1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(七)一、选择题1.“函数f(x)为奇函数”是“f(0)=0”的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分又不必要条件2.对于定义在R上的任何奇函数,均有()(A)f(x)f(-x)0(B)f(x)-f(-x)0(C)f(x)f(-x)0(D)f(x)-f(-x)03.(2012陕西高考)下列函数中,既是奇函数又是增函数的为()(A)y=x+1(B)y=-x3(C)y=(D)y=x|x|4.(2013梧州模拟)定义在R上的函数f(
2、x)对任意两个不等实数a,b,总有0成立,则必有()(A)函数f(x)是奇函数(B)函数f(x)是偶函数(C)f(x)在R上是增函数(D)f(x)在R上是减函数5.奇函数f(x)在区间3,7上是增函数,且最小值是5,则f(x)在区间-7,-3上是()(A)增函数,且最大值是-5(B)增函数,且最小值是-5(C)减函数,且最大值是-5(D)减函数,且最小值是-56.已知f(x)是定义在R上的奇函数,若f(x)的最小正周期为3,且f(1)0,f(2)=,则m的取值范围是()(A)m(B)m且m1(C)-1m或mf(1),则x的取值范围是()(A)(,1)(B)(0,)(1,+)(C)(,10)(D
3、)(0,1)(10,+)11.已知f(x)是定义在R上的最小正周期为2的周期函数,且当0xb,则a-b0,由0,得f(a)-f(b)0,即f(a)f(b),f(x)为R上的增函数,故选C.5.【解析】选A.奇函数的单调性在关于原点对称的区间上是相同的,故在-7,-3上是增函数;又已知f(3)=5,故f(-3)=-f(3)=-5,而f(-3)是-7,-3上的函数值的最大值,故选A.6.【解析】选C.由题意得f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)0,即0,-1mf(1)f(|lgx|)f(1),又f(x)在0,+)上为减函数,|lgx|1,即-1lgx1,x10,即x(,10).【变式备
4、选】已知f(x)是定义在(-1,1)上的奇函数,且f(x)在(-1,1)上是减函数,则不等式f(1-x)+f(1-x2)0的解集为.【解析】f(x)是定义在(-1,1)上的奇函数,由f(1-x)+f(1-x2)0,得f(1-x)-f(1-x2),f(1-x)f(x2-1).又f(x)在(-1,1)上是减函数,解得0x1.原不等式的解集为(0,1).答案:(0,1)11.【思路点拨】由f(x)在0,2)上的解析式可求出函数f(x)在0,2)上的零点,然后根据周期为2,可分别得到函数在2,4),4,6上的零点,从而可求得0,6上的零点个数.【解析】选B.f(x)是最小正周期为2的周期函数,且0x2
5、时,f(x)=x3-x=x(x-1)(x+1),当0x2时,f(x)=0有两个根,即x1=0,x2=1.由周期函数的性质知,当2x0时,-x0,f(x)=x2+2,f(-x)=-(-x)2-2=-x2-2=-f(x).当x0,f(x)=-x2-2,f(-x)=(-x)2+2=x2+2=-f(x).当x=0时,f(-x)=0=-f(x),所以对xR,均有f(-x)=-f(x),函数是奇函数.答案:奇函数【方法技巧】判断分段函数奇偶性的步骤(1)分析定义域是否关于原点对称.(2)对x进行分段讨论,寻求f(-x)与f(x)在各段上的关系.(3)综合(2)在定义域内f(-x)与f(x)的关系,从而判断
6、f(x)的奇偶性.15.【思路点拨】由f(x+1)=-f(x),把其中的x替换为x+1,再次使用这一关系即可得f(x+2)=f(x),求得周期,再根据f(x)是偶函数得f(x+2)=f(-x),可得f(x)图象的对称轴,进而由-1,0上的单调性得出1,2上的单调性.【解析】由f(x+1)=-f(x)f(x+2)=-f(x+1)=f(x),故函数f(x)是周期函数,命题正确;由于函数是偶函数,故f(x+2)=f(-x),函数图象关于直线x=1对称,故命题正确;由于函数是偶函数,故函数在区间0,1上递减,根据对称性,函数在1,2上应该是增函数(也可根据周期性判断),故命题不正确;根据周期性,f(2
7、)=f(0),命题正确.答案:16.【解析】(1)f(x)+f(-x)=0恒成立,即+=0恒成立,则2(a-b)x2+2a=0对任意的实数x恒成立,a=b=0.(2)f(x)=(xR)是奇函数,只需研究0,+)上f(x)的单调区间即可.任取x1,x20,+),且x10,+10,x2-x10,而x1,x20,1时,x1x2-10,当x1,x20,1时,f(x1)-f(x2)0,函数f(x)是减函数.又f(x)是奇函数,f(x)在-1,0上是增函数,在(-,-1)上是减函数,又x0,1,u-1,0时,恒有f(x)f(u),等号只在x=u=0时取到,故f(x)在-1,1上是增函数.综上:f(x)的单
8、调增区间是-1,1,单调减区间是(-,-1),(1,+).【变式备选】已知指数函数y=g(x)满足g(2)=4,定义域为R的函数f(x)= 是奇函数,(1)确定y=g(x)的解析式.(2)求m,n的值.(3)若对任意的tR,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)0恒成立,求实数k的取值范围.【解析】(1)g(x)=2x.(2)由(1)知f(x)=.f(x)是奇函数,所以f(0)=0,即=0,n=1.f(x)=,又由f(1)=-f(-1)知=-.m=2.(3)由(2)知f(x)=-+,f(x)在(-,+)上为减函数,f(x)是奇函数,f(t2-2t)+f(2t2-k)0等价于f(t2-2t)k-2t2.即对一切tR有3t2-2t-k0,从而=4+12k0k-,k的取值范围是(-,-).关闭Word文档返回原板块。