1、技法概述在高考数学试题中，一些题目从已知到结论不易证明或解决，可采用逆向分析法，即从要证明的结论出发，逐步寻求每一步结论成立的充分条件直至最后，把要证明的结论归结为一个明显成立的条件或已知定理为止“平面解析几何”类题目的审题技巧与解题规范适用题型以下几种题型常用到此审题技巧与方法：(1)解析几何中证明不等式、定值或等式问题；(2)函数、导数或不等式中的证明问题；(3)立体几何中线面平行与垂直问题典例(2014湖南高考)(本题满分 13 分)如图所示，O 为坐标原点，双曲线 C1：x2a21y2b211(a10，b10)和椭圆 C2：y2a22x2b221(a2b20)均过点 P2 33，1，且
2、以 C1 的两个顶点和 C2的两个焦点为顶点的四边形是面积为 2 的正方形(1)求 C1，C2 的方程；(2)是否存在直线 l，使得 l 与 C1 交于 A，B 两点，与 C2 只有一个公共点，且|OAOB|AB|？证明你的结论解题流程第一步利用点在双曲线上求 b21解：1设C2的焦距为2c2，由题意知，2c22，2a12.从而a11，c21.因为点P2 33，1 在双曲线x2y2b211上，所以2 332 1b211.故b213.2分第二步利用椭圆定义求 a2 并写出方程由椭圆的定义知2a22 3321122 3321122 3.4分于是a2 3，b22a22c222，故C1，C2的方程分别
3、为x2y231，y23x22 1.5分解题流程失分警示易忽视椭圆定义不会求 a2 导致失分.第三步证明 l 的斜率不 存 在 时 满足假设结论2不存在符合题设条件的直线.6分若直线l垂直于x轴，因为l与C2只有一个公共点，所以直线l的方程为x 2或x 2.7分当x 2时，易知A 2，3，B 2，3，所以|OAOB|2 2，|AB|2 3.此时，|OAOB|AB|.当x 2时，同理可知，|OAOB|AB|.8分解题流程失分警示易忘记直线的斜率不一定存在而忽视分类讨论.导致步骤失分.第四步求出 l 斜率存在时与双曲线相交时 y1y2 值若直线l不垂直于x轴，设l的方程为ykxm.由ykxm，x2y
4、231，得3k2x22kmxm230.9分当l与C1相交于A，B两点时，设Ax1，y1，Bx2，y2，则x1，x2是上述方程的两个实根，从而x1x2 2km3k2，x1x2m23k23.于是y1y2k2x1x2kmx1x2m23k23m2k23.10分解题流程失分警示化简运算易失误.第五步利用 l 与 C2 只有一个公共点确定 k，m 的关系式由ykxm，y23x22 1，得2k23x24kmx2m260.因为直线l与C2只有一个公共点，所以上述方程的判别式16k2m282k23m230.化简，得m22k23，11分解题流程第六步计算OAOB并验证结论 因此OAOBx1x2y1y2m23k233k23m2k23 k23k23 0.12分于是OA 2OB 22OAOBOA 2OB22OAOB，即|OAOB|2|OAOB|2，故|OAOB|AB|.综合可知，不存在符合题设条件的直线.13分解题流程失分警示易对|OAOB|2变形化简失误为OA2OB 2 导致去分“解答题规范专练”见“解答题规范专练（五）”(单击进入电子文档)谢 谢 观 看
