1、田家炳高中20182019学年度下学期期中考试试卷高 二 数 学 (理) 本试卷考试时间为120分钟，满分150分。一选择题 (每题5分 共60分)1.将一颗骰子均匀两次，随机变量为（ ）A. 第一次出现的点数 B.第二次出现的点数 C.两次出现的点数和 D. 两次出现相同点的种数2如图，用5种不同颜色给图中标有1、2、3、4各部分涂色，每部分只涂一种颜色，且相邻两部分涂不同颜色，则不同的涂色方法共有（ ）A160种 B240种 C260种 D360种3.4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有( )A 12种 B 24种 C 30种 D 36种4.甲、乙
2、等5人在9月3号参加了纪念抗日战争胜利阅兵庆典后，在天安门广场排成一排拍照留念，甲和乙必须相邻且都不站在两端的排法有()A.12种 B.24种 C.48种 D.120种5.甲、乙两人要在一排8个空座上就坐，若要求甲、乙两人每人的两旁都有空座，则有多少种坐法()A.10 B.16 C.20 D.246某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了2个新节目如要将这2个节目插入原节目单中，那么不同插法的种类为()A12 B30 C20 D427.投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为()
3、A0.648 B0.432 C0.36 D0.3128.的展开式中常数项为()A. B160 C D1609.设随机变量XB(2，p)，随机变量YB(3，p)，若P(X1)，则D(3Y1)( )A2 B3 C6 D710.设随机变量X的分布列为P(Xk)(k2，4，6，8，10)，则D(X)等于()A5 B8 C10 D1611. 已知随机变量服从正态分布，若=0.15，则=( )A 0.35 B0.3 C0.5 D0.712.已知随机变量X服从正态分布N(5，2)，且P(X7)0.8，则P(3X5)( )A 0.6 B 0.4 C 0.3 D 0.2二. 填空题. (每题5分 共20分)13
4、.从5台甲型和4台乙型电视机中任意取出3台，其中至少要有甲型与乙型电视机各1台，则不同的取法共有_种(用数字作答).14、若二项式的展开式的第三项是常数项，则=_.X101P15 已知X的分布列为且YaX3，E(Y)，则a的值为_16.已知随机变量X服从二项分布B(n，p)若E(X)30，D(X)20，则p .三. 解答题.(共70分)17.（10分）标号为A，B，C的三个口袋，A袋中有1个红色小球，B袋中有2个不同的白色小球，C袋中有3个不同的黄色小球，现从中取出2个小球(1)若取出的两个球颜色不同，有多少种取法？ (2)若取出的两个球颜色相同，有多少种取法？18.（12分）(2x3y)9展
5、开式中，求：(1)二项式系数之和；(2)各项系数之和；(3)所有奇数项系数之和；(4)各项系数绝对值的和19.（12分）为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名；乙协会的运动员5名，其中种子选手3名从这8名运动员中随机选择4人参加比赛(1)设A为事件“选出的4人中恰有2名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会”，求事件A发生的概率；(2)设X为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量X的分布列及均值E(X)20.（12分）某市A，B两所中学的学生组队参加辩论赛，A中学推荐了3名男生、2名女生，B中学推荐了3名男生、4名女生，两
6、校所推荐的学生一起参加集训由于集训后队员水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3人、女生中随机抽取3人组成代表队(1)求A中学至少有1名学生入选代表队的概率；(2)某场比赛前，从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛，设X表示参赛的男生人数，求X的分布列、数学期望和方差21.（12分）某食品店为了了解气温对销售量的影响，随机记录了该店1月份其中5天的日销售量y(单位：千克)与该地当日最低气温x(单位：)的数据，如下表：x258911y1210887(1)求出y与x的回归方程x； (2)判断y与x之间是正相关还是负相关，若该地1月份某天的最低气温为6 ，请用所求回归方程预测该店当日的销售量；附：回归方
7、程x中， ， .22.（12分）随着网络的飞速发展，人们的生活发生了很大变化，其中无现金支付是一个显著特征，某评估机构对无现金支付的人群进行网络问卷调查，并从参与调查的数万名受访者中随机选取了300人，把这300人分为三类，即使用支付宝用户、使用微信用户、使用银行卡用户，各类用户的人数如图所示，同时把这300人按年龄分为青年人组与中年人组，制成如图所示的列联表：支付宝用户非支付宝用户合计中老年90青年120合计300(1) 完成列联表,并判断是否有99%的把握认为使用支付宝用户与年龄有关系?(2)把频率作为概率，从所有无现金支付用户中(人数很多)随机抽取3人，用X表示所选3人中使用支付宝用户的
8、人数，求X的分布列与数学期望附:，其中0.1000.0500.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828田家炳高中20182019学年度下学期期中考试试卷高 二 数 学 (理)一、选择题（每题5分，共60）1.C 2.C 3.B 4.B 5.C 6.D 7.A 8.A 9.C 10.B 11.A 12.C二、填空题（每题5分，共20分）13. 70 14. 6 15. 2 16. 3(1)三、解答题17.（10分）解析 (1)若两个球颜色不同，则应在A，B袋中各取一个或A，C袋中各取一个，或B，C袋中各取一个应有12132311种(2)若
9、两个球颜色相同，则应在B或C袋中取出2个 应有134种 18.（12分）解：设(2x3y)9a0x9a1x8ya2x7y2a9y9.(1)二项式系数之和为C9(0)C9(1)C9(2)C9(9)29.(2)令x1，y1，得各项系数之和a0+a1a2a9(23)91.(3)令x1，y1，得a0a1a2a3a959，又a0a1a2a91，两式相加得a0a2a4a6a82(591)，故所有奇数项系数之和为2(591).(4)Tk1C9(k)(2x)9k(3y)k(1)k29k3kC9(k)x9kyk，a10，a30，a50，a70，a90.|a0|a1|a9|a0a1a2a9，令x1，y1， 得|a
10、0|a1|a2|a9|a0a1a2a959. 19.（12分） 20.（12分）解 (1)由题意，参加集训的男、女生各有6名参赛学生全从B中学抽取(等价于A中学没有学生入选代表队)的概率为6(3)100(1).因此，A中学至少有1名学生入选代表队的概率为1100(1)100(99).(2)根据题意，X的可能取值为1,2,3.P(X1)6(4)5(1)， P(X2)6(4)5(3)，P(X3)6(4)5(1)，所以X的分布列为X123P5(1)5(3)5(1)因此，X的数学期望为E（X）123=2 ， D（X）=21.（12分）解：(1)7，9，212510889811757928， 2252829211257250，(b)50(28)0.56.(a)(b) 9(0.56)712.92.所求的回归方程是(y)0.56x12.92.(2)由(b)0.560知，y与x之间是负相关，将x6代入回归方程可预测该店当日的销售量(y)0.56612.929.56(千克)22.（12分）【解析】：(1)列联表补充如下支付宝用户非支付宝用户合计中老年6090150青年12030150合计180120300 ,故有99%的把握认为支付宝用户与年龄有关系.所以的分布列为0123