2022学年高中数学阶段质量检测一北师大版必修2.docx

1、阶段质量检测（一）（时间：90分钟 满分：120分）一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求)1(陕西高考)将正方体(如图所示)截去两个三棱锥，得到图所示的几何体，则该几何体的左视图为()2分别和两条异面直线都相交的两条直线的位置关系是()A异面B相交C相交或异面 D平行或异面3如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，若E是A1C1的中点，则直线CE垂直于()AAC BBDCA1D DA1D14如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是()A9B10 C11D125设a，b是两条直线，、是两个平面，则下列命题正

2、确的是()A若ab，a，则bB，a，则aC若，a，则aD若ab，a，b，则6如图，设P是正方形ABCD外一点，且PA平面ABCD，则平面PAB与平面PBC、平面PAD的位置关系是()A平面PAB与平面PBC、平面PAD都垂直B它们两两垂直C平面PAB与平面PBC垂直，与平面PAD不垂直D平面PAB与平面PBC、平面PAD都不垂直7已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是()A16 B20C24 D328如图，在上、下底面对应边的比为12的三棱台中，过上底面一边作一个平行于对棱的平面A1B1EF，这个平面分三棱台成两部分的体积之比为()A12 B23C34 D45

3、9过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为()A. B.C. D.10如图，平面平面，A，B，AB与两平面、所成的角分别为和，过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为A、B，则ABAB()A21 B31C32 D43二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)11过一个平面的垂线和这个平面垂直的平面有_个12(安徽高考)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于_13等体积的球和正方体，它们的表面积的大小关系是S球_S正方体(填“”、“4R2，即S球S正方体答案：14. 解析：圆台中截面圆的半径为十寸，圆台内水的体积为Vh(rr

4、r中r下)9(10262106)588，降雨量为3.答案：315. 证明：因为ABCD，所以四边形ABCD是一个平面图形，即AB，CD确定一个平面，则AB，AD，因为EAB，所以E.因为HAD，所以H.又因为E，H，所以EH.因为DC，GDC，所以G.又因为G，所以点G在与的交线EH上同理，点F在与的交线EH上，所以E，F，G，H四点共线16. 解：(1)如图，取BD的中点O，连接CO，EO.由于CBCD，所以COBD，又ECBD，ECCOC，CO，EC平面EOC，所以BD平面EOC，因此BDEO，又O为BD的中点，所以BEDE.(2)法一：如图，取AB的中点N，连接DM，DN，MN，因为M是

5、AE的中点，所以MNBE.又MN平面BEC，BE平面BEC，所以MN平面BEC.又因为ABD为正三角形所以BDN30，又CBCD，BCD120，因此CBD30，所以DNBC.又DN平面BEC，BC平面BEC，所以DN平面BEC.又MNDNN，故平面DMN平面BEC.又DM平面DMN，所以DM平面BEC.法二：如图，延长AD，BC交于点F，连接EF.因为CBCD，BCD120，所以CBD30.因为ABD为正三角形，所以BAD60，ABC90，因此AFB30，所以ABAF.又ABAD，所以D为线段AF的中点连接DM，由于点M是线段AE的中点，因此DMEF.又DM平面BEC，EF平面BEC，所以DM

6、平面BEC.17. 证明：(1)因为BM平面ACE，AE平面ACE，所以BMAE.因为AEBE，且BEBMB，BE、BM平面EBC，所以AE平面EBC.因为BC平面EBC，所以AEBC.(2)法一：取DE中点H，连接MH、AH.因为BM平面ACE，EC平面ACE，所以BMEC.因为BEBC，所以M为CE的中点所以MH为EDC的中位线，所以MHDC.因为四边形ABCD为平行四边形，所以DCAB.故MHAB.因为N为AB的中点，所以MHAN.所以四边形ANMH为平行四边形，所以MNAH.因为MN平面ADE，AH平面ADE，所以MN平面ADE.法二：如图，取EB的中点F，连接MF、NF.因为BM平面

7、ACE，EC平面ACE，所以BMEC.因为BEBC，所以M为CE的中点，所以MFBC.因为N为AB的中点，所以NFAE，因为四边形ABCD为平行四边形，所以ADBC.所以MFAD.因为NF、MF平面ADE，AD、AE平面ADE，所以NF平面ADE，MF平面ADE.因为MFNFF，MF、NF平面MNF，所以平面MNF平面ADE.因为MN平面MNF，所以MN平面ADE.18. 解：(1)几何体的直观图如图四边形BB1C1C是矩形，BB1CC1，BC1，四边形AA1C1C是边长为的正方形，且垂直于底面BB1C1C，其体积V1.(2)证明：ACB90，BCAC.三棱柱ABCA1B1C1为直三棱柱，BCCC1.ACCC1C，BC平面ACC1A1，BCA1C.B1C1BC，B1C1A1C.四边形ACC1A1为正方形，A1CAC1.B1C1AC1C1，A1C平面AB1C1.(3)当E为棱AB的中点时，DE平面AB1C1.证明：如图，取BB1的中点F，连接EF，FD，DE，D，E，F分别为CC1，AB，BB1的中点，EFAB1.AB1平面AB1C1，EF平面AB1C1，EF平面AB1C1.FDB1C1，FD平面AB1C1，又EFFDF，平面DEF平面AB1C1.而DE平面DEF，DE平面AB1C1.