1、习题课2电场能的性质(教师用书独具)学习目标1.理解电势能、电势差、电势、等势面的概念2.能求解电场力做的功和电场中的电势3.掌握匀强电场中电势差与电场强度的关系4.会分析Ex、x等图象问题电场线、等势面和运动轨迹的综合1速度方向沿运动轨迹的切线方向，所受电场力的方向沿电场线的切线方向或反方向，所受合外力的方向指向曲线凹侧2电势能增减的判断方法：(1)做功判断法：无论正、负电荷，只要电场力做正功，电荷的电势能一定减小；只要电场力做负功，电荷的电势能一定增大(2)电场线判断法：正电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大；负电荷顺着电场线的方向移动时，电势
2、能逐渐增大；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小(3)电势判断法：由公式Epq知，正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势高的地方电势能小【例1】(多选)如图所示，虚线a、b、c代表电场中的三条电场线，实线为一带负电的粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、R、Q是这条轨迹上的三点，由此可知()A带电粒子在R点时的速度大小大于在Q点时的速度大小B带电粒子在P点时的电势能比在Q点时的电势能大C带电粒子在R点时的动能与电势能之和比在Q点时的小，比在P点时的大 D带电粒子在R点时的加速度大小大于在Q点时的加速度大小思路点拨：(1)电场线疏密分析场强大小分析电场力大小分析合力大小分析加速度
3、的大小(2)仅有电场力做功时，动能和电势能的和保持不变AD根据牛顿第二定律可得qEma，又根据电场线的疏密程度可以得出Q、R两点处的电场强度的大小关系为EREQ，则带电粒子在R、Q两点处的加速度的大小关系为aRaQ，故D项正确；由于带电粒子在运动过程中只受电场力作用，只有动能与电势能之间的相互转化，则带电粒子的动能与电势能之和不变，故C项错误；根据物体做曲线运动的轨迹与速度、合外力的关系可知，带电粒子在R处所受电场力的方向为沿电场线向右假设粒子从Q向P运动，则电场力做正功，所以电势能减小，动能增大，速度增大，假设粒子从P向Q运动，则电场力做负功，所以电势能增大，动能减小，速度减小，所以A项正确
4、，B项错误1.如图所示，实线为方向未知的三条电场线，虚线分别为等势线1、2、3，已知MNNQ，a、b两带电粒子从等势线2上的O点以相同的初速度飞出仅在电场力作用下，两粒子的运动轨迹如图所示，则()Aa一定带正电，b一定带负电Ba加速度减小，b加速度增大CM、N电势差|UMN|等于N、Q两点电势差|UNQ|Da粒子到达等势线3的动能变化量比b粒子到达等势线1的动能变化量小B本题考查电场线、等势线、电场力的功由带电粒子的运动轨迹，结合曲线运动的特点可知带电粒子所受的电场力方向，但因为电场线的方向不确定，故不能判断带电粒子带电的性质，A错；由电场线的疏密可知，a加速度将减小，b加速度将增大，B对；因
5、为是非匀强电场，故M、N电势差并不等于N、Q两点电势差，C错；但因为等势线1与2之间的电场强度比2与3之间的电场强度要大，故1、2之间的电势差要大于2、3之间的电势差，但两粒子的带电荷量大小不确定，故无法比较动能变化量的大小，D错电场力做功与电势差、电势能的综合【例2】如图所示，在竖直平面内，光滑绝缘直杆AC与半径为R的圆周交于B、C两点，在圆心处有一固定的正点电荷，B点为AC的中点，C点位于圆周的最低点现有一质量为m电荷量为q、套在杆上的带负电小球(可视为质点)从A点由静止开始沿杆下滑已知重力加速度为g，A点距过C点的水平面的竖直高度为3R，小球滑到B点时的速度大小为2.求：(1)小球滑到C
6、点时的速度大小；(2)若以C点作为参知识点(零电势点)，试确定A点的电势解析(1)因为B、C两点电势相等，故小球从B到C运动的过程中电场力做的总功为零由几何关系可得BC的竖直高度hBC根据动能定理有mg解得vC.(2)小球从A到C，重力和电场力均做正功，所以由动能定理有mg3RW电，又根据电场力做功与电势能的关系：W电EpAEpCqA(qC).又因为C0，可得A.答案(1)(2)计算电场力做功的方法，常见的有以下几种：(1)利用电场力做功与电势能的关系求解：WABEpAEpB.(2)利用WFd求解，此公式只适用于匀强电场(3)利用公式WABqUAB求解(4)利用动能定理求解2.(多选)如图所示
7、，光滑绝缘细管与水平面成30角，在管的上方P点固定一个点电荷Q，P点与细管在同一竖直平面内，管的顶端A与P点连线水平电荷量为q的小球(小球直径略小于细管内径)从管中A处由静止开始沿管向下运动，在A处时小球的加速度为a，图中PBAC，B是AC的中点，不考虑小球电荷量对电场的影响则在Q形成的电场中()AA点的电势高于B点的电势BB点的电场强度大小是A点的4倍C小球从A到C的过程电势能先减小后增大D小球运动到C处的加速度为gaBCD在正点电荷形成的电场中，离电荷越近的地方电势越高，故A错误；由Ek和rPA2rPB，可得EB4EA，故B正确；小球从A到C的过程中，电场力先做正功后做负功，故电势能先减小
8、后增大，C正确；小球在A、C两点所受电场力的大小相等，设为F，在A点有：mg sin 30F cos 30ma；在C点有：mg sin 30F cos 30ma，两式相加整理即得aga，故D正确等分法确定等势点1在匀强电场中，沿任意一个方向，电势降落都是均匀的，故在同一直线上相同间距的两点间电势差相等，如图甲ABBC，则UABUBC.2在匀强电场中，相互平行且相等的线段两点间的电势差相等如图乙AB綊CD，则UABUCD.3确定电场方向的方法：先由等分法确定电势相等的点，画出等势面(线)，然后根据电场线与等势面(线)垂直画出电场线，且电场线的方向由电势高的等势面(线)指向电势低的等势面(线).【
9、例3】(多选)如下列选项所示，A、B、C是匀强电场中平行于电场线的某一平面上的三个点，各点的电势分别为A5 V，B2 V，C3 V，H、F三等分AB，G为AC的中点，则能正确表示该电场强度方向的是()思路点拨：(1)“匀强电场”、“H、F三等分AB”说明AB间电压三等分；(2)“电场强度的方向”垂直等势面指向电势降低的方向BC匀强电场中将任一线段等分，则电势差等分把AB等分为三段，AB间电压为3 V，则每等分电压为1 V，H点电势为4 V，F点电势为3 V，将F、C相连，则FC为等势线，电场线垂直于FC，从高电势指向低电势，C正确；把A、C相连，分为两份，AC间电压为2 V，则G点电势为4 V
10、，GH为等势线，电场线垂直于GH，从高电势指向低电势，B正确.用“等分法”求电势1在匀强电场中，沿任意一个方向，电势降落都是均匀的，故在同一直线上间距相同的两点间电势差相等如果把某两点间的距离等分为n段，则每段两端点的电势差等于原电势差的，采用这种等分间距求电势问题的方法叫等分法2若已知电场中某几点的电势，要求其他点的电势时，一般采用“等分法”在电场中找与待求点的电势相同的等势点等分法也常用在画电场线的问题中3在匀强电场中，相互平行的相等线段的两端点电势差相等，可用来求解电势3如图所示，a、b、c、d是匀强电场中的四个点，它们正好是一个梯形的四个顶点电场线与梯形所在的平面平行ab平行于cd，且
11、ab边长为cd边长的一半已知a点的电势是3 V，b点的电势是5 V，c点的电势是7 V由此可知，d点的电势为()A.1 VB2 VC3 V D4 VCab边与cd边相互平行，相等长度的两点电势差大小相等，a、b两点的电势差为2 V，dc距离为ab的2倍，则d、c两点电势差也是a、b两点间电势差的2倍即4 V，d点的电势为3 V，C正确故正确答案为C.Ex、x图象的分析【例4】(多选)在x轴上有两个点电荷q1、q2，其静电场的电势在x轴上分布如图所示下列说法正确的有()Aq1和q2带有异种电荷Bx1处的电场强度为零C负电荷从x1移到x2，电势能减小D负电荷从x1移到x2，受到的电场力增大ACA对
12、：两个点电荷在x轴上，且x1处的电势为零，xx1处的电势大于零，xx1处的电势小于零如果q1、q2为同种电荷，x轴上各点的电势不会有正、负之分，故q1、q2必为异种电荷B错：x图象中曲线的斜率表示电场强度大小，x1处的电场强度不为零C对：x2处的电势最高，负电荷从x1移动到x2，即从低电势处移动到高电势处，电场力做正功，电势能减小D错：由x图象知，从x1到x2，电场强度逐渐减小，负电荷从x1移动到x2，所受电场力减小1x图象反映电势随x的变化规律，其斜率大小表示场强大小，场强方向由电势变化情况确定：沿电场方向电势降低2Ex图象反映场强E随x的变化规律，其正负表示场强的方向4.(多选)静电场在x
13、轴上的场强E随x的变化关系如图所示，x轴正向为场强正方向，带正电的点电荷沿x轴运动，则点电荷()Ax2和x4处电势能相等B由x1运动到x3的过程中电势能增大C由x1运动到x4的过程中电场力先增大后减小D由x1运动至x4的过程中电场力先减小后增大BC由题图可知，x1到x4场强先变大，再变小，则点电荷受到的电场力先增大后减小，C正确，D错误由x1到x3及由x2到x4过程中，电场力做负功，电势能增大，知A错误，B正确1.一个电子只在电场力作用下从a点运动到b点的轨迹如图中虚线所示，图中一组平行实线可能是电场线也可能是等势面，下列说法中正确的是()A如果实线是电场线，则电子在a点的电势能比在b点的电势
14、能大B如果实线是等势面，则a点的电势比b点的电势低C如果实线是电场线，则a点的电势比b点的电势高D如果实线是等势面，则电子在a点的电势能比在b点的电势能大A若题图中实线是电场线，电子所受的电场力水平向右，电场线方向水平向左，则a点的电势比b点低，C错误；由于从a点运动到b点电场力做正功，所以电子的电势能减小，所以电子在a点的电势能比在b点的电势能大，所以A正确；若实线是等势面，由于电场线与等势面垂直，电子所受电场力方向向下，则电场线方向向上，则a点的电势比b点高，从a到b电场力对电子做负功，所以电势能增加，则电子在a点的电势能比在b点的电势能小，故B、D错误2.半径为R的均匀带电球体，在通过球
15、心O的直线上，各点的电场分布如图所示当xR时，电场分布与电荷量全部集中在球心时相同已知静电力常量为k，则()A球面是个等势面，球体是个等势体B在x轴上xR处电势最高CxPRD球心O与球面间电势差的大小为E0RC从题图上看，球内部电场强度都不等于零，因此球体不是等势体，A错误；在x轴上xR处场强最大，而不是电势最高，B错误；R处场强E0，在xP处场强为，则k，解得xPR，C正确；假设球心O与球面间的电场为匀强电场，且大小为E0，则电势差的大小UE0R，但是O与球面间的电场并不是匀强电场，因此D错误3.如图所示，等边三角形ABC处在匀强电场中，电场方向与三角形所在平面平行，其中AB0，C0，保持该
16、电场的电场强度大小和方向不变，让等边三角形绕A点在三角形所在平面内顺时针转过30，则此时B点的电势为()ABC DC因AB0，所以AB是一等势线，电场方向垂直AB向左，设等边三角形边长为L，因C，所以电场强度为E，当等边三角形绕A点在三角形所在平面内顺时针转过30时，B点到原来AB的距离dL sin 30，B点电势为BEdtan 30，C正确4.如图所示，Q为固定的正点电荷，A、B两点在Q的正上方和Q相距分别为h和0.25h，将另一点电荷从A点由静止释放，运动到B点时速度正好变为零，若此电荷在A点处的加速度大小为g，求：(1)此电荷在B点处的加速度；(2)A、B两点间的电势差(用Q和h表示).解析(1)由题意可知，这一电荷必为正电荷，设其电荷量为q，由牛顿第二定律得，在A点时：mgkmg.在B点时：kmgmaB，解得aB3g，方向竖直向上(2)从A到B的过程，由动能定理得mg(h0.25h)qUAB0，解得UAB.答案(1)3g，方向竖直向上(2)