1、数 学（理工类）本试卷分为第卷（选择题）和第（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第卷一、 选择题（共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(1) 已知集合 则( )（A）2,3 （B）( -2,3 （C）1,2) （D）（2）已知，“函数有零点”是“函数在上为减函数”的（ ）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件(3)已知，且，则下式一定成立的是（ ）（A） （B） （C） （D）(4) 设，则= （ ）（A） （B） （C） （D） (5) 二次函数 与指数函数 的图象只可能是 （ ） （A）
2、 （B） （C） （D）(6) 设函数 则的单调减区间为（ ）（A） （B） （C） （D）（7）设，则下述关系式正确的是（ ） （A） （B） （C） （D） (8) 设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集（ ）（A） （B） （C） （D）第卷二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.(9) 已知函数则当时， (10) 方程的实数解为_ (11) 函数的值域是_ (12) 函数的图像在点处的切线的倾斜角为 (13) 设, 则当 _时, 取得最小值. (14) 函数，则函数的零点个数是 三、解答题（本大题共6小题，共80分.写出必要的证明过程，演算步骤）（15）
3、（本小题满分13分）已知不等式的解集为，关于的不等式的解集为，全集，求使的实数的取值范围.（16）（本小题满分13分）来源:学|科|网Z|X|X|K已知函数的最小值为求函数的解析式.（17）（本小题满分13分）已知函数（）在是单调减函数，且为偶函数.（）求的解析式； （）讨论的奇偶性，并说明理由.（18）（本小题满分13分）解关于的不等式： ， （19）（本小题满分14分）已知函数，.（）若在处取得极值，求的值；（）若在区间上单调递增, 求的取值范围；（）讨论函数的零点个数.（20）（本小题满分14分）已知函数，（）当时，求函数的单调区间；（）若在区间上存在不相等的实数,使成立，求的取值范围；
4、（）若函数有两个不同的极值点，求证：.数 学（理工类）一、选择题 (1) B （2）B (3) C (4) A (5) A (6) B （7） D (8) A 二、填空题：（9） 0 (10) (11) (12) (13) (14) 7来源:学科网三、解答题 （15）解析：由解得，. .3分所以. .5分由得，即，解得. 所以. 9分来源:学科网因为，所以，故有.即的取值范围是. .13分（16）解析：的对称轴方程为 1分 （1）当上是减函数，； 4分 （2）当时， 7分 （3）当上是增函数， 10分所以 13分（17）解析：（）由幂函数（）在是单调减函数，且为偶函数可知，得，.3分又因为所以
5、，所以 .5分（）当时，对于任意的都有所以此时是奇函数 .7分当时，对于任意的都有来源:Zxxk.Com所以此时是偶函数 .9分当时，因为，所以时，是非奇非偶函数 .13分（18） 解析：原不等式可化为：1分当时，原不等式即为.4分当时，原不等式变形为 1）时，.6分 2）时， 若，则 若则 若，则9分综上所述：时，原不等式的解为时，原不等式的解为来源:学|科|网时，原不等式的解为 时，原不等式的解为.13分（19）解析：（）因为，由已知在处取得极值，所以. 解得，经检验时，在处取得极小值.所以.3分 （）由（）知，.因为在区间上单调递增，所以在区间上恒成立. 即在区间上恒成立. 所以. 8分
6、 （）因为，所以，. 令得， 令，. . 当时，在上单调递增， 时，在上单调递减. 所以. 综上：当时，函数无零点， 当或时，函数有一个零点， 当时，函数有两个零点. 14分（20）解析：（）当时，由，解得，. 当时，f(x)0，f(x)单调递增； 当时，f(x)0，f(x)单调递减；当时，f(x)0，f(x)单调递增所以函数的单调增区间为，单调减区间为4分（）依题意即求使函数在上不为单调函数的的取值范围.设，则，.因为函数在上为增函数，当，即当时，函数在上有且只有一个零点，设为.当时，即，为减函数；当时，即，为增函数，满足在上不为单调函数.当时，所以在上成立（因在上为增函数），所以在上成立，即在上为增函数，不合题意.同理时，可判断在上为减函数，不合题意.综上.9分() 因为函数有两个不同的极值点，即有两个不同的零点，即方程的判别式，解得.由，解得此时，.随着变化时，和的变化情况如下：0极大值极小值所以是函数的极大值点，是函数的极小值点.所以为极大值，为极小值所以因为，所以所以 14分 版权所有：高考资源网()