[原创]高考数学复习专题第2讲－集合与简易逻辑(1).ppt

1、2024年5月29日星期三新疆王新敞特级教师源头学子 小屋http:/w ww.xj xc/w w http:/w ww.xj xc/源头学子 小屋特级教师王新敞新疆新疆王新敞特级教师源头学子小屋http:/ 小屋http:/w ww.xj xc/w w http:/w ww.xj xc/源头学子 小屋特级教师王新敞新疆理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解属于、包含、相等关系的意义.掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合.理解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义；理解四种命题及其相互关系；掌握充要条件的意义.学会运用数形结合、分类讨论的思想方法分析和解决有关集合的问题，形

2、成良好的思维品质.下面主要是通过不同的知识点来剖析各种不同的题型，熟练解题方法和提高解题技能.高考要求充分条件、必要条件和充要条件是重要的数学概念，主要用来区分命题的条件p和结论q之间的关系.新疆王新敞特级教师源头学子 小屋http:/w ww.xj xc/w w http:/w ww.xj xc/源头学子 小屋特级教师王新敞新疆新疆王新敞特级教师源头学子 小屋http:/w ww.xj xc/w w http:/w ww.xj xc/源头学子 小屋特级教师王新敞新疆（2007 全国卷）设,a bR，集合1,0,bab aba，则ba（）A1 B 1C2 D 2C 知识点透视1.集合集合中元素

3、的特征：确定性、互异性、无序性.b=-a11baa 例11.集合集合中元素的特征：新疆王新敞特级教师源头学子 小屋http:/w ww.xj xc/w w http:/w ww.xj xc/源头学子 小屋特级教师王新敞新疆新疆王新敞特级教师源头学子 小屋http:/w ww.xj xc/w w http:/w ww.xj xc/源头学子 小屋特级教师王新敞新疆例2 已知集合2,2,Am m d mdBm mq mq0m 其中,AB且,求q 的值.解析新疆王新敞特级教师源头学子小屋http:/ 由BA 可知，（1）22mqdmmqdm，或（2）mqdmmqdm22 解（1）得1q，解（2）得21

4、,1qq或 又因为当1q时，2mqmqm与题意不符 所以，21q.知识点透视d=m(q-1)2d=m(q2-1)=m(q-1)(q+1)=d(q+1)d=0或q1都不符合条件.d=m(q2-1)=m(q-1)(q+1)2d=m(q-1)d=0(舍)或2(q+1)=1q=-1/2.新疆王新敞特级教师源头学子 小屋http:/w ww.xj xc/w w http:/w ww.xj xc/源头学子 小屋特级教师王新敞新疆新疆王新敞特级教师源头学子 小屋http:/w ww.xj xc/w w http:/w ww.xj xc/源头学子 小屋特级教师王新敞新疆新疆源头学子小屋特级教师王新敞http:

5、/ 小屋http:/w ww.xj xc/w w http:/w ww.xj xc/源头学子 小屋特级教师王新敞新疆新疆王新敞特级教师源头学子 小屋http:/w ww.xj xc/w w http:/w ww.xj xc/源头学子 小屋特级教师王新敞新疆例3 已知集合2 1,1,|20,ABx xax b 求ba,的值.解:综上可知：1111,10bababa，或或.ABBABA 若且若B=-1,1时，有-1+1=2a,-11=b,a=0,b=1若B=-1时，有-1-1=2a,-1(-1)=b,a=-1,b=1若B=1时，有1+1=2a,11=b,a=1,b=1新疆王新敞特级教师源头学子 小

6、屋http:/w ww.xj xc/w w http:/w ww.xj xc/源头学子 小屋特级教师王新敞新疆新疆王新敞特级教师源头学子 小屋http:/w ww.xj xc/w w http:/w ww.xj xc/源头学子 小屋特级教师王新敞新疆3.集合的运算（1）交集：由所有属于集合 A 且属于集合B 的元素所组成的集合，叫做集合 A 与 B 的交集，记为 A B，即 A B=x|xA 且 xB.（2）并集：由所有属于集合 A 或属于集合B 的元素所组成的集合，叫做集合 A 与集合 B 的并集，记为 A B，即 A B=x|xA 或 xB.（3）补集：一般地，设 S 是一个集合，A 是S

7、 的一个子集（即 A S），由 S 中所有不属于 A的元素组成的集合，叫做子集 A 在全集 S 中的补集（或余集），记为s A，即s A=x|xS 且 xA.知识点透视新疆王新敞特级教师源头学子 小屋http:/w ww.xj xc/w w http:/w ww.xj xc/源头学子 小屋特级教师王新敞新疆新疆王新敞特级教师源头学子 小屋http:/w ww.xj xc/w w http:/w ww.xj xc/源头学子 小屋特级教师王新敞新疆4.易混淆和易遗漏的几点：区别与、与、a 与a、与、(1,2)与1,2；AB 时，A 有两种情况：A 与 A.若集合 A 中有 n)(Nn个元素，则集合

8、 A 的所有不同的子集个数为n2，所有真子集的个数是n2-1,所有非空真子集的个数是22 n.知识点透视新疆王新敞特级教师源头学子 小屋http:/w ww.xj xc/w w http:/w ww.xj xc/源头学子 小屋特级教师王新敞新疆区分集合中元素的形式：如 12|2xxyxA；12|2xxyyB；12|),(2xxyyxC；12|2xxxxD；,12|),(2ZyZxxxyyxE；12|),(2xxyyxF；,12|2xyzxxyzG.4.易混淆和易遗漏的几点：知识点透视(定义域)(值域)(图像上点的坐标)(方程的解)(图像上的整点坐标)(导函数图像上的点的坐标)(从坐标原点到图像

9、上点的连线斜率)-154321-4-3-2-12oyx1P(x,y)新疆王新敞特级教师源头学子 小屋http:/w ww.xj xc/w w http:/w ww.xj xc/源头学子 小屋特级教师王新敞新疆空集是指不含任何元素的集合.0、和的区别；0 与三者间的关系.空集是任何集合的子 集，是 任何非 空集合 的真子集.条件 为BA，在讨论的时候不要遗忘了A的情况.4.易混淆和易遗漏的几点：符号“,”是表示元素与集合之间关系的，立体几何中的体现 点与直线（面）的关系；符号“,”是表示集合与集合之间关系的，立体几何中的体现 面与直线(面)的关系.集合与运算典型题新疆王新敞特级教师源头学子 小屋

10、http:/w ww.xj xc/w w http:/w ww.xj xc/源头学子 小屋特级教师王新敞新疆新疆王新敞特级教师源头学子 小屋http:/w ww.xj xc/w w http:/w ww.xj xc/源头学子 小屋特级教师王新敞新疆例 4 设ABaxaxxBxxxA若,01)1(2,04222求实数 a 的取值范围.解新疆王新敞特级教师源头学子小屋http:/ 由240 04 0,4Ax xxx xx 或.BA0 40,4BBBB 或或或知识点透视新疆王新敞特级教师源头学子 小屋http:/w ww.xj xc/w w http:/w ww.xj xc/源头学子 小屋特级教师王

11、新敞新疆0 40,4BBBB 或或或当 B 时，即01)1(222axax无实根，由0，即0)1(4)1(422aa，解得1a；当0B 时，由根与系数的关系：20 02(1)0 011aaa ，当 4B 时，由根与系数的关系：24 42(1)(4)1aaa ，(-4)当0,4B 时，由根与系数的关系：20 42(1)0(4)11aaa ，综上所得11aa或.集合与运算典型题新疆王新敞特级教师源头学子 小屋http:/w ww.xj xc/w w http:/w ww.xj xc/源头学子 小屋特级教师王新敞新疆新疆王新敞特级教师源头学子 小屋http:/w ww.xj xc/w w http:

12、/w ww.xj xc/源头学子 小屋特级教师王新敞新疆3的倍数2的倍数5的倍数例5 求1到200这200个数中既不是2的倍数，又不是3的倍数，也不是5的倍数的自然数共有多少个？集合与运算典型题分析：分析200个数分为两类，即满足题设条件的和不满足题设条件的两大类，而不满足条件的这一类标准明确而简单，可考虑用扣除法.1061530新疆王新敞特级教师源头学子 小屋http:/w ww.xj xc/w w http:/w ww.xj xc/源头学子 小屋特级教师王新敞新疆新疆王新敞特级教师源头学子 小屋http:/w ww.xj xc/w w http:/w ww.xj xc/源头学子 小屋特级教

13、师王新敞新疆3的倍数2的倍数5的倍数例5 求1到200这200个数中既不是2的倍数，又不是3的倍数，也不是5的倍数的自然数共有多少个？集合与运算典型题解:如图先画出文氏图，不难看出不符合条件的数共有Card(A)Card(B)Card(C)Card(AC)Card(AB)Card(BC)Card(A BC)146所以，符合条件的数共有20014654（个）106153010066402033136ABC新疆王新敞特级教师源头学子 小屋http:/w ww.xj xc/w w http:/w ww.xj xc/源头学子 小屋特级教师王新敞新疆新疆王新敞特级教师源头学子 小屋http:/w ww.

14、xj xc/w w http:/w ww.xj xc/源头学子 小屋特级教师王新敞新疆新疆王新敞特级教师源头学子小屋http:/ 6 已知全集321,3,2 Sxxx，A=1,21x 如果0ACS，则这样的实数 x 是否存在？若存在，求出 x，若不存在，说明理由.分析：此题的关键是理解符号0ACS是两层含义：AS00且集合与运算典型题新疆王新敞特级教师源头学子 小屋http:/w ww.xj xc/w w http:/w ww.xj xc/源头学子 小屋特级教师王新敞新疆新疆王新敞特级教师源头学子 小屋http:/w ww.xj xc/w w http:/w ww.xj xc/源头学子 小屋特

15、级教师王新敞新疆新疆王新敞特级教师源头学子小屋http:/ 6 已知全集321,3,2 Sxxx，A=1,21x 如果0ACS，则这样的实数 x 是否存在？若存在，求出 x，若不存在，说明理由.集合与运算典型题新疆王新敞特级教师源头学子小屋http:/ 0ACS AS00且，即322xxx0，解得1230,1,2xxx 当0 x时，112x，为 A 中元素当1x时，Sx312当2x 时，213xS 这样的实数 x 存在，是1x 或2x.X(x2-x-2)=0X(x+1)(x-2)=0A中两个1,不矛盾0新疆王新敞特级教师源头学子 小屋http:/w ww.xj xc/w w http:/w w

16、w.xj xc/源头学子 小屋特级教师王新敞新疆例7 某学校艺术班有100名学生，其中学舞蹈的学生67人，学唱歌的学生45人，而学乐器的学生既不能学舞蹈，又不能学唱歌,人数是21人,那么同时学舞蹈和唱歌的学生有多少人？xzy舞蹈歌唱100解:设仅学舞蹈的学生有x人，仅学唱歌的人有y人，既学舞蹈又学唱歌的人又z人，由题意可列方程：794567zyxzyzx解得332234zyx所以，同时学舞蹈和唱歌的有33人.集合与运算典型题674521例 8 对于集合24430Ax xaxa,24430 xaxa 新疆王新敞特级教师源头学子 小屋http:/w ww.xj xc/w w http:/w ww.

17、xj xc/源头学子 小屋特级教师王新敞新疆222 220Bx xxaa是否存在实数,aAB 使？若存在，求出a 的取值.若不存在，试说明理由.解析新疆王新敞特级教师源头学子小屋http:/ AB AB ,即二次方程:2212244(43)084(2)0aaaaa 222 220 xxaa与均无实数解解之得21 a 故存在实数 12,aaaaAB 且使.集合与运算典型题2243013121220aaaaaaa 新疆王新敞特级教师源头学子 小屋http:/w ww.xj xc/w w http:/w ww.xj xc/源头学子 小屋特级教师王新敞新疆新疆王新敞特级教师源头学子 小屋http:/w

18、 ww.xj xc/w w http:/w ww.xj xc/源头学子 小屋特级教师王新敞新疆1.正确理解集合中元素的特征：确定性，互异性，无序性；2.用列举法或描述法给出集合，考察元素与集合之间的元素；或不给出集合中的元素，但只给出若干个抽象的集合及某些关系，运用文氏图解决有关问题；3.熟练运用集合的并、交、补的运算并进行有关集合的运算；4.注意符号的理解，相互之间的转化：例如BBABAABA等等.规律方法奎屯王新敞新疆2007新疆奎屯特级教师http:/王新敞源头学子小屋新疆王新敞特级教师源头学子 小屋http:/w ww.xj xc/w w http:/w ww.xj xc/源头学子 小屋特级教师王新敞新疆谢谢大家！点滴积累 丰富人生 世间无所谓天才，它仅是刻苦加勤奋.知识是宝库，而实践是开启宝库的钥匙.