1、模块质量检测一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合Ax|x4，则AB()A Bx|0x3Cx|1x3 Dx|2x4x|x2，则ABx|2x3答案：D2对于实数x，y，若p：xy4，q：x3或y1，则p是q的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：考虑该命题的逆否命题綈q：x3且y1，綈p：xy4，显然綈q綈p，但綈p綈q，所以綈q是綈p的充分不必要条件，则p是q的充分不必要条件答案：A3函数y的定义域为()A(，1 B1,1C1,2)(2，) D.解析：由函数y得解得即1x1且x，所
2、以所求函数的定义域为.答案：D4已知0a0 B2abClog2alog2b2 D2解析：特殊值法，令a，b代入检验只有C正确，故选C.答案：C5关于x的不等式axb0的解集是()A(，1)(3，) B(1,3)C(1,3) D(，1)(3，)解析：关于x的不等式axb0的解集是(1，)，即不等式axb的解集是(1，)，ab0可化为(x1)(x3)0，解得1x1，即x0，所以x的取值范围是0，)故选D.答案：D8若sin()，sin()，则()A5 B1C6 D.解析：sin()sin cos cos sin ，sin()sin cos cos sin ，两式作和得sin cos ，两式作差得c
3、os sin ，则5.故选A.答案：A9已知函数f(x)的图象向左平移1个单位后关于y轴对称，当x2x11时，f(x2)f(x1)(x2x1)ab BcbaCacb Dbac解析：根据已知可得函数f(x)的图象关于直线x1对称，且在(1，)上是减函数，因为aff()，且2ac.答案：D10(2cos 20tan 70)cos 10()A. B.C1 D.解析：(2cos 20tan 70)cos 10cos 10cos 10cos 10cos 10cos 10cos 10cos 10.答案：A11函数f(x)ln xx2的零点所在的区间是()A. B(1,2)C(2，e) D(e,3)解析：因
4、为fe20，f(1)20，f(2)ln 20，所以f(2)f(e)0，所以函数f(x)ln xx2的零点所在区间是(2，e)答案：C12f(x)是定义在(0，)上的单调增函数，满足f(xy)f(x)f(y)，f(3)1，当f(x)f(x8)2时，x的取值范围是()A(8，) B(8,9C8,9 D(0,8)解析：f(9)f(3)f(3)2，不等式f(x)f(x8)2可化为f(x(x8)f(9)，解得80的否定是_解析：存在量词命题的否定是全称量词命题，即xR，x22x0.答案：xR，x22x014如图所示的是2018年福建省某市某天中6时至14时的温度变化曲线，其近似满足函数yAsin(x)b
5、的半个周期的图象，与图中曲线对应的函数的解析式是_解析：从614时的图象是函数yAsin(x)b的半个周期的图象，振幅A(3010)10，b(3010)20，周期T2(146)16，16，y10sin20.将x6，y10代入上式，得10sin2010，即sin1，由于0，a恒成立，则a的取值范围是_解析：因为对任意x0，a恒成立，所以对x(0，)，amax，而对x(0，)，当且仅当x时等号成立，a.答案：16已知a0，函数f(x)若关于x的方程f(x)ax恰有2个互异的实数解，则a的取值范围是_解析：设函数g(x)f(x)ax，则g(x)即g(x)依题意得，函数g(x)恰有两个零点，即函数g(
6、x)与x轴有两个交点又因为a0，所以或或所以或或解得4a0，0)的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为.(1)求函数f(x)的解析式和当x0，时f(x)的单调减区间(2)设，则f2，求的值解析：(1)因为函数f(x)的最大值是3，所以A13，即A2.因为函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，所以最小正周期T，所以2.所以f(x)2sin1.令2k2x2k，kZ，即kxk，kZ，因为x0，所以f(x)的单调减区间为.(2)因为f2sin12，即sin，因为0，所以0，求实数m的取值范围解析：由f(m)f(m1)0，得f(m)f(m1)，即f(1m)m，又2m12，2m2，所以解得1m.故
7、m的取值范围是.21(12分)提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况在一般情况下，大桥上的车流速度v(单位：千米/小时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20x200时，车流速度v是车流密度x的一次函数(1)当0x200时，求函数v(x)的表达式；(2)当车流密度x为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时)f(x)xv(x)可以达到最大，并求出最大值(精确到1辆/小时)解析：(1)由题意可知当0x20时，v(
8、x)60；当20x200时，设v(x)axb，显然v(x)axb在20,200上是减函数，由已知得解得，故函数v(x)的表达式为v(x)(2)依题意并由(1)可得f(x)当0x20时，f(x)为增函数，故当x20时，其最大值为60201 200；当20x200时， f(x)x(200x)2，当且仅当x200x，即x100时，等号成立，所以，当x100时，f(x)在区间20,200上取得最大值.综上，当x100时，f(x)在区间0,200上取得最大值3 333，即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约3 333辆/小时22(12分)设函数f(x)sin xcos xcos2xa.(1)写出函数f(x)的最小正周期及单调递减区间(2)当x时，函数f(x)的最大值与最小值的和为，求a的值解析：(1)f(x)sin 2xasina，函数f(x)的最小正周期T，令2k2x2k，kZ，所以kxk，kZ，所以函数f(x)的单调递减区间是，kZ.(2)由x得2x，所以sin1，所以当2x，即x时，f(x)mina，当2x，即x时，f(x)maxa，由题意得aa，解得a0.