1、四川省仁寿第一中学校南校区2021届高三数学第二次月考试题 文第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、设，则= ( D )A.2 B. C. D.12、设常数,集合,.若则的取值范围为(C )A.(3,4) B. C. 3,+) D. (3,+)3、若平面上单位向量满足，则向量的夹角为 ( B ) A. B. C. D. 4、函数的部分图象如图所示，则的值为( C )AB C D 5.执行如图所示的程序框图,输出的值为( B)A.B. C. D. 6.下列说法正确的是( D)A.命题“若,则”的否命题是“若,
2、则.”B.是函数在定义域上单调递增的充分不必要条件C. D.若命题7、函数是上的奇函数，且对任意，有，则不等式的解集为（ A ）A. B. C. D. 8、定义运算：，若不等式的解集是空集，则实数的取值范围是（B）A024，+） B0，24 C（0，24 D（，024，+）根据题意得，不等式2kx2+kx+30的解集为空集，k0时，30，满足题意；k0时，解得0k24，综上得，实数k的取值范围是0，24故选：B9、已知，函数为幂函数且过点，则函数的图象大致为（A）ABCD解：因为（a1），所以f（x）f（x），故f（x）为奇函数，设g（x）xa，因为g（x）过点（，2）所以2（）a，解得a1，
3、所以g（x），所以函数为奇函数，则函数h（x）f（x）g（x）为偶函数，排除B，D又x0时，h（x）+，10、已知，则、的大小关系为（ A ）A. B. C. D. 由于指数函数是增函数，则；对数函数是增函数，则，即；对数函数是增函数，则.因此，.11、已知若 使得，则实数的取值范围是( D )A. B. C. D.12、已知函数，若，则的取值范围是 （B）A. B. C. D. 设，则、为直线与函数图象的两个交点，如下图所示：，得，则，因此，的取值范围是.第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、若等比数列满足，则 14、若满足,则的最大值为 4 15、太极
4、图是以黑白两个鱼形纹组成的图形图案，它形象化地表达了阴阳轮转，相反相成是万物生成变化根源的哲理，展现了一种相互转化，相对统一的形式美.按照太极图的构图方法，在平面直角坐标系中，圆O被y3sinx的图象分割为两个对称的鱼形图案(如图所示).其中小圆的半径均为1，现在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为_.依题意，大圆的直径为y3sinx的最小正周期T8.大圆的面积S16.又一个小圆的面积S012.故所求事件的概率P.16、已知函数，若存在实数，使函数有两个零点，则的取值范围是 解：g（x）f（x）b有两个零点，f（x）b有两个零点，即yf（x）与yb的图象有两个交点，由x3x2可得，x0
5、或x1当a1时，函数f（x）的图象如图所示，此时存在b，满足题意，故a1满足题意当a1时，由于函数f（x）在定义域R上单调递增，故不符合题意当0a1时，函数f（x）单调递增，故不符合题意a0时，f（x）单调递增，故不符合题意当a0时，函数yf（x）的图象如图所示，此时存在b使得，yf（x）与yb有两个交点综上可得，a0或a1三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17、（本小题满分12分）设函数.（1）已知函数是偶函数，求的值；（2）求函数 的值域.解：(1)由题意结合函数的解析式可得：，函数为偶函数，则当时，即，结合可取，相应的值为.6分(2)由函
6、数的解析式可得： 8分 .10分所以值域为 12分18、（本小题满分12分）已知等差数列，其公差为，等比数列，其公比为，且.（1）求及；（2）令，求数列的前项和由题有5分于是，而，6分，（2） 由题有：，由错位相减法，得：7分 8分两式相减，得：10分11分于是：12分19、（本小题满分12分）2020年新冠肺炎疫情期间，某区政府为了解本区居民对区政府防疫工作的满意度，从本区居民中随机抽取若干居民进行评分根据调查数据制成如下表格和频率分布直方图已知评分在80，100的居民有600人满意度评分40，60）60，80）80，90）90，100）满意度等级不满意基本满意满意非常满意（1）求频率分布直
7、方图中的值及所调查的总人数；（2）定义满意指数，若，则防疫工作需要进行大的调整，否则不需要大调整根据所学知识判断该区防疫工作是否需要进行大调整？（3）为了解部分居民不满意的原因，从不满意的居民（评分在40，50），50，60）中用分层抽样的方法抽取6名居民，倾听他们的意见，并从6人中抽取2人担任防疫工作的监督员，求这2人中仅有一人对防疫工作的评分在40，50）内的概率解：（1）由频率分布直方图得：（0.002+0.004+0.014+0.020+0.035+a）101，10（0.075+a）1，解得a0.025，设总共调查了n人，则（0.035+0.025）10，解得n1000，即调查的总人数
8、为1000人（2）由频率分布直方图知，各段的频率分别为：0.02，0.04，0.14，0.20，0.35，0.25，（450.02+550.04+650.14+750.20+850.35+950.25）0.8070.8，该区防疫工作不需要大的调整（3）0.00210100020，0.00410100040，即不满意的人数在两段分别有20，40，每段抽取人数为202.404，记在第一段的人记作a，b，在第二段的人为A，B，C，D，抽取两人的基本事件为：ab，aA，aB，aC，aD，bA，bB，bC，bD，AB，AC，AD，BC，BD，CD，共15个，而仅有一人来自40，50）的基本事件有：aA，
9、aB，aC，aD，bA，bB，bC，bD，共8个，这2人中仅有一人对防疫工作的评分在40，50）内的概率为P20、（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，且.（1）证明：成等比数列；（2）若，且，求的周长.解：（1）证明：由正弦定理得：2分，4分所以成等比数列6分（2）由余弦定理得：，7分又，所以9分于是得：11分所以的周长为.12分21、（本小题满分12分）已知函数 （1）试讨论在区间上的单调性； （2）当时，曲线总存在相异两点，使得曲线在处的切线互相平行，求证.21解：(1)由已，由，得， ,且，所以在区间上；在区间上，故在上单调递减，在上单调递增.- -5分(2) 由题意可得，当时，
10、且，即，所以.-8分 因为，且，所以恒成立，所以，又，整理得.令在单调递减，所以在上的最大值为. -12分22.（本小题满分10分）（选修44：极坐标与参数方程）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线.（1）写出曲线，的普通方程；（2）过曲线的左焦点且倾斜角为的直线交曲线于，两点，求.解：（1），即曲线的普通方程为.3分，曲线的方程可化为，即5分（2）曲线左焦点为（-4，0）直线的倾斜角为，直线的参数方程为（为参数）将其代入曲线整理可得，8分，设，对应的参数分别为，则，.10分23.（本小题满分10分）（选修4-5：不等式选将）已知函数.（1）当时，解不等式；（2）若存在满足，求实数的取值范围.解：（1）当时，当时，不等式等价于，解得，即；当时，不等式等价于，解得，即；当时，不等式等价于，解得，即，综上所述，原不等式的解集为5分（2）由，即，得，又，即，解得10分