1、A级基础练1下列四个函数中，在x(0，)上为增函数的是()Af(x)3xBf(x)x23xCf(x) Df(x)|x|解析：选C当x0时，f(x)3x为减函数；当x时，f(x)x23x为减函数，当x时，f(x)x23x为增函数；当x(0，)时，f(x)为增函数；当x(0，)时，f(x)|x|为减函数2函数f(x)x在上的最大值是()A BC2 D2解析：选A函数f(x)x的导数为f(x)1，则f(x)0，则有()Af(a)f(b)f(a)f(b)Bf(a)f(b)f(a)f(b)Df(a)f(b)0，所以ab，ba.所以f(a)f(b)，f(b)f(a)，结合选项，可知选A5定义在2，2上的函
2、数f(x)满足(x1x2)f(x1)f(x2)0，x1x2，且f(a2a)f(2a2)，则实数a的取值范围为()A1，2) B0，2)C0，1) D1，1)解析：选C因为函数f(x)满足(x1x2)f(x1)f(x2)0，x1x2，所以函数f(x)在2，2上单调递增，所以22a2a2a2，解得0a1，故选C6函数f(x)|x2|x的单调递减区间是_解析：由于f(x)|x2|x结合图象(图略)可知函数的单调递减区间是1，2答案：1，27如果函数f(x)ax22x3在区间(，4)上单调递增，则实数a的取值范围是_解析：当a0时，f(x)2x3在定义域R上是单调递增的，故在(，4)上单调递增；当a0
3、时，二次函数f(x)的对称轴为x，因为f(x)在(，4)上单调递增，所以a0，且4，解得a0.综上，实数a的取值范围是.答案：8已知yf(x)在定义域(1，1)上是减函数，且f(1a)f(2a1)，则实数a的取值范围为_解析：因为f(x)在定义域(1，1)上是减函数，且f(1a)f(2a1)，所以解得0a.答案：9定义maxa，b为a，b中的最大值，函数f(x)maxlog2(x1)，2x(x1)的最小值为c，如果函数g(x)在R上单调递减，则实数m的取值范围为_解析：根据题意，f(x)maxlog2(x1)，2x(x1)，则f(x)，分析可得，当x1时，f(x)取得最小值1，则有c1，则g(
4、x)，若g(x)为减函数，必有解得0m，即m的取值范围为.答案：B级综合练10已知函数f(x)log2x，若x1(1，2)，x2(2，)，则()Af(x1)0，f(x2)0Bf(x1)0Cf(x1)0，f(x2)0，f(x2)0解析：选B因为函数f(x)log2x在(1，)上为增函数，且f(2)0，所以当x1(1，2)时，f(x1)f(2)0，即f(x1)0.故选B11若f(x)x24mx与g(x)在区间2，4上都是减函数，则m的取值范围是()A(，0)(0，1 B(1，0)(0，1C(0，) D(0，1解析：选D函数f(x)x24mx的图象开口向下，且以直线x2m为对称轴，若在区间2，4上是
5、减函数，则2m2，解得m1；g(x)的图象由y的图象向左平移一个单位长度得到，若在区间2，4上是减函数，则2m0，解得m0.综上可得，m的取值范围是(0，112设f(x)若f(0)是f(x)的最小值，则实数a的取值范围为_解析：因为当x0时，f(x)(xa)2，f(0)是f(x)的最小值，所以a0.当x0时，f(x)xa2a，当且仅当x1时取“”要满足f(0)是f(x)的最小值，需2af(0)a2，即a2a20，解得1a2，所以实数a的取值范围是0a2.答案：0，2C级提升练13设函数f(x)的定义域为D，若f(x)满足下面两个条件：f(x)在D内是单调函数；存在a，bD，使f(x)在a，b上
6、的值域为a，b，则称f(x)为闭函数如果f(x)k为闭函数，那么实数k的取值范围是()A B(1，)C(，1) D解析：选A因为f(x)k为上的增函数，在a，b上的值域为a，b，所以即方程f(x)x在上有两个不相等的实数根，即xk在上有两个不相等的实数根化简方程xk得x2(2k2)xk210.令g(x)x2(2k2)xk21，则由根的分布可得即解得k1.又xk0，所以xk，所以k.综上，1k.故选A14如果函数yf(x)在区间I上是增函数，且函数y在区间I上是减函数，那么称函数yf(x)是区间I上的“缓增函数”，区间I叫作“缓增区间”若函数f(x)x2x是区间I上的“缓增函数”，则“缓增区间”I为_解析：因为函数f(x)x2x的对称轴为x1，所以函数yf(x)在区间1，)上是增函数，又当x1时，x1，令g(x)x1(x1)，则g(x)，由g(x)0得1x，即函数x1在区间1， 上递减，故“缓增区间”I为1， 答案：1，