1、第二节同角三角函数的基本关系与诱导公式基础盘查一 同角三角函数的基本关系(一)循纲忆知理解同角三角函数的基本关系式：sin2cos21，sin cos tan.(二)小题查验1判断正误(1)对任意角，sin23cos231 都成立()(2)对任意角，sin2cos2tan 2都成立()(3)对任意的角，有 sin2cos21()2(人教 A 版教材例题改编)已知 sin 35，则 tan _.34或343化简：2sin2112cos2_.1基础盘查二 三角函数的诱导公式(一)循纲忆知能利用单位圆中的三角函数线推导出2，的正弦、余弦、正切的诱导公式(二)小题查验1判断正误(1)六组诱导公式中的角
2、 可以是任意角()(2)诱导公式的记忆口诀中“奇变偶不变，符号看象限”，其中的奇、偶是指2的奇数倍和偶数倍，变与不变指函数名称的变化()(3)角 和 终边关于 y 轴对称()2(人教 A 版教材习题改编)(1)sin314_，(2)tan263 _.223考点一 三角函数的诱导公式(基础送分型考点自主练透)必备知识tan tan tan tan 正切 sin sin cos cos cos cos 余弦 cos cos sin sin sin sin 正弦 2k(kZ)角函数 2 2 对于角“k2”(kZ)的三角函数记忆口诀“奇变偶不变，符号看象限”，“奇变偶不变”是指“当 k 为奇数时，正弦
3、变余弦，余弦变正弦；当 k 为偶数时，函数名不变”“符号看象限”是指“在 的三角函数值前面加上当 为锐角时，原函数值的符号”提醒题组练透1已知 sin52 15，那么 cos()A25 B15C15D25解析：sin52 sin2 cos 15.2已知 Asinksin coskcos(kZ)，则 A 的值构成的集合是()A1，1,2，2 B1,1C2，2 D1，1,0,2，2解析：当 k 为偶数时，Asin sin cos cos 2；k 为奇数时，Asin sin cos cos 2.3sin 600tan 240的值等于_解析：sin 600tan 240sin(720120)tan(1
4、8060)sin 120tan 60 32 3 32.324已知 tan6 33，则 tan56 _.解析：tan56 tan6tan6tan6 33.335化简：tancos2sin32cossin.解：原式 tan cos cos cossintan cos cos cos sin sin cos cos sin 1.考点二 同角三角函数的基本关系(题点多变型考点全面发掘)必备知识同角三角函数的基本关系式(1)平方关系：sin2cos21(R)(2)商数关系：tan sin cos k2，kZ.一题多变典型母题已知 是三角形的内角，且 sin cos 15.(1)求 tan 的值；(2)把
5、1cos2sin2用 tan 表示出来，并求其值解(1)法一：联立方程sin cos 15，sin2 cos2 1，由得 cos 15sin，将其代入，整理得 25sin2 5sin 120.是三角形内角，sin 45，cos 35，tan 43.法二：sin cos 15，(sin cos)2152，即 12sin cos 125，2sin cos 2425，(sin cos)212sin cos 124254925.sin cos 12250 且 0，sin 0,cos 0,sin cos 0.sin cos 75.由sin cos 15，sin cos 75，得sin 45，cos 35
6、，tan 43.(2)1cos2sin2sin2cos2cos2sin2sin2cos2cos2cos2sin2cos2tan211tan2.tan 43，1cos2sin2tan211tan243211432257.题点发散 1 若本例中的条件和结论互换：已知 是三角形的内角，且 tan 13，求 sin cos 的值解：法一：由 tan 13，得 sin 13cos，将其代入 sin2cos21，得109 cos21，cos2 910，易知 cos 0，cos 3 1010，sin 1010，故 sin cos 105.法二：是三角形的内角且 tan 13，为第二象限角，sin 1010，
7、cos 3 1010，sin cos 105.题点发散 2 保持本例条件不变：已知 是三角形的内角，且 sin cos 15.求：(1)sin 4cos 5sin 2cos；(2)sin22sin cos 的值解：由例题可知：tan 43.(1)sin 4cos 5sin 2cos tan 45tan 2434543 287.(2)sin22sin cos sin22sin cos sin2cos2tan22tan 1tan2169 831169 825.题点发散 3 已知 是三角形的内角，且 ，求 tan 的值.解：由sin 3cos 3cos sin 5,得tan 33tan 5，即 tan 2.sin cos 15 sin 3cos 3cos sin 5 类题通法1利用 sin2cos21 可以实现角 的正弦、余弦的互化，利用sin cos tan 可以实现角 的弦切互化2应用公式时注意方程思想的应用：对于 sin cos，sin cos，sin cos 这三个式子，利用(sin cos)212sin cos，可以知一求二3注意公式逆用及变形应用：1sin2cos2，sin21cos2，cos21sin2.“课后演练提能”见“课时跟踪检测(十八)”(单击进入电子文档)谢 谢 观 看