1、高考资源网（） 您身边的高考专家2.1.4两条直线的交点【课时目标】1掌握求两条直线交点的方法2掌握通过求方程组解的个数，判定两直线位置关系的方法3通过本节的学习初步体会用代数方法研究几何问题的解析思想1两条直线的交点已知两直线l1：A1xB1yC10；l1：A2xB2yC20若两直线方程组成的方程组有唯一解，则两直线_，交点坐标为_2方程组的解的组数与两直线的位置关系方程组的解交点两直线位置关系无解两直线_交点平行有唯一解两条直线有_个交点相交有无数个解两条直线有_个交点重合一、填空题1直线l1：(1)xy2与直线l2：x(1)y3的位置关系是_2经过直线2xy40与xy50的交点，且垂直于
2、直线x2y0的直线的方程是_3直线ax2y80,4x3y10和2xy10相交于一点，则a的值为_4两条直线l1：2x3ym0与l2：xmy120的交点在y轴上，那么m的值为_5已知直线l1：xm2y60，l2：(m2)x3my2m0，l1l2，则m的值是_6两直线axy40与xy20相交于第一象限，则a的取值范围是_7若集合(x，y)|xy20且x2y40(x，y)|y3xb，则b_8已知直线l过直线l1：3x5y100和l2：xy10的交点，且平行于l3：x2y50，则直线l的方程是_9当a取不同实数时，直线(2a)x(a1)y3a0恒过一个定点，这个定点的坐标为_二、解答题10求经过两直线
3、2xy80与x2y10的交点，且在y轴上的截距为x轴上截距的两倍的直线l的方程11已知ABC的三边BC，CA，AB的中点分别是D(2，3)，E(3,1)，F(1,2)先画出这个三角形，再求出三个顶点的坐标能力提升12在ABC中，BC边上的高所在直线的方程为x2y10，A的角平分线所在直线的方程为y0，若点B的坐标为(1,2)，求点A和点C的坐标13已知三条直线l1：4xy4，l2：mxy0，l3：2x3my4，不能构成三角形，求实数m的值1过定点(x0，y0)的直线系方程yy0k(xx0)是过定点(x0，y0)的直线系方程，但不含直线xx0；A(xx0)B(yy0)0是过定点(x0，y0)的一
4、切直线方程2与直线AxByC0平行的直线系方程为AxByD0(DC)与ykxb平行的直线系方程为ykxm(mb)3过两条直线交点的直线系方程：过两条直线l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20交点的直线系方程是A1xB1yC1(A2xB2yC2)0(R)，但此方程中不含l2；一般形式是m(A1xB1yC1)n(A2xB2yC2)0(m2n20)，是过l1与l2交点的所有直线方程214两条直线的交点 答案知识梳理1相交(x0，y0)2方程组的解交点两直线位置关系无解两直线无交点平行有唯一解两条直线有1个交点相交有无数个解两条直线有无数个交点重合作业设计1平行解析化成斜截式方程，斜率相等
5、，截距不等22xy80解析首先解得交点坐标为(1,6)，再根据垂直关系得斜率为2，可得方程y62(x1)，即2xy8031解析首先联立，解得交点坐标为(4，2)，代入方程ax2y80得a146解析2x3ym0在y轴上的截距为，直线xmy120在y轴上的截距为，由得m650或1解析l1l2，则13m(m2)m2，解得m0或m1或m3又当m3时，l1与l2重合，故m0或m161a2解析已知axy40恒过定点A(0,4)直线xy20与x轴交点为B(2,0)，与y轴交点为C(0，2)kAB2，直线axy40的斜率ka，如图知2k1，即2a1，1a272解析首先解得方程组的解为，代入直线y3xb得b28
6、8x16y2109(1，2)解析直线方程可写成a(xy3)2xy0，则该直线系必过直线xy30与直线2xy0的交点，即(1，2)10解(1)2xy80在x轴、y轴上的截距分别是4和8，符合题意(2)当l的方程不是2xy80时，设l：(x2y1)(2xy8)0，即(12)x(2)y(18)0据题意，120，20令x0，得y；令y0，得x2解之得，此时yx所求直线方程为2xy80或yx11解如图，过D，E，F分别作EF，FD，DE的平行线，作出这些平行线的交点，就是ABC的三个顶点A，B，C由已知得，直线DE的斜率kDE，所以kAB因为直线AB过点F，所以直线AB的方程为y2(x1)，即4x5y1
7、40 由于直线AC经过点E(3,1)，且平行于DF，同理可得直线AC的方程5xy140 联立，解得点A的坐标是(4,6)同样，可以求得点B，C的坐标分别是(6，2)，(2，4)因此，ABC的三个顶点是A(4,6)，B(6，2)，C(2，4)12解如图所示，由已知，A应是BC边上的高线所在直线与A的角平分线所在直线的交点由，得，故A(1,0)又A的角平分线为x轴，故kACkAB1，(也可得B关于y0的对称点(1，2)AC方程为y(x1)，又kBC2，BC的方程为y22(x1)，由，得，故C点坐标为(5，6)13解(1)当l1、l2、l3相交于同一点时，由解得l1、l2的交点A，又点A在l3上，23m4，解得m或m1(2)若l1l2，则，得m4若l1l3，则，得m若l2l3，则，得m2，无解综上可知，使l1、l2、l3不能构成三角形的m的值为1、4高考资源网版权所有，侵权必究！