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河北省唐山市2012届高三第三次模拟考试数学(理)试题(扫描版).doc

1、(18)解:()频率分布直方图如下:0.040.030.020.0105060708090得分估计企业所获资金支持的均值为01362.2(千万元)4分()X的可能值为0,1,2,3, 4,6,7,9,12P(X0),P(X1),P(X2),P(X3),P(X4),P(X6),P(X7),P(X9),P(X12)8分X的分布列为X0123467912P10分E(X)(012)(167)2(39)44.4(千万元)12分(20)解:()对yx2求导,得y2x设点P(x0,x)(x00),则直线l方程为yx2x0(xx0),在l方程中分别令y0,x0,得A(,0)、B(0,x)3分设M(x,y),即

2、 (x,y)(x,xy),由此得x03x,x3y,消去x0,得曲线D的方程为y3x2(x0)6分()将y3x2代入直线l方程,并整理得3x22x0xx0,由()知,M(,),设N(x1,3x),则x1,x1x09分对y3x2求导,得y6x,于是直线m、n的方程分别为y2x0(x)和y3x6x0(xx0),即y2x0x和y6x0x3x,由此得点Q纵坐标为x,故PQ平行于x轴12分(21)解:()f(x)2分设g(x)2lnxx,则g(1)0,且g(x)0,g(x)在(0,)单调递增当x(0,1)时,g(x)0,从而f(x)0,f(x)单调递减;当x(1,)时,g(x)0,从而f(x)0,f(x)单调递增因此,f(x)在(0,1)单调递减,在(1,)单调递增6分()原不等式就是 20,即lnx0令h(x)lnx,则h(1)0,则h(x)0,h(x)在(0,)单调递增9分当x(0,1)时,h(x)0;当x(1,)时,h(x)0所以当x0,且x1时,f(x)212分(23)解:()在2(cossin)中,两边同乘以,得22(cossin),则C的直角坐标方程为x2y22x2y,即(x1)2(y1)224分()将l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程,得t2t10,点E对应的参数t0,设点A、B对应的参数分别为t1、t2,则t1t21,t1t21,|EA|EB|t1|t2|t1t2|10分

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