1、21.3分层抽样1.了解分层抽样的方法2.理解分层抽样的概念及与简单随机抽样、系统抽样的关系3.掌握分层抽样的一般步骤, 学生用书P30)1分层抽样的概念(1)将总体中各个个体按某种特征分成若干个互不重叠的几部分，每一部分叫做层，在各层中按层在总体中所占比例进行简单随机抽样或系统抽样，这种抽样方法叫做分层抽样(2)当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样的方法2分层抽样的优点分层抽样的优点是使样本具有较强的代表性，而且在各层抽样时，又可灵活地选用不同的抽样法1判断正误(对的打“”，错的打“”)(1)系统抽样时，将总体分成均等的几部分，每部分抽取一个，符合分层抽样，故系统抽样就是一种
2、特殊的分层抽样()(2)在分层抽样时，每层可以不等可能抽样()(3)在分层抽样的过程中，每个个体被抽到的可能性是相同的，与层数及分层有关()解析：(1)因为分层抽样是从各层独立地抽取个体，而系统抽样各段上抽取时是按事先定好的规则进行的，各层编号有联系，不是独立的，故系统抽样不同于分层抽样(2)分层抽样时，每层仍然要等可能抽样(3)与层数及分层无关答案：(1)(2)(3)2某地区为了解居民家庭生活状况，先把居民按所在行业分为几类，然后每个行业抽取的居民家庭进行调查，这种抽样是()A简单随机抽样B系统抽样C分层抽样 D分类抽样解析：选C.符合分层抽样的特点3为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该
3、地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，且男女生视力情况差异不大在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是()A简单随机抽样 B按性别分层抽样C按学段分层抽样 D系统抽样解析：选C.依据题意，了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，且男女生视力情况差异不大，故要了解该地区学生的视力情况，应按学段分层抽样4一个班共有54人，其中男同学、女同学比为54，若抽取9人参加教改调查会，则每个男同学被抽取的可能性为_，每个女同学被抽取的可能性为_解析：男、女每人被抽取的可能是相同的，因为男同学共有5430(人)，女同学共有
4、5424(人)，所以每个男同学被抽取的可能性为，每个女同学被抽取的可能性为.答案：分层抽样的概念学生用书P31下列三个抽样：一个城市有250家百货商店，其中大型商店有30家，中型商店有40家，小型商店有180家为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为25的样本；在某班的50名学生中，依次抽取学号为5，10，15，20，25，30，35，40，45，50的10名学生进行作业检查；某市质量检查人员从一食品生产企业生产的两箱(每箱10件)产品中抽取3件进行质量检查抽样方法依次为()A简单随机抽样；分层抽样；系统抽样B分层抽样；简单随机抽样；系统抽样C分层抽样；系统抽样；简单随机抽样D系统抽样；
5、分层抽样；简单随机抽样【解析】中商店的规模不同，所以应利用分层抽样；中抽出的学号具有等距性，所以应是系统抽样；中总体没有差异，容量较小，样本数量也较小，所以应为简单随机抽样，故选C.【答案】C判断一个抽样方法是不是分层抽样的条件(1)看它是否具有分层抽样的特点，如总体中个体差异是否明显(2)是否按照相同比例从各层中抽取至于各层内用什么方法抽样是灵活的，可采用简单随机抽样，也可采用系统抽样(3)在分层抽样中，无论哪一层的个体，被抽中的机会都是相等的，体现了抽样的公平性 1.某市有四所重点大学，为了解该市大学生的课外书籍阅读情况，采用下列哪种方法抽取样本最合适(四所大学图书馆的藏书有一定的差距)(
6、)A抽签法B随机数表法C系统抽样法 D分层抽样法解析：选D. 因为学校图书馆的藏书对学生课外书籍阅读影响比较大，因此采取分层抽样2某校高三年级有男生800人，女生600人，为了解该年级学生的身体健康情况，从男生中任意抽取40人，从女生中任意抽取30人进行调查这种抽样方法是()A系统抽样法 B抽签法C随机数表法 D分层抽样法解析：选D.总体中个体差异比较明显，且抽取的比例也符合分层抽样分层抽样的计算学生用书P32(1)某单位共有老、中、青职工430人，其中有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍，为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本
7、中的老年职工人数为_(2)某高中学校为了促进学生个体的全面发展，针对学生发展要求，开设了富有地方特色的“泥塑”与“剪纸”两个社团，已知报名参加这两个社团的学生共有800人，按照要求每人只能参加一个社团，各年级参加社团的人数情况如下表：高一年级高二年级高三年级泥塑abc剪纸xyz其中xyz532，且“泥塑”社团的人数占两个社团总人数的，为了了解学生对两个社团活动的满意程度，从中抽取一个50人的样本进行调查，则从高二年级“剪纸”社团的学生中应抽取_人【解析】(1)设该单位老年职工人数为x，由题意得3x430160，解得x90.则样本中的老年职工人数为9018.(2)法一：因为“泥塑”社团的人数占总
8、人数的，故“剪纸”社团的人数占总人数的，所以“剪纸”社团的人数为800320；因为“剪纸”社团中高二年级人数比例为，所以“剪纸”社团中高二年级人数为32096.由题意知，抽样比为，所以从高二年级“剪纸”社团中抽取的人数为966.法二：因为“泥塑”社团的人数占总人数的，故“剪纸”社团的人数占总人数的，所以抽取的50人的样本中，“剪纸”社团中的人数为5020.又“剪纸”社团中高二年级人数比例为，所以从高二年级“剪纸”社团中抽取的人数为206.【答案】(1)18(2)6分层抽样中有关抽样比的计算方法对于分层抽样中的比值问题，常利用以下关系式巧解：(1)；(2)总体中某两层的个体数之比样本中这两层抽取
9、的个体数之比对于分层抽样中求某层个体数，或某层要抽取的样本个体数，都可以通过上面两个等量关系求解 1.为了调查城市PM2.5的情况，按地域把48个城市分成大型、中型、小型三组，相应的城市数分别为8，16，24.若用分层抽样的方法抽取12个城市，则应抽取的中型城市数为()A3B4C5 D6解析：选B.根据分层抽样的特点可知，抽样比例为，则应抽取的中型城市数为164.2一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，则应抽取超过45岁的职工_人解析：抽样比为2520018，而超过45岁的职工有
10、80人，则从中应抽取的个体数为8010.答案：10分层抽样的设计学生用书P32一个地区共有5个乡镇，人口3万人，其人口比例为32523，从3万人中抽取一个300人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的抽样方法？并写出具体过程【解】因为疾病的发病率与地理位置和水土均有关系，所以不同乡镇的发病情况差异明显，因而采用分层抽样的方法具体过程如下：(1)将3万人分为5层，其中一个乡镇为一层(2)按照样本容量的比例求得各乡镇应抽取的人数分别为60人、40人、100人、40人、60人(3)按照各层抽取的人数随机抽取各乡镇应抽取的样本(4)将300人合到一起，即
11、得到一个样本分层抽样的操作步骤第一步，计算样本容量与总体的个体数之比；第二步，将总体分成互不交叉的层，按比例确定各层要抽取的个体数；第三步，用简单随机抽样或系统抽样在各层中抽取相应数量的个体；第四步，将各层抽取的个体合在一起，就得到所取样本 某电视台在因特网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为12 000人，其中持各种态度的人数如下表所示：很喜爱喜爱一般不喜爱2 4354 5673 9261 072电视台为了进一步了解观众的具体想法和意见，打算从中再抽取60人进行更为详细的调查，应怎样进行抽样？解：采用分层抽样的方法，抽样比为.“很喜爱”的有2 435人，应抽取2 4351
12、2(人)；“喜爱”的有4 567人，应抽取4 56723(人)；“一般”的有3 926人，应抽取3 92620(人)；“不喜爱”的有1 072人，应抽取1 0725(人)因此，采用分层抽样的方法在“很喜爱”“喜爱”“一般”“不喜爱”的人中应分别抽取12人、23人、20人、5人三种抽样方法的综合运用学生用书P33某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人进行某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，3，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1，2，3，
13、270，并将整个编号平均分为10段如果抽得的号码有下列四种情况：7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；36，62，88，114，140，166，192，218，244，270.关于上述样本的下列结论中，正确的是()A都不能为系统抽样B都不能为分层抽样C都可能为系统抽样D都可能为分层抽样【解析】系统抽样又名“等距抽样”，做到等距的有，但只做到等距还不一定是系统抽样，还应做到10段中每段要抽1个，检查这一点只需看第一个元素是
14、否在127范围内，结果发现不符合，同时，若为系统抽样，则分段间隔k27，也不符合这一要求，所以可能是系统抽样的为，因此排除A，C；若采用分层抽样，一、二、三年级的人数比例为433，由于共抽取10人，所以三个年级应分别抽取4人、3人、3人，即在1108范围内要有4个编号，在109189和190270范围内要分别有3个编号，符合此要求的有，即它们都可能为分层抽样(其中在每一层内采用了系统抽样，在每一层内采用了简单随机抽样)，所以排除B.【答案】D选择抽样方法的思路(1)判断总体是否由差异明显的几部分组成，若是，则选用分层抽样；否则，考虑用简单随机抽样或系统抽样；(2)判断总体容量和样本容量的大小当
15、总体容量较小时，采用抽签法；当总体容量较大、样本容量较小时，采用随机数表法；当总体容量较大、样本容量也较大时，采用系统抽样 某单位有2 000名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各岗位中的人数情况如下表所示：管理技术开发营销生产合计老年40404080200中年80120160240600青年401602807201 200合计1603204801 0402 000(1)若要抽取40人调查身体状况，则应怎样抽样？(2)若要开一个有25人参与的讨论单位发展与薪金调整方案的座谈会，则应怎样抽选出席人？(3)若要抽20人调查对某运动会筹备情况的了解程度，则应怎样抽样？解：(1)用
16、分层抽样法，并按老年职工4人，中年职工12人，青年职工24人抽取(2)用分层抽样法，并按管理岗位2人，技术开发岗位4人，营销岗位6人，生产岗位13人抽取(3)用系统抽样法，对全部2 000人随机编号，号码为00012000，每100号分为一组，从第一组中用简单随机抽样抽取一个号码，然后将这个号码分别加100，200，1 900，所得到的号码对应的20人即为要抽取的样本1分层抽样的特点(1)适用于总体由有明显差别的几部分组成的情况(2)抽取的样本更好地反映了总体的情况(3)是等可能性抽样，每个个体被抽到的可能性都是.2分层抽样的公平性如果总体中个体的总数是N，样本容量为n，第i层中个数为Ni，则
17、第i层中要抽取的个体数为nin.每一个个体被抽取的可能性是n，与层数无关所以对所有个体来说，被抽取的可能性是一样的，与层数及分层无关，所以分层抽样是公平的分层抽样需注意的问题1分层抽样中分多少层、如何分层要视具体情况而定，总的原则是每层内样本的差异要小，不同层之间的样本差异要大，且互不重叠2抽取比例由每层个体占总体的比例确定3各层抽样按简单随机抽样或系统抽样进行1某镇有四所中学，为了解该镇中学生视力情况，用什么方法抽取人数(四所中学视力有一定的差距)()A抽签法B随机数表法C系统抽样法 D分层抽样法解析：选D.由于每所中学的情况不同，应采用分层抽样2某单位的老年人、中年人、青年人依次有25人、
18、35人、40人，用分层抽样的方法抽取40人，则老、中、青年人中应抽取的人数依次为()A8，14，18 B9，13，18C10，14，16 D9，14，17解析：选C.由已知得样本容量和总体容量之比为，即抽样比例为，所以在老年人中应抽取2510(人)，在中年人中应抽取3514(人)，在青年人中应抽取4016(人)3调查某班学生的平均身高，从50名学生中抽取5名，应采取的抽样方法是_；如果男、女生身高有显著不同(男生30人，女生20人)，应采取的抽样方法：_解析：总体及样本容量较少且无差异可用简单随机抽样当总体有明显差异，用分层抽样答案：简单随机抽样分层抽样4某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品
19、，产品数量之比依次为235，现用分层抽样方法抽取一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有16件，那么此样本容量n_解析：n16，n80.答案：80, 学生用书P99(单独成册)A基础达标1某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取1个容量为100的样本，记作；某学校高一年级有12名女排运动员，要从中选出3名调查学习负担情况，记作.那么完成上述两项调查应采用的抽样方法是()A用简单随机抽样法；用系统抽样法B用分层抽样法；用简单随机抽样法C用系统抽样法；用分层抽样法D用分层抽样法；用系统抽样法解析：选B.对于，总体由
20、高收入家庭、中等收入家庭和低收入家庭差异明显的3部分组成，而所调查的指标与收入情况密切相关，所以应采用分层抽样法对于，总体中的个体数较少，而且所调查内容对12名调查对象是“平等”的，所以应采用简单随机抽样法2某商场出售三种品牌电脑，现库存量分别是60台、36台和24台，用分层抽样的方法从中抽取10台进行检测，则这三种品牌的电脑依次应抽取的台数是()A6，3，1B5，3，2C5，4，1 D4，3，3解析：选B.抽样比为，则三种品牌的电脑依次应抽取的台数是605，363，242.故选B.3采用分层抽样的方法从某学校三个年级的全体学生中抽取一个容量为45的样本，高一年级被抽取20人，高三年级被抽取1
21、0人，高二年级共有300人，则这个学校共有高中学生()A1 350人 B675人C900人 D450人解析：选C.高二年级被抽取的人数为45201015，则抽样比为15300120，所以45900，即这个学校共有高中学生900人4某班有男生36人，女生18人，用分层抽样的方法从该班全体学生中抽取一个容量为9的样本，则抽取的女生人数为()A6 B4C3 D2解析：选C.据分层抽样，得抽取的女生人数为183，选C.5某中学有高中生3 500人，初中生1 500人为了了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为()A100 B150C200
22、 D250解析：选A.抽样比为，该校总人数为1 5003 5005 000，则，故n100.6从总体容量为N的一批零件中用分层抽样抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的可能性为0.25，则N等于_解析：分层抽样是等可能抽样，故总体容量为300.25120.答案：1207某校初选了98名大学生作为某项活动的志愿者，其中男生有56名现按男女比例用分层抽样的方法，从已选的98名大学生中抽出28名志愿者，那么应抽取的女生人数是_解析：本题考查分层抽样，男女生人数比例为，则应抽取的女生人数为2812.答案：128最新高考改革方案已在上海和浙江实施，某教育机构为了解我省广大师生对新高考改革方案的看法
23、，对某市部分学校500名师生进行调查，统计结果如下表：赞成改革不赞成改革无所谓教师1202040学生15040130现从500名师生中用分层抽样的方法抽取50名进行问卷调查，则应抽取“不赞成改革”的教师和学生人数分别为_解析：由题意知，抽样比为，则应抽取“不赞成改革”的教师人数为202，学生人数为404.答案：2，49某单位200名职工的年龄分布情况如图所示，现要从中抽取40名职工作为样本，用系统抽样法将全体职工随机按1200编号，并按编号顺序平均分为40组(15号，610号，196200号)(1)若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是多少？(2)若用分层抽样法，则应从40岁以下年龄
24、段的职工中抽取多少名？解：(1)由分组可知，分段的间隔为5.又第5组抽出的号码为22，所以第6组抽出的号码为27，第7组抽出的号码为32，第8组抽出的号码为37.(2)由题意知，40岁以下年龄段的职工人数为20050%100.若用分层抽样法，则应从40岁以下年龄段的职工中抽取10020(名)10某校高一年级500名学生中，血型为O型的有200人，A型的有125人，B型的有125人，AB型的有50人为了研究血型与色弱的关系，要从中抽取一个容量为40的样本，应如何抽样？写出抽取血型为AB型的学生的过程解：因为总体由差异明显的四部分组成，故采用分层抽样法因为40500，所以血型为O型的应抽取2001
25、6(人)，血型为A型的应抽取12510(人)，血型为B型的应抽取12510(人)，血型为AB型的应抽取504(人)AB型的4人可以这样抽取：第一步，将血型为AB型的50人随机编号，编号为1，2，50；第二步，把以上50个编号分别写在50张小纸条上，并揉成小球，制成号签；第三步，把得到的号签放入一个不透明的袋子中，充分搅匀；第四步，从袋子中不放回地逐个抽取4个号签，并记录上面的编号；第五步，根据得到的编号找出对应的4人，即得到AB血型的样本B能力提升11某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测
26、若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是()A4 B5C6 D7解析：选C.四类食品的种数比为4132，则抽取的植物油类的种数为202，抽取的果蔬类的种数为204，二者之和为6种，故选C.12将参加数学竞赛决赛的500名学生编号为001，002，500，采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003，这500名学生分别在三个考点考试，从001到200在第一考点，从201到355在第二考点，从356到500在第三考点，则第三考点被抽中的人数为_解析：系统抽样的样本间隔为10，第一个号码为003，按照系统抽样的规则，抽到的号码依次为003，013，
27、023，033，043，053，493，第三考点抽到的第一个号码为363，最后一个号码为493，所以493363(n1)10，解得n14.答案：1413某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加其中一组在参加活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%.登山组的职工占参加活动总人数的，且该组中青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.为了了解各组不同年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本试确定：(1)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；(2)游泳组中，青年人、
28、中年人、老年人分别应抽取的人数解：(1)设登山组人数为x，游泳组中，青年人、中年人、老年人所占比例分别为a、b、c，则有47.5%，10%，解得b50%，c10%，故a100%50%10%40%，即游泳组中，青年人、中年人、老年人所占比例分别为40%、50%、10%.(2)游泳组中，抽取的青年人人数为20040%60(人)；抽取的中年人人数为20050%75(人)；抽取的老年人人数为20010%15(人)即游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数为60人，75人，15人14(选做题)为了对某课题进行讨论研究，用分层抽样的方法从三所高校A，B，C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表(单位：人)高校相关人数抽取人数Ax1B36yC543(1)求x，y；(2)若从高校B相关人数中选2人作专题发言，应采用什么抽样法，请写出合理的抽样过程解：(1)分层抽样是按各层相关人数和抽取人数的比例进行的，所以有x18，y2.故x18，y2.(2)总体容量和样本容量较小，所以应采用抽签法，过程如下：第一步，将36人随机编号，号码为1，2，3，36；第二步，将号码分别写在相同的纸片上，揉成团，制成号签；第三步，将号签放入一个不透明的容器中，充分搅匀，依次不放回地抽取2个号码，并记录上面的编号；第四步，把与号码相对应的人抽出，即可得到所要的样本