1、2.1.2直线的方程(二)两点式【课时目标】1掌握直线方程的两点式及其使用条件2理解直线方程的截距式和直线在x轴与y轴上的截距的概念直线方程的两点式和截距式名称已知条件示意图方程使用范围两点式P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，其中x1x2，y1y2斜率存在且不为0截距式在x，y轴上的截距分别为a，b且ab0斜率存在且不为0，不过原点一、填空题1下列说法正确的是_(填序号)方程k表示过点M(x1，y1)且斜率为k的直线方程；在x轴、y轴上的截距分别为a，b的直线方程为1；直线ykxb与y轴的交点到原点的距离为b；不与坐标轴平行或垂直的直线的方程一定可以写成两点式或斜截式2一条直线不与坐标轴
2、平行或重合，则它的方程可以写成两点式或截距式；可以写成两点式或斜截式或点斜式；可以写成点斜式或截距式；可以写成两点式或截距式或斜截式或点斜式把你认为叙述正确的序号填在横线上_3直线1在y轴上的截距是_4过点(1,1)和(3,9)的直线在x轴上的截距为_5直线1与1在同一坐标系中的图象可能是_(填序号)6过点(5,2)，且在x轴上的截距(直线与x轴交点的横坐标)是在y轴上的截距的2倍的直线方程是_7点(1 005，y)在过点(1，1)和(2,5)的直线l上，则y的值为_8过点P(6，2)，且在x轴上的截距比在y轴上的截距大1的直线方程是_9设a，b是参数，c是常数，且a，b，c均不等于0， 则直
3、线1必过一定点_二、解答题10已知直线l的斜率为6，且被两坐标轴所截得的线段长为，求直线l的方程11一条光线从点A(3,2)发出，经x轴反射后，通过点B(1,6)，求入射光线和反射光线所在的直线方程能力提升12已知点A(2,5)与点B(4，7)，点P在y轴上，若PAPB的值最小，则点P的坐标是_13已知直线l经过点(7,1)且在两坐标轴上的截距之和为零，求直线l的方程1直线方程的几种形式，都可以用来求直线的方程，但各有自己的限制条件，应用时要全面考虑(1)点斜式应注意过P(x0，y0)且斜率不存在的情况(2)斜截式，要注意斜率不存在的情况(3)两点式要考虑直线平行于x轴和垂直于x轴的情况(4)
4、截距式要注意截距都存在的条件2直线方程的几种特殊形式都有明显的几何意义，在求直线方程时，应抓住这些几何特征，求直线方程3强调两个问题：(1)截距并非距离，另外截距相等包括截距均为零的情况，但此时不能用截距式方程表示，而应用ykx表示不是每条直线都有横截距和纵截距，如直线y1没有横截距，x2没有纵截距(2)方程yy1(xx1)(x1x2)与(x1x2，y1y2)以及(yy1)(x2x1)(xx1)(y2y1)代表的直线范围不同(想一想，为什么？)212直线的方程(二)两点式 答案知识梳理1作业设计123b2解析令x0得，yb24解析由两点式，得y2x3，令y0，有x，即为在x轴上的截距为5解析两
5、直线的方程分别化为斜截式：yxn，yxm，易知两直线的斜率的符号相同，四个图象中仅有图象的两直线的斜率符号相同6x2y90或2x5y0解析当y轴上截距b0时，方程设为ykx，将(5,2)代入得，yx，即2x5y0；当b0时，方程设为1，求得b72 007解析过(1，1)和(2,5)两点的直线为y2x1，代入点(1 005，y)得y2 01181或y1解析设直线方程的截距式为1，则1，解得a2或a1，则直线的方程是1或1，即1或y19(c，c)10解方法一设所求直线l的方程为ykxbk6，方程为y6xb令x0，yb，与y轴的交点为(0，b)；令y0，x，与x轴的交点为根据勾股定理得2b237，b
6、6因此直线l的方程为y6x6方法二设所求直线为1，则与x轴、y轴的交点分别为(a,0)、(0，b)由勾股定理知a2b237又k6，解此方程组可得或因此所求直线l的方程为x1或x1即6xy6011解点A(3,2)关于x轴的对称点为A(3，2)，由两点式得直线AB的方程为，即2xy40同理，点B关于x轴的对称点B(1，6)，由两点式可得直线AB的方程为，即2xy40入射光线所在直线方程为2xy40，反射光线所在直线方程为2xy4012(0,1)解析要使PAPB的值最小，先求点A关于y轴的对称点A(2,5)，连结AB，直线AB与y轴的交点P即为所求点13解当直线l经过原点时，直线l在两坐标轴上截距均等于0，故直线l的斜率为，所求直线方程为yx，即x7y0当直线l不过原点时，设其方程1，由题意可得ab0，又l经过点(7,1)，有1，由得a6，b6，则l的方程为1，故所求直线l的方程为x7y0或xy60