1、第13练等差数列、等比数列【方法引领】第13练等差数列、等比数列【方法引领】【回归训练】【回归训练】一、 填空题1. 已知数列an是递增的等比数列，且a2=2，a4-a3=4，则此数列的公比q=.2. 若Sn为等差数列an的前n项和，S9=-36，S13=-104，则a5与a7的等比中项为.3. 已知数列an的通项公式为an=，其前n项和Sn=，则项数n=.4. 设等比数列an的前n项和为Sn，若S3+S6=S9，则公比q=.5. 若两个等差数列的前n项和之比为，则它们的第7项之比为.6. 设等比数列an的前n项和为Sn，若S10S5=12，则=.7. 如图所示是一个“三角形数阵”.已知每一列
2、数成等差数列，从第三行起，每一行数成等比数列，而且每一行的公比都相等，记第i行第j列的数为aij(ij，i，jN*)，则a53=，am n=(m3).?(第7题)8. 已知在数列an中，a1=a，数列bn是公比为的等比数列，记bn=(nN*).若不等式anan+1对一切nN*恒成立，则实数a的取值范围是.二、 解答题9. 若公差不为零的等差数列an中，已知a3=7，且a2，a4，a9成等比数列.(1) 求数列an的通项公式；(2) 设an=bn+1-bn，b1=1，求数列bn的通项公式.10. 已知公差不为0的等差数列an的首项a1=a(aR)，且成等比数列.(1) 求数列an的通项公式；(2
3、) 对nN*，试比较+与的大小.11. 在等比数列an中，公比q1，且满足a2+a3+a4=28，a3+2是a2与a4的等差中项.(1) 求数列an的通项公式；(2) 若bn=log2an+5，且数列bn的前n项和为Sn，求数列的前n项和Tn.【回归训练答案】第13练等差数列、等比数列1. 2【解析】由题意得2q2-2q=4，解得q=2或q=-1.又数列an是单调递增的，得q1，所以q=2.2. 4【解析】因为Sn为等差数列an的前n项和，S9=-36，S13=-104，则由等差数列的性质可得9a5=-36，13a7=-104，解得a5=-4，a7=-8，则a5与a7的等比中项为=4.3. 6
4、【解析】因为an=1-，所以Sn=n-=n-1+=，所以n=6.4. 1或-1【解析】当q=1时，3a1+6a1=9a1成立；当q1时，+=q6=1q=-1(q1)，综上，q=1或-1.5. 31【解析】设这两个等差数列的前n项和分别为Sn，Tn，由题意知=3.6. -【解析】因为S10S5=12，所以S10=S5，S10-S5=-S5，由等比数列的性质得S5，-S5，S15-S5成等比数列，所以=S5，得S15=S5，所以=-.7. 【解析】由题意可知第一列首项为，公差d=-=，第二列的首项为，公差d=-=，所以a51=+4=，a52=+3=，所以第5行的公比为q=，所以a53=a52q=.
5、由题意知am1=+(m-1)=，am2=+(m-2)=，所以第m行的公比为q=，所以am n=am1qn-1=n-1=，m3.8. (2，+)【解析】因为bn=(nN*)，所以an=，所以an+1-an=-=-=或0bn，则对一切正整数n恒成立，显然不可能；若0bn1，则0b11对一切正整数n恒成立，只需0b11即可，即02.9. (1) 因为在等差数列an中，a3=7，且a2，a4，a9成等比数列，所以=a2a9，即(a1+3d)2=(a1+d)(a1+8d)，整理，得6a1d+9d2=9a1d+8d2，即d2=3a1d.因为d0，所以d=3a1.又a3=a1+2d=7a1=7，所以a1=1
6、，d=3，则数列an的通项公式为an=1+3(n-1)=3n-2.(2) 因为b1=1，an=3n-2，an=bn+1-bn，所以a1=b2-b1，a2=b3-b2，an-1=bn-bn-1，所以a1+a2+an-1=bn-b1，即=bn-1，则bn=+1=.10. (1) 设等差数列an的公差为d，由题意可知=，即(a1+d)2=a1(a1+3d)，从而a1d=d2.因为d0，所以d=a1=a，故数列an的通项公式an=na.(2) 记Tn=+，因为=2na，所以Tn=.从而当a0时，Tn；当a.11. (1) 由题可知2(a3+2)=a2+a4.因为a2+a4=28-a3，所以2(a3+2)=28-a3，解得a3=8，所以a2+a4=20，即+a3q=8=20，解得q=2或q=(舍去)，所以an=a3qn-3=82n-3=2n.(2) 由(1)知an=2n，所以an+5=2n+5，bn=log22n+5=n+5，则b1=6，所以数列bn是以6为首项、1为公差的等差数列，所以Sn=，所以=n+，所以数列是以6为首项，为公差的等差数列，所以Tn=.