1、2.1.3两条直线的平行与垂直【课时目标】能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直1两条直线平行与斜率的关系(1)对于两条不重合的直线l1，l2，其斜率分别为k1、k2，有l1l2_(2)如果直线l1、l2的斜率都不存在，并且l1与l2不重合，那么它们都与_垂直，故l1_l22两条直线垂直与斜率的关系(1)如果直线l1、l2的斜率都存在，并且分别为k1、k2，那么l1l2_(2)如果两条直线l1、l2中的一条斜率不存在，另一个斜率是零，那么l1与l2的位置关系是_一、填空题1有以下几种说法：(l1、l2不重合)若直线l1，l2都有斜率且斜率相等，则l1l2；若直线l1l2，则它们的斜率互为
2、负倒数；两条直线的倾斜角相等，则这两条直线平行；只有斜率相等的两条直线才一定平行以上说法中正确命题的序号为_2以A(1,1)、B(2，1)、C(1,4)为顶点的三角形形状为_三角形3已知A(1,2)，B(m,1)，直线AB与直线y0垂直，则m的值_4已知A(m,3)，B(2m，m4)，C(m1,2)，D(1,0)，且直线AB与直线CD平行，则m的值为_5已知一条直线经过点P(1,2)且与直线y2x3平行，则该直线的点斜式方程是_6将直线y3x绕原点逆时针旋转90，再向右平移1个单位长度，所得到的直线为_7已知直线l1的倾斜角为60，直线l2经过点A(1，)，B(2，2)，则直线l1，l2的位置
3、关系是_8直线l1，l2的斜率k1，k2是关于k的方程2k23kb0的两根，若l1l2，则b_；若l1l2，则b_9原点在直线l上的射影是P(2,1)，则l的方程为_二、解答题10已知ABC的顶点坐标为A(5，1)，B(1,1)，C(2，m)，若ABC为直角三角形，试求m的值11已知直线l1：mxy10，l2：xmy10，当m为何值时，(1)l1l2；(2)l1l2能力提升12已知ABC的顶点B(2,1)，C(6,3)，其垂心为H(3，2)，则其顶点A的坐标为_13直线l：x2y10绕着其上一点P顺时针旋转90后，所得直线为l1且经过点Q(0,1)，求点P的坐标及l1的方程1判断两条不重合的直
4、线l1与l2平行，即判断两直线的斜率k1k2，也可判断两直线的倾斜角相等在利用k1k2来判断l1与l2平行时，一定要注意斜率的存在与否，但利用倾斜角相等来判断两直线平行，则无需讨论2判断两直线l1与l2垂直，即判断两直线的斜率k1与k2之积为1或其中一条直线的斜率不存在并且另一条直线的斜率为0213两条直线的平行与垂直 答案知识梳理1(1)k1k2(2)x轴2(1)k1k21(2)垂直作业设计1解析正确，不正确，l1或l2可能斜率不存在2直角解析kAB，kAC，kACkAB1，ABAC31解析直线AB应与x轴垂直，A、B横坐标相同40或1解析当AB与CD斜率均不存在时，m0，此时ABCD，当k
5、ABkCD时，m1，此时ABCD5y22(x1)6x3y10解析直线y3x绕原点逆时针旋转90所得到的直线方程为yx，再将该直线向右平移1个单位得到的直线方程为y(x1)，即x3y107平行或重合解析由题意可知直线l1的斜率k1tan 60，直线l2的斜率k2，因为k1k2，所以l1l2或l1，l2重合82解析若l1l2，则k1k21，b2若l1l2，则k1k2，98b0，b92xy50解析l过点P与直线OP垂直，kOP，kl2l的方程为y12(x2)，即2xy5010解kAB，kAC，kBCm1若ABAC，则有1，所以m7若ABBC，则有(m1)1，所以m3若ACBC，则有(m1)1，所以m2综上可知，所求m的值为7，2,311解当m0时，两直线为y1，x1，互相垂直；当m0，l1：ymx1，l2：y，则(m)()1无解则两直线不垂直；m，且1时，m1，两直线平行综上所述：当m0时，两直线互相垂直；当m1，两直线平行12(19，62)解析设A(x，y)，ACBH，ABCH，且kBH，kCH，解得13解l：x2y10绕P点顺时针旋转90得l1，则l1的斜率为2又l1过点Q(0,1)，则l1：y12x即2xy10联立，可得P