1、高考资源网（） 您身边的高考专家肇庆市中小学教学质量评估2013届高中毕业班第一次模拟试题数 学（文科）本试卷共4页，21小题，满分150分. 考试用时120分钟.注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填写在答题卡的密封线内.2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷上.3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案
2、无效.参考公式：锥体的体积公式其中S为锥体的底面积，为锥体的高一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设为虚数单位，复数，其中a、bR. 若，则A B C D2已知全集，集合M=大于且小于5的整数，则A B C D3命题“$xR，”的否定是A BC D4甲、乙两种水稻试验品种连续5年的单位面积平均产量如下（单位：t/hm2），根据这组数据下列说法正确的是品种第1年第2年第3年第4年第5年甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8A甲品种的样本平均数大于乙品种的样本平均数B甲品种的样本平均数小于乙品
3、种的样本平均数C. 甲品种的样本方差大于乙品种的样本方差D. 甲品种的样本方差小于乙品种的样本方差5已知等差数列，满足，则此数列的前11项的和A44 B33 C22 D116平面上有三个点A（2，2）、M（1，3）、N（7，k），若向量与垂直，则k=A6 B7 C8 D97阅读如图1的程序框，并判断运行结果为A55 B-55 C5 D-58设变量满足，则的最大值为A B C D139ABC中，则ABC的面积是A B C D10设集合，在上定义运算“”为：，其中为被4除的余数，则满足关系式的的个数为A2 B3 C4 D5二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分. （一）
4、必做题（1113题）11函数的定义域为_.12若圆心在直线上、半径为的圆与直线相切，则圆的方程是_.13若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图2所示，则其表面积等于_. （ ） 14（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆上的点到直线的距离的最小值为_.15（几何证明选讲选做题）如图3，D是O的直径AB延长线上一点，PD是O的切线，P是切点，D =30，则_.三、解答题：本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16（本小题满分12分）已知函数，xR（1）求函数的最小正周期；（2）求函数在区间上的最大值和最小值17（本小题满分13分）某市电视台为了宣传举办问答
5、活动，随机对该市1565岁的人群抽样了n人，回答问题统计结果如下图表所示：（1）分别求出a，b，x，y的值；（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，则第2，3，4组每组各抽取多少人?（3）在（2）的前提下，电视台决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率18（本小题满分13分） 如图4，PA垂直于O所在平面ABC，AB为O的直径，PA=AB=2，C是弧AB的中点.（1）证明：BC平面PAC；（2）证明：CFBP；（3）求四棱锥CAOFP的体积.19（本小题满分14分）已知Sn是数列的前n项和，且，.（1）求的值；（2）求数列
6、的通项；（3）设数列满足，求数列的前项和.20（本小题满分14分）已知圆C的方程为，圆心C关于原点对称的点为A，P是圆上任一点，线段的垂直平分线交于点.（1）当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹方程；（2）过点B（1，）能否作出直线，使与轨迹交于M、N两点，且点B是线段MN的中点，若这样的直线存在，请求出它的方程和M、N两点的坐标；若不存在，请说明理由.21（本小题满分14分）若，其中（1）当时，求函数在区间上的最大值；（2）当时，若，恒成立，求的取值范围肇庆市中小学教学质量评估2013届高中毕业班第一次模拟试题数 学（文科）参考答案一、选择题题号12345678910答案CDADABDCDB10
7、B解析：设，则等价于被4除的余0，等价于是奇数.故可取二、填空题11 12或（对1个得3分，对2个得5分）13 141 15三、解答题16（本小题满分12分）解：（1） （3分） （4分） （5分）所以函数的最小正周期. （6分）（2）因为在区间上是增函数，在区间上是减函数， （8分）又， （11分）故函数在区间上的最大值为，最小值为-1. （12分）17（本小题满分13分）解：（1）由频率表中第1组数据可知，第1组总人数为，再结合频率分布直方图可知. （1分）a=1000.020100.9=18， （2分）b=1000.025100.36=9， （3分） , （4分） （5分）（2）第2，3
8、，4组中回答正确的共有54人利用分层抽样在54人中抽取6人，每组分别抽取的人数为：第2组：人, （6分）第3组：人, （7分）第4组：人 （8分）（3）设第2组的2人为、，第3组的3人为、，第4组的1人为，则从6人中抽2人所有可能的结果有：，共15个基本事件， （10分）其中第2组至少有1人被抽中的有，这9个基本事件 （12分） 第2组至少有1人获得幸运奖的概率为 （13分）18（本小题满分13分）（1）证明：PA平面ABC，BC平面ABC，BCPA. （1分）ACB是直径所对的圆周角，即BCAC. （2分）又，平面. （3分）（2）证明：PA平面ABC，OC平面ABC，OCPA. （4分）C
9、是弧AB的中点， DABC是等腰三角形，AC=BC，又O是AB的中点，OCAB. （5分）又，平面，又平面，. （6分）设BP的中点为E，连结AE，则，. （7分），平面. 又平面，. （8分）（3）解：由（2）知平面，是三棱锥的高，且. （9分）又， （10分） （11分）又 （12分）四棱锥的体积 （13分）19（本小题满分14分）解：（1）由得 ， （1分）， （2分）由得 （3分）（2）当时，由 ，得 （4分）得，化简得， （5分）（）. （6 分）， （7 分）以上（）个式子相乘得（） （8 分）又， （9 分）（3） （11分） （12分） （14分）20（本小题满分14分）解：（
10、1）如图，由已知可得圆心，半径，点A（1，0） （1分）点是线段的垂直平分线与CP的交点， （2分）又， （3分）点Q的轨迹是以O为中心，为焦点的椭圆， （4分）点Q的轨迹的方程. （5分）（2）假设直线存在，设，分别代入得， （6分）两式相减得，即 （7分） 由题意，得， （8分），即 （9分）直线的方程为 （10分）由得 （11分）点B在椭圆L内，直线的方程为，它与轨迹L存在两个交点，解方程得 （12分）当时，；当时， （13分）所以，两交点坐标分别为和 （14分）21（本小题满分14分）解：（1）当，时， （1分），当时， （2分）函数在上单调递增， （3分）故 （4分）（2）当时，f（x）在上增函数， （5分）故当时，； （6分）当时，（7分）（i）当即时，在区间上为增函数，当时，且此时； （8分）（ii）当，即时，在区间上为减函数，在区间上为增函数， （9分）故当时，且此时；（10分）（iii）当，即时，在区间1，e上为减函数，故当时，. （11分）综上所述，函数的在上的最小值为（12分）由得；由得无解；由得无解； （13分）故所求的取值范围是 （14分）高考资源网版权所有，侵权必究！