1、第六章数列第三节等比数列及其前n项和A级基础过关|固根基|1.已知an为等比数列且满足a6a230，a3a13，则数列an的前5项和S5()A15 B31C40 D121解析：选B设等比数列an的公比为q，因为an为等比数列且满足a6a230，a3a13，所以可得所以S531，所以数列an的前5项和S531.2在等比数列an中，设其前n项和为Sn，已知S38，S67，则a7a8a9等于()A. BC. D.解析：选A因为a7a8a9S9S6，且S3，S6S3，S9S6也成等比数列，即8，1，S9S6成等比数列，所以8(S9S6)1，即S9S6，所以a7a8a9.3(一题多解)(2019届福建厦
2、门模拟)设等比数列an的前n项和为Sn，若Sn2n1，则()A2 B1C1 D2解析：选A解法一：当n1时，a1S14.当n2时，anSnSn1(2n1)(2n)2n，此时2.因为an是等比数列，所以2，即2，解得2.故选A.解法二：依题意，a1S14，a2S2S14，a3S3S28，因为an是等比数列，所以aa1a3，所以8(4)42，解得2.故选A.4记等比数列an的前n项积为Tn(nN*)，已知am1am12am0，且T2m1128，则m的值为()A4 B7C10 D12解析：选A因为an是等比数列，所以am1am1a.又am1am12am0，则a2am0，所以am2或am0(舍去)由等
3、比数列的性质可知前2m1项的积T2m1a，即22m1128，故m4.故选A.5在正项等比数列an中，已知a1a2a34，a4a5a612，an1anan1324，则n等于()A12 B13C14 D15解析：选C因为数列an是各项均为正数的等比数列，所以a1a2a3，a4a5a6，a7a8a9，a10a11a12，也成等比数列不妨令b1a1a2a3，b2a4a5a6，则公比q3.所以bm43m1.令bm324，即43m1324，解得m5，所以b5324，即a13a14a15324.所以n14.6(2019届济南模拟)已知Sn是等比数列an的前n项和，S3，S9，S6成等差数列，a2a54，则a
4、8_解析：因为S3，S9，S6成等差数列，所以公比q1，所以，整理得2q61q3，所以q3，故a24，解得a28，故a8a2q6a2(q3)282.答案：27记Sn为数列an的前n项和若Sn2an1，则an_，S6_解析：因为Sn2an1，所以当n1时，a12a11，解得a11；当n2时，anSnSn12an1(2an11)，所以an2an1，所以数列an是以1为首项，2为公比的等比数列，所以an2n1，所以S663.答案：2n1638已知在等比数列an中a21，则其前3项的和S3的取值范围是_解析：设等比数列an的公比为q，则S3a1a2a3a21q.当公比q0时，S31q123，当且仅当q
5、1时，等号成立；当公比q0时，S31121，当且仅当q1时，等号成立所以S3(，13，)答案：(，13，)9(2019届昆明市诊断测试)已知数列an是等比数列，公比q1，前n项和为Sn，若a22，S37.(1)求数列an的通项公式；(2)设mZ，若Snm恒成立，求m的最小值解：(1)由a22，S37，得解得或(舍去)所以an4.(2)由(1)可知，Sn88.又Sn，前3天走的路程为1929648336(里)，则后3天走的路程为37833642(里)，故选C.12(2020届长春市高三质量监测)已知数列an中，a12，an12an2n1，设bn.(1)求证：数列bn是等差数列；(2)求数列的前n
6、项和Sn.解：(1)证明：当n2时，bnbn11，又b11，所以bn是以1为首项，1为公差的等差数列(2)由(1)可知，bnn，所以，所以Sn11.13(2019届湖北省五校联考)已知数列an是等差数列，a26，前n项和为Sn，bn是等比数列，b22，a1b312，S3b119.(1)求数列an，bn的通项公式；(2)求数列bncos(an)的前n项和Tn.解：(1)因为数列an是等差数列，a26，所以S3b13a2b118b119，所以b11，因为b22，数列bn是等比数列，所以公比q2，所以bn2n1.所以b34，因为a1b312，所以a13，因为a26，数列an是等差数列，所以公差da2a13，所以an3n.(2)由(1)得，令Cnbncos(an)(1)n2n1，所以Cn1(1)n12n，所以2，又C11，所以数列bncos(an)是以1为首项，2为公比的等比数列，所以Tn1(2)n14(2019届湖北黄冈调研)在数列an中，a12，an1an(nN*)(1)证明：数列是等比数列，并求数列an的通项公式；(2)设bn，若数列bn的前n项和是Tn，求证：Tn2.解：(1)证明：由题设得，又2，所以数列是首项为2，公比为的等比数列，所以222n，则ann22n.(2)证明：bn，因为对任意nN*，2n12n1，所以bn.所以Tn122.