1、基础盘查一 直接证明(一)循纲忆知了解直接证明的两种基本方法分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程和特点第六节直接证明和间接证明(二)小题查验判断正误(1)综合法是直接证明，分析法是间接证明()(2)分析法是从要证明的结论出发，逐步寻找使结论成立的充要条件()(3)在解决问题时，常常用分析法寻找解题的思路与方法，再用综合法展现解决问题的过程()(4)证明不等式 2 7 3 6最合适的方法是分析法()基础盘查二 间接证明(一)循纲忆知了解间接证明的一种基本方法反证法；了解反证法的思考过程和特点(二)小题查验1判断正误(1)用反证法证明结论“ab”时，应假设“ab”()(2)反证法是指将结论
2、和条件同时否定，推出矛盾()2用反证法证明“如果 ab，那么 a3b3”时假设的内容为_a3b3考点一 分析法(基础送分型考点自主练透)必备知识分析法证题的一般规律分析法的思路是逆向思维，用分析法证题必须从结论出发，倒着分析，寻找结论成立的充分条件应用分析法证明问题时要严格按分析法的语言表达，下一步是上一步的充分条件题组练透1已知 a，b，m 都是正数，且 aab.证明：要证明ambmab，由于 a，b，m 都是正数，只需证 a(bm)b(am)，只需证 am0，所以只需证 ab.又已知 ab，所以原不等式成立2已知ABC 的三个内角 A，B，C 成等差数列，A，B，C的对边分别为 a，b，c
3、.求证：1ab 1bc3abc.证明：要证 1ab 1bc3abc，即证abcab abcbc 3 也就是 cab abc1，只需证 c(bc)a(ab)(ab)(bc)，需证 c2a2acb2，又ABC 三内角 A，B，C 成等差数列，故 B60，由余弦定理，得b2c2a22accos 60，即 b2c2a2ac，故 c2a2acb2 成立于是原等式成立类题通法分析法证明问题的适用范围当已知条件与结论之间的联系不够明显、直接，或证明过程中所需用的知识不太明确、具体时，往往采用分析法，特别是含有根号、绝对值的等式或不等式，常考虑用分析法提醒 用分析法证明问题时，必须有必要的文字说明考点二 综合
4、法(常考常新型考点多角探明)必备知识综合法证题的一般规律用综合法证明命题时，必须首先找到正确的出发点，也就是能想到从哪里起步，我们一般的处理方法是广泛地联想已知条件所具备的各种性质，逐层推进，从而由已知逐步推出结论多角探明综合法证明问题是历年高考的热点问题，也是必考问题之一通常在解答题中出现，归纳起来常见的命题角度有：(1)立体几何证明题；(2)数列证明题；(3)与函数、方程、不等式结合的证明题.角度一：立体几何证明题1如图，在四棱锥 P-ABCD 中，平面 PAB平面 ABCD，ABAD，BAD60，E，F 分别是 AP，AB 的中点求证：(1)直线 EF平面 PBC；(2)平面 DEF平面
5、 PAB.证明：(1)在PAB 中，因为 E，F 分别为 PA，AB 的中点，所以 EFPB.又因为 EF平面 PBC，PB平面 PBC，所以直线 EF平面 PBC.(2)连接 BD，因为 ABAD，BAD60，所以ABD 为正三角形因为 F 是 AB 的中点，所以 DFAB.因为平面 PAB平面 ABCD，DF平面 ABCD，平面 PAB平面 ABCDAB，所以 DF平面 PAB.又因为 DF平面 DEF，所以平面 DEF平面 PAB.角度二：数列证明题2(2014江苏高考节选)设数列an的前 n 项和为 Sn.若对任意正整数 n，总存在正整数 m，使得 Snam，则称an是“H数列”(1)
6、若数列an的前 n 项和 Sn2n(nN*)，证明：an是“H数列”；(2)证明：对任意的等差数列an，总存在两个“H 数列”bn和cn，使得 anbncn(nN*)成立证明：(1)由已知，当 n1 时，an1Sn1Sn2n12n2n.于是对任意的正整数 n，总存在正整数 mn1，使得 Sn2nam.所以an是“H 数列”(2)设等差数列an的公差为 d，则 ana1(n1)dna1(n1)(da1)(nN*)令 bnna1，cn(n1)(da1)，则 anbncn(nN*)下面证bn是“H 数列”设bn的前 n 项和为 Tn，则 Tnnn12a1(nN*)于是对任意的正整数 n，总存在正整数
7、 mnn12，使得 Tnbm，所以bn是“H 数列”同理可证cn也是“H 数列”所以任意的等差数列an，总存在两个“H 数列”bn和cn，使得 anbncn(nN*)成立角度三：与函数、方程、不等式结合的证明题3已知函数 f(x)ln(1x)，g(x)abx12x213x3，函数 yf(x)与函数 yg(x)的图象在交点(0,0)处有公共切线(1)求 a，b 的值；(2)证明：f(x)g(x)解：(1)f(x)11x，g(x)bxx2，由题意得g0f0，f0g0，解得 a0，b1.(2)证明：令 h(x)f(x)g(x)ln(x1)13x312x2x(x1)h(x)1x1x2x1x3x1.h(
8、x)在(1,0)上为增函数，在(0，)上为减函数h(x)maxh(0)0，h(x)h(0)0，即 f(x)g(x)类题通法综合法证题的思路考点三 反证法(重点保分型考点师生共研)必备知识反证法：假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法典题例析已知 f(x)ax2bxc，若 ac0，f(x)在1,1上的最大值为2，最小值为52.求证：a0 且ba 2.证明：假设 a0 或ba 2.(1)当 a0 时，由 ac0，得 f(x)bx，显然 b0.由题意得 f(x)bx 在1,1上是单调函数，所以 f(x)的最大值为|b|，最小值
9、为|b|.由已知条件，得|b|(|b|)25212，这与|b|(|b|)0 相矛盾，所以 a0.(2)当ba 2 时，由二次函数的对称轴为 x b2a，知 f(x)在1,1上是单调函数，故其最值在区间的端点处取得所以f1abc2，f1abc52，或f1abc52，f1abc2.又 ac0，则此时 b 无解，所以ba 2.由(1)(2)，得 a0 且ba 2.类题通法反证法证明问题的一般步骤(1)反设：假定所要证的结论不成立，而设结论的反面(否定命题)成立；(否定结论)(2)归谬：将“反设”作为条件，由此出发经过正确的推理，导出矛盾与已知条件、已知的定义、公理、定理及明显的事实矛盾或自相矛盾；(推导矛盾)(3)立论：因为推理正确，所以产生矛盾的原因在于“反设”的谬误既然原命题结论的反面不成立，从而肯定了原命题成立(命题成立)演练冲关已知 xR，ax212，b2x，cx2x1，试证明 a，b，c 至少有一个不小于 1.证明：假设 a，b，c 均小于 1，即 a1，b1，c1，则有 abc3，而 abc2x22x1232x12233，两者矛盾，所以假设不成立，故 a，b，c 至少有一个不小于 1.“课后演练提能”见“课时跟踪检测(三十九)”(单击进入电子文档)“板块命题点专练（十）”(单击进入电子文档)谢 谢 观 看