，故选C.2(2014课标，4，易)钝角三角形ABC的面积是，AB1，BC，则AC()A5 B. C2 D1【答案】B由三角形面积公式可知，SABBCsin B.又AB1，BC，
13、sin B，B或B.由余弦定理可知，AC2AB2BC22ABBCcos B当B时，得AC1，这时不符合钝角三角形的要求，故舍去；当B时，得到AC，故选B.3(2014广东，12，易)在ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c.已知bcos Cccos B2b，则_【解析】由余弦定理可得bcos Cccos Bbca，所以a2b，所以2.【答案】24(2013福建，13，易)如图，在ABC中，已知点D在BC边上，ADAC，sinBAC，AB3，AD3，则BD的长为_【解析】cosBADcossinBAC.故在ABD中，由余弦定理知BD2AB2AD22ABADcosBAD3，故BD.【答案
14、】5(2014天津，12，易)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知bca，2sin B3sin C，则cos A的值为_【解析】由2sin B3sin C得2b3c，即bc，代入bca，整理得a2c，故cos A.【答案】6(2014课标，16，中)已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，a2，且(2b)(sin Asin B)(cb)sin C，则ABC面积的最大值为_【解析】a2，(2b)(sin Asin B)(cb)sin C，(ab)(sin Asin B)(cb)sin C.由正弦定理得(ab)(ab)(cb)c，a2b2c2bc.由余弦定理得cos
15、 A，A60且b2c24bc，b2c24bc2bc4，当且仅当bc时等号成立,bc4，SABCbcsin A，ABC面积的最大值为.【答案】7(2014陕西，16，12分，中)ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.(1)若a，b，c成等差数列，证明：sin Asin C2sin(AC)；(2)若a，b，c成等比数列，求cos B的最小值解：(1)证明：a，b，c成等差数列，ac2b.由正弦定理得sin Asin C2sin B.sin Bsin(AC)sin(AC)，sin Asin C2sin(AC)(2)a，b，c成等比数列，b2ac.由余弦定理得cos B，当且仅当ac时等号成
16、立cos B的最小值为.8(2014安徽，16，12分，中)设ABC的内角A，B， C所对边的长分别是a，b，c，且b3，c1，A2B.(1)求a的值；(2)求sin的值解：(1)因为A2B，所以sin Asin 2B2sin Bcos B.由正、余弦定理得a2b.因为b3，c1，所以a212，所以a2.(2)由余弦定理得cos A.由于0A，所以sin A.故sinsin Acoscos Asin.考向1利用正、余弦定理解三角形1正、余弦定理定理正弦定理余弦定理内容2R(其中R是ABC外接圆的半径)a2b2c22bccos A；b2a2c22accos B；c2a2b22abcos C变形形
17、式a2Rsin A，b2Rsin B，c2Rsin C；sin A，sin B，sin C；abcsin Asin Bsin C；asin Bbsin A，bsin Ccsin B，asin Ccsin A；2Rcos A；cos B；cos C2利用正、余弦定理解三角形(1)已知两角一边，用正弦定理，只有一解(2)已知两边及一边的对角，用正弦定理，有解的情况可分为几种情况在ABC中，已知a，b和角A时，解的情况如下：A为锐角A为钝角或直角图形关系式absin Absin Aab解的个数一解两解一解一解上表中A为锐角时，absin A，无解A为钝角或直角时，ab，a0，sin A1，即A，故选
18、B.(2)由已知，根据正弦定理得2a2(2bc)b(2cb)c，即a2b2c2bc，由余弦定理得a2b2c22bccos A，故cos A，又0A，所以A.由得sin2Asin2Bsin2Csin Bsin C.又sin Bsin C1，得sin Bsin C.因为0B，0C，故BC，所以ABC是等腰的钝角三角形【点拨】解题(1)的关键是利用正弦定理进行边角互化，将已知式子转化为角的关系；解题(2)的思路是利用正弦定理将关系式转化为关于边的关系，再用余弦定理求角；解题时注意应用的结论作为条件并结合正弦定理，求出角的正弦值，进而求角判断三角形形状 利用正、余弦定理判定三角形形状的两种思路(1)“
19、角化边”：利用正弦、余弦定理把已知条件转化为只含边的关系，通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状(2)“边化角”：利用正弦、余弦定理把已知条件转化为只含内角的三角函数间的关系，通过三角函数恒等变形，得出内角的关系，从而判断出三角形的形状，此时要注意应用ABC这个结论在两种解法的等式变形中，一般两边不要约去公因式，应移项提取公因式，以免漏解(2012上海，16)在ABC中，若sin2Asin2Bsin2C，则ABC的形状是()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D不能确定【答案】Csin2Asin2Bsin2C，由正弦定理可得a2b2c2，cos C0，得C为钝角，故选C
20、.考向3利用正、余弦定理求有关三角形的面积三角形的面积公式设ABC的三边为a，b，c，对应的三个角分别为A，B，C，其面积为S.(1)Sah(h为BC边上的高)；(2)Sabsin Cbcsin Aacsin B；(3)S2R2sin Asin Bsin C(R为ABC外接圆半径)；(4)S；(5)S；(6)Spr(p同(5)，r为ABC内切圆的半径)(2014浙江，18，14分)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知ab，c，cos2Acos2Bsin Acos Asin Bcos B.(1)求角C的大小；(2)若sin A，求ABC的面积【思路导引】(1)应用降幂公式化为
21、二倍角，再进行三角恒等变换，得到角A，B的关系式，从而求角C；(2)应用正弦定理求出a的值，再用三角函数的两角和的公式求得sin B，最后求出面积【解析】(1)由题意得sin 2Asin 2B，即sin 2Acos 2Asin 2Bcos 2B，sinsin.由ab，得AB，又AB(0，)，得2A2B，即AB，所以C.(2)由c，sin A，得a.由ac，得AC，从而cos A，故sin Bsin(AC)sin Acos Ccos Asin C，所以ABC的面积为Sacsin B.【点拨】解题(1)时注意对角的范围的判断；解题(2)时注意对角大小的比较以便得到cos A的符号为正 与三角形面积
22、有关问题的常见类型及解题策略(1)求三角形的面积对于面积公式Sabsin Cacsin Bbcsin A，一般是已知哪一个角就使用含哪个角的公式(2)已知三角形的面积解三角形与面积有关的问题，一般要利用正弦定理或余弦定理进行边和角的互化(2013湖北，17，12分)在ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c.已知cos 2A3cos(BC)1.(1)求角A的大小；(2)若ABC的面积S5，b5，求sin Bsin C的值解：(1)由cos 2A3cos(BC)1，得2cos2A3cos A20，即(2cos A1)(cos A2)0，解得cos A或cos A2(舍去)因为0A，所以A.
23、(2)由Sbcsin Abcbc5，得bc20.又b5，所以c4.由余弦定理得a2b2c22bccos A25162021，故a.又由正弦定理得sin Bsin Csin Asin Asin2A.考向4解三角形在实际问题中的应用1常见的几种题型测量距离问题、测量高度问题、测量角度问题、计算面积问题、航海问题、物理问题等2实际应用中的常用术语术语名称术语意义图形表示仰角与俯角在目标视线与水平视线所成的角中，目标视线在水平视线上方的叫作仰角，目标视线在水平视线下方的叫作俯角方位角从某点的正北方向线起按顺时针方向到目标方向线之间的水平夹角叫作方位角，方位角的范围是(0，360)方向角正北或正南方向线
24、与目标方向线所成的锐角，通常表达为北(南)偏东(西)度坡角坡面与水平面的夹角设坡角为，坡度为i，则itan 坡度坡面的垂直高度h和水平宽度l的比(2013江苏，18，16分)如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C.现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50 m/min.在甲出发2 min后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1 min后，再从B匀速步行到C.假设缆车匀速直线运行的速度为130 m/min，山路AC长为1 260 m，经测量，cos A，cos C.(1)求索道AB的长；(2)
25、问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？(3)为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？【思路导引】(1)利用正弦定理来解；(2)利用余弦定理构造函数，然后再求最值；(3)根据速度、路程、时间三者之间的关系求范围【解析】(1)在ABC中，因为cos A，cos C，所以sin A，sin C.从而sin Bsin(AC)sin(AC)sin Acos Ccos Asin C.由，得ABsin C1 040(m)所以索道AB的长为1 040 m.(2)设乙出发t分钟后，甲、乙两游客距离为d，此时，甲行走了(10050t)m，乙距离A处130t m，所以由
26、余弦定理得d2(10050t)2(130t)22130t(10050t)200(37t270t50)因为0t，即0t8，故当t(min)时，甲、乙两游客距离最短(3)由，得BCsin A500(m)乙从B出发时，甲已走了50(281)550(m)，还需走710 m才能到达C.设乙步行的速度为v m/min，由题意得33，解得v，所以为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在(单位：m/min)范围内 1.解三角形应用题的常见情况及方法(1)实际问题经抽象概括后，已知量与未知量全部集中在一个三角形中，可用正弦定理或余弦定理求解(2)实际问题经抽象概括后，已知量与未知量涉及
27、两个或两个以上的三角形，这时需作出这些三角形，先解够条件的三角形，然后逐步求解其他三角形，有时需设出未知量，从几个三角形中列出方程(组)，解方程(组)得出所要求的解2解三角形应用题的一般步骤(2014浙江，17)如图，某人在垂直于水平地面ABC的墙面前的点A处进行射击训练已知点A到墙面的距离为AB，某目标点P沿墙面上的射线CM移动，此人为了准确瞄准目标点P，需计算由点A观察点P的仰角的大小若AB15 m，AC25 m，BCM30，则tan 的最大值是_(仰角为直线AP与平面ABC所成角)【解析】如图，过点P作PDBC，垂足为D.平面MCB平面ABC，且平面MCB平面ABCBC，PD平面ABC.
28、连接AD，PAD为由点A观察点P的仰角.设CDx，BCM30，PDx.在RtABC中，AB15，AC25，sinACB，cosACB.由余弦定理得AD.tan ，当0，即x时，tan 最大，最大值为.【答案】1(2015山西朔州一模，6)若ABC的三个内角满足sin Asin Bsin C51113，则ABC()A一定是锐角三角形B一定是直角三角形C一定是钝角三角形D可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形【答案】C由于sin Asin Bsin C51113，结合正弦定理可知，abc51113，不妨令a5，b11，c13，由于cos C0，m.【答案】9(2015河北秦皇岛一模，17，12分)在
29、ABC中，角A，B，C对边分别是a，b，c，满足2a2(bc)2.(1)求角A的大小；(2)求2cos2sin的最大值，并求取得最大值时角B，C的大小解：(1)由已知得2bccos Aa2(bc)2，由余弦定理得a2b2c22bccos A，得4bccos A2bc，cos A，0A，A.(2)A，BC，0C.2cos2sin2sin2sin，0C，C，当C时，2cos2sin取最大值2，此时BC.10(2015福建三明模拟，17，13分)已知函数f(x)cos2x2sin xcos xsin2x.(1)求f(x)的最小正周期和值域；(2)在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若f
30、2且a2bc，试判断ABC的形状解：(1)f(x)cos2x2sin xcos xsin2xsin 2xcos 2x2sin，所以T，f(x)2，2(2)因为f2sin2，所以sin1.因为0A，所以A，所以A.由a2b2c22bccos A及a2bc，得(bc)20，所以bc，所以BC.所以ABC为等边三角形11(2015安徽八校联考，18，12分)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量q(2a，1)，p(2bc，cos C)，且pq.(1)求sin A的值；(2)求三角函数式1的取值范围解：(1)pq，2acos C2bc，根据正弦定理，得2sin Acos C2sin B
31、sin C.又ABC，sin Bsin(AC)sin Acos Ccos Asin C，sin Ccos Asin C.0C，sin C0，cos A.又0A，A，sin A.(2)1112cos2C2sin Ccos Csin 2Ccos 2Csin，0C，2C，sin1，1b，则B()A. B. C. D.【答案】A由正弦定理得sin B(sin Acos Csin Ccos A)sin B，即sin Bsin(AC)sin B，因为sin B0，sin(AC)sin B，所以sin B，所以B或，又因为ab，所以B，故选A.7(2015湖南益阳质检，7)已知cos ，cos()，且0，则
32、等于()A. B.C. D.【答案】C0，0，0，sin ，sin().cos cos()cos cos()sin sin()，.8(2013天津，6)在ABC中，ABC，AB，BC3，则sinBAC()A. B. C. D.【答案】C在ABC中，由余弦定理得AC2AB2BC22ABBCcosABC()232235，解得AC.再由正弦定理得sin BAC，故选C.9(2015福建泉州一模，6)若sin，则cos()A BC. D.【答案】Acossin，即cos，cos2cos2121，故选A.10(2011天津，6)如图，在ABC中，D是边AC上的点，且ABAD，2ABBD，BC2BD，则s
33、in C的值为()A. B. C. D.【答案】D设BD1，则ABAD，BC2.在ABD中，由余弦定理得cos A，所以sin A，在ABC中，由正弦定理，得sin C，故选D.11(2014四川成都五校联考，5)已知锐角满足cos 2cos，则sin 2等于()A. B C. D【答案】A，2(0，)，.又cos 2cos，2或20，或(舍)，sin 2sin，故选A.12(2014江西南昌三模，8)设，则的最小值为()A. B. C. D1【答案】D2sin cos .令sin cos t，则tsin 2.，t.令g(t)2t，g(t)在上是减函数，当t时，g(t)min211，故选D.二
34、、填空题(共4小题，每小题4分，共16分)13(2012北京，11)在ABC中，若a2，bc7，cos B，则b_【解析】由余弦定理b2a2c22accos B得b222(7b)222(7b)，整理得15b60，即b4.【答案】414(2014福建，12)在ABC中，A60，AC4，BC2，则ABC的面积等于_【解析】由，得sin Bsin A1，B90，故C30，SABCACBCsin C422.【答案】215(2011上海，6)在相距2千米的A，B两点处测量目标C，若CAB75，CBA60，则A，C两点之间的距离是_千米【解析】如图，C180607545.由正弦定理得ACAB2(千米).【
35、答案】16(2012江苏，11)设为锐角，若cos，则sin的值为_【解析】0，.又cos，sin，sin2sincos2，cos2cos2121，sinsinsincoscossin.【答案】三、解答题(共6小题，共74分)17(12分)(2014四川，16)已知函数f(x)sin.(1)求f(x)的单调递增区间；(2)若是第二象限角，fcoscos 2，求cos sin 的值解：(1)因为函数ysin x的单调递增区间为，kZ.由2k3x2k，kZ，得x，kZ.所以，函数f(x)的单调递增区间为，kZ.(2)由已知，有sincos(cos2sin2)，所以sin coscos sin(co
36、s2sin2)即sin cos (cos sin )2(sin cos )当sin cos 0时，由是第二象限角，知2k，kZ.此时，cos sin .当sin cos 0时，有(cos sin )2.由是第二象限角，知cos sin 0.(1)求函数yf(x)的值域；(2)若f(x)在区间上为增函数，求的最大值解：(1)f(x)4sin xcos 2x2sin xcos x2sin2xcos 2xsin 2x1，1sin 2x1，函数yf(x)的值域为1，1(2)ysin x在每个闭区间(kZ)上为增函数，f(x)sin 2x1(0)在每个闭区间(kZ)上为增函数依题意知对某个kZ成立，此时
37、必有k0.解得，故的最大值为.20(12分)(2013四川，17)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2cos2cos Bsin(AB)sin Bcos(AC).(1)求cos A的值；(2)若a4，b5，求向量在方向上的投影解：(1)由2cos2cos Bsin(AB)sin Bcos(AC)，得cos(AB)1cos Bsin(AB)sin Bcos B，即cos(AB)cos Bsin(AB)sin B.则cos(ABB)，即cos A.(2)由cos A，0Ab，则AB，故B.由余弦定理得a2b2c22bccos A，即(4)252c225c，解得c1或c7(舍去)故向量
38、在方向上的投影为|cos B.21(12分)(2015辽宁沈阳一模，17)如图，A，B，C，D都在同一个与水平面垂直的平面内，B，D为两岛上的两座灯塔的塔顶测量船于水面A处测得B点和D点仰角分别为75，30，于水面C处测得B点和D点的仰角均为60，AC0.1 km.试探究图中B，D间距离与另外哪两点间距离相等，然后求B，D的距离(计算结果精确到0.01 km，1.414，2.449)解：在ACD中，DAC30，ADC60DAC30，所以CDAC0.1，又BCD180606060，故CB是CAD底边AD的中垂线，所以BDBA.在ABC中，即AB，又sin 15sin(6045)sin 60cos
39、 45cos 60sin 45，所以AB，因此，BD0.33(km)故B，D的距离约为0.33 km.22(14分)(2015山东滨州一模，16)已知函数f(x)2cos2xsin.(1)求函数f(x)的最大值，并写出f(x)取最大值时x的取值集合；(2)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若f(A)，bc2，求实数a的最小值解：(1)f(x)2cos2xsin(1cos 2x)1sin 2xcos 2x1sin.函数f(x)的最大值为2.要使f(x)取最大值，则sin1，2x2k(kZ)，解得xk，kZ.故f(x)取最大值时x的取值集合为.(2)由题意知，f(A)sin1，化简得sin.A(0，)，2A，2A，A.在ABC中，根据余弦定理，得a2b2c22bccos(bc)23bc.由bc2，知bc1，即a21.当bc1时，实数a的最小值为1.
