1、第11讲万有引力与天体运动核心填空一、开普勒三定律1开普勒第一定律：所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个_上2开普勒第二定律：对于每一个行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过的_相等3开普勒第三定律：所有行星的轨道的_的三次方跟_的二次方的比值都相等二、万有引力定律1内容：宇宙间的一切物体都是互相吸引的，两个物体间的引力大小，跟它们的质量的乘积成_，跟它们的距离的二次方成_2公式：_ (其中引力常量G6.671011 Nm2/ kg2)3适用条件：公式适用于质点间的相互作用当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点均匀的球体视为质点时，r是两球心间的距
2、离三、天体运动问题的分析1运动学分析：将天体或卫星的运动看成_运动2动力学分析：(1)万有引力提供_，即F向Gmamm2rmr.(2)在星球表面附近的物体所受的万有引力近似等于_，即Gmg(g为星球表面的重力加速度)四、三个宇宙速度1第一宇宙速度(环绕速度)：v17.9 km/s，是人造地球卫星的_，也是人造卫星绕地球做匀速圆周运动的_2第二宇宙速度(逃逸速度)：v211.2 km/s，是卫星挣脱地球引力束缚的_3第三宇宙速度：v316.7 km/s，是卫星挣脱太阳引力束缚的_易错判断(1)牛顿利用扭秤实验装置比较准确地测出了引力常量()(2)两物体间的距离趋近于零时，万有引力趋近于无穷大()
3、(3)行星在椭圆轨道上运行速率是变化的，离太阳越远，运行速率越小()(4)近地卫星距离地球最近，环绕速度最小()(5)地球同步卫星根据需要可以定点在北京正上空()(6)极地卫星通过地球两极，且始终和地球某一经线平面重合()(7)发射火星探测器的速度必须大于11.2 km/s.()考点一开普勒行星运动定律的理解和应用1 2015四川卷 登上火星是人类的梦想，“嫦娥之父”欧阳自远透露：中国计划于2020年登陆火星地球和火星公转视为匀速圆周运动，忽略行星自转影响根据下表，火星和地球相比()行星半径/m质量/kg轨道半径/m地球6.41066.010241.51011火星3.41066.410232.
4、31011A.火星的公转周期较小B火星做圆周运动的加速度较小C火星表面的重力加速度较大D火星的第一宇宙速度较大式题 火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知()A太阳位于木星运行轨道的中心B火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等C火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方D相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积 特别提醒1行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理，若按椭圆轨道处理，则利用其半长轴进行计算2开普勒行星运动定律也适用于其他天体，例如月球、卫星绕地球的运动3开普勒第三定律k中，k值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k值不同考
5、点二万有引力的计算和应用1.万有引力的特点：两个物体相互作用的引力是一对作用力和反作用力，它们大小相等，方向沿两物体的连线且相反，分别作用在两个物体上，其作用效果一般不同2万有引力的一般应用： 万有引力的一般应用问题主要涉及万有引力的基本计算、天体质量和密度的计算等在这类问题的分析中应注意：(1)万有引力公式FG中的r应为两物体球心间距，如果某一物体内部存在球形空腔，则宜采取“割补法”分析；(2)对于万有引力提供向心力情景下的天体运动，根据万有引力定律和牛顿第二定律有Gm1a，且a2rr；(3)根据万有引力等于重力，即Gmg，得GMgR2(黄金代换公式)，利用黄金代换公式进行天体质量和天体重力
6、加速度之间的代换2 2012课标全国卷 假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体一矿井深度为d.已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为()A1 B1C. D.式题 2015重庆卷 宇航员王亚平在“天宫一号”飞船内进行了我国首次太空授课，演示了一些完全失重状态下的物理现象若飞船质量为m，距地面高度为h，地球质量为M，半径为R，引力常量为G，则飞船所在处的重力加速度大小为()A0 B.C. D. 注意事项 对万有引力和重力的关系要注意以下几点：(1)在地面上，忽略地球自转时，认为物体的向心力为零，各位置均有mg；(2)若考虑地球自转，在赤道上的物体有FNF
7、向，其中FN大小等于mg，对处于南北两极的物体则有mg；(3)在地球上空某一高度h处有mg，可知随着高度的增加，重力逐渐减小，重力加速度也逐渐减小考点三天体质量及密度的计算计算天体的质量和密度问题的关键是明确中心天体对它的卫星(或行星)的引力就是卫星(或行星)绕中心天体做匀速圆周运动的向心力由Gmr解得M；R为中心天体的半径，若为近地卫星，则Rr，有.由上式可知，只要用实验方法测出卫星(或行星)做圆周运动的半径r及运行周期T，就可以算出中心天体的质量M.若再知道中心天体的半径，则可算出中心天体的密度3 2015江苏卷 过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51 peg b”
8、的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕. “51 peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4 天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的.该中心恒星与太阳的质量比约为()A. B1 C5 D10式题 2014全国卷 假设地球可视为质量均匀分布的球体已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g；地球自转的周期为T，引力常量为G.地球的密度为()A. B.C. D. 规律总结天体质量和密度的估算问题是高考命题热点，解答此类问题，首先要掌握基本方法(两个等式：万有引力提供向心力；天体表面物体受到的重力近似等于万有引力)，其次是记住常见问题的结论，主要分两种情况：(1)利用卫星的轨道半径r
9、和周期T，可得中心天体的质量为M，并据此进一步得到该天体的密度(R为中心天体的半径)，尤其注意当rR时，.(2)利用天体表面的重力加速度g和天体半径R，可得天体质量M，天体密度.考点四天体表面的力学问题1.在地球或其他天体表面及某一高度处的重力加速度的计算设天体表面重力加速度为g，天体半径为R，忽略天体自转，则有mgG，得g或GMgR2.若物体距天体表面的高度为h，则重力mgG，得gg.2地球表面的物体运动规律的迁移应用在地球上所有只在重力作用下的运动形式，如自由落体运动、竖直上抛运动、平抛运动、斜抛运动等，其运动规律和研究方法同样适用于在其他星球表面的同类运动的分析，只是当地重力加速度取值不
10、同而已4 2014北京卷 万有引力定律揭示了天体运行规律与地上物体运动规律具有内在的一致性 (1)用弹簧秤称量一个相对于地球静止的小物体的重量，随称量位置的变化可能会有不同的结果已知地球质量为M，自转周期为T，万有引力常量为G.将地球视为半径为R、质量均匀分布的球体，不考虑空气的影响设在地球北极地面称量时，弹簧秤的读数是F0.a若在北极上空高出地面h处称量，弹簧秤读数为F1，求比值的表达式，并就h1.0%R的情形算出具体数值(计算结果保留两位有效数字)；b若在赤道地面称量，弹簧秤读数为F2，求比值的表达式(2)设想地球绕太阳公转的圆周轨道半径r、太阳的半径RS和地球的半径R三者均减小为现在的1
11、.0%，而太阳和地球的密度均匀且不变仅考虑太阳和地球之间的相互作用，以现实地球的1年为标准，计算“设想地球”的1年将变为多长式题1 (多选)2015全国卷 我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后，先在月球表面附近的近似圆轨道上绕月运行；然后经过一系列过程，在离月面4 m高处做一次悬停(可认为是相对于月球静止)；最后关闭发动机，探测器自由下落已知探测器的质量约为1.3103 kg，地球质量约为月球的81倍，地球半径约为月球的3.7倍，地球表面的重力加速度大小约为9.8 m/s2.则此探测器()A在着陆前的瞬间，速度大小约为8.9 m/sB悬停时受到的反冲作用力约为2103 NC从离开近月圆轨
12、道到着陆这段时间内，机械能守恒D在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度式题2 2015海南卷 若在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体，它们在水平方向运动的距离之比为2，已知该行星质量约为地球的7倍，地球的半径为R.由此可知，该行星的半径约为()A.R B.RC2R D.R 特别提醒在其他星球表面的各种运动形式与在地球表面上时的运动规律完全一样，只是重力加速度大小不同而已，所以要及时迁移对应运动形式的基本规律和结论进行合理应用第11讲万有引力与天体运动【教材知识梳理】核心填空一、1.焦点2.面积3.半长轴公转周期二、1.正比反比2
13、.FG三、1.匀速圆周2.(1)向心力(2)物体的重力四、1.最小发射速度最大运行速度2.最小发射速度3.最小发射速度易错判断(1)()英国物理学家卡文迪许通过几个铅球之间万有引力的测量比较准确地测出了引力常量(2)()两物体间的距离趋近于零时，万有引力定律不再适用(3)()(4)()近地卫星距离地球最近，环绕速度最大(5)()地球同步卫星只能定点在赤道正上空(6)()由于地球自转，极地卫星不能始终和地球某一经线平面重合(7)()发射火星探测器的速度必须大于第二宇宙速度【考点互动探究】考点一开普勒行星运动定律的理解和应用例1B解析 根据开普勒第三定律k，轨道半径越大，公转周期越大，A错；设太阳
14、的质量为M，行星的轨道半径为r，行星的质量为m，根据Gma可知，轨道半径越大，行星绕太阳做圆周运动的加速度越小，所以B对；设行星半径为R，根据Gmgm结合表中数据可知，火星表面的重力加速度和火星的第一宇宙速度均较小，故C、D错变式题C解析 本题考查了开普勒的三个行星运动定律题目中要求根据开普勒行星运动定律来判断，那么不能按照中学阶段的近似处理来判断太阳应位于行星运行轨道的一个焦点上，而焦点不是圆心，A错误火星和木星绕太阳运行时是不在同一个轨道上的，根据开普勒第二定律可知，同一个行星与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积，D错误火星和木星绕太阳运行速度的大小也是不可能始终相等的，B错误根据开普
15、勒第三定律可知，C正确考点二万有引力的计算和应用例2A解析 在地球表面，由万有引力定律有Gmg，其中MR3，在矿井底部，由万有引力定律有Gmg0，其中M0R，RR0d，联立解得1，A正确变式题B解析 由题意，飞船处于完全失重状态，飞船所受的重力等于万有引力，即Gmg，约去m，得B正确考点三天体质量及密度的计算例3B解析 题中这颗行星绕其中心天体做圆周运动，其向心力是由中心天体与行星间的万有引力提供，即Gm行r行m行，可得M中心；同理，地球绕太阳运动，有M太阳；那么，中心天体与太阳的质量之比为1，选项B正确变式题B解析 在两极物体所受的重力等于万有引力，即 Gmg0，在赤道处的物体做圆周运动的周
16、期等于地球的自转周期T，则GmgmR，则密度.B正确考点四天体表面的力学问题例4(1)a.0.98b1(2)1年解析 (1)设小物体质量为m.a在北极地面GF0在北极上空高出地面h处GF1当h1.0%R时0.98.b在赤道地面，小物体随地球自转做匀速圆周运动，受到万有引力和弹簧秤的作用力，有GF2mR得1.(2)地球绕太阳做匀速圆周运动，受到太阳的万有引力，设太阳质量为MS，地球质量为M，地球公转周期为TE，有GMr得TE.其中为太阳的密度由上式可知，地球公转周期TE仅与太阳的密度、地球公转轨道半径与太阳半径之比有关因此“设想地球”的1年与现实地球的1年时间相同变式题1BD解析 设月球表面重力
17、加速度为g，则，代入数据得gg1.66 m/s2，探测器着陆瞬间的速度v m/s，A错误；悬停时Fmg1.3 1031.66 N2.2103 N，B正确；发动机反冲力做负功，机械能不守恒，C错误；在近月轨道上的线速度v，在近地轨道上的线速度v，很明显vv，D正确变式题2C解析 由平抛运动规律hgt2，xv0t得g，可得.在星球表面，有Gmg，得R，可得2，则R行2R地，即R行2R.选项C正确【教师备用习题】12013福建卷设太阳质量为M，某行星绕太阳公转周期为T，轨道可视作半径为r的圆已知万有引力常量为G，则描述该行星运动的上述物理量满足()AGMBGMCGMDGM解析 A行星绕太阳公转，由万
18、有引力提供向心力，即Gmr，解得GM，A正确2“嫦娥一号”是我国首次发射的探月卫星，它在距月球表面高度为200 km的圆形轨道上运行，运行周期为127 min.已知引力常量G6.671011 Nm2/kg2，月球半径约为1.74103 km，利用以上数据估算月球的质量约为()A8.11010 kgB7.41013 kgC5.41019 kgD7.41022 kg解析 D由万有引力充当向心力，有Gm(rh)，可得月球质量M7.41022 kg，选项D正确3我国志愿者王跃曾与俄罗斯志愿者一起进行“火星500”的实验活动假设王跃登陆火星后，测得火星的半径是地球半径的，火星的质量是地球质量的.已知地球表面的重力加速度为g，地球的半径为R，王跃在地面上能向上竖直跳起的最大高度为h，忽略自转的影响，引力常量为G，下列说法正确的是()A火星的密度为B火星表面的重力加速度是gC火星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度的比值为D王跃以与在地球上相同的初速度在火星上起跳后，能达到的最大高度是h解析 A对地球表面质量为m的物体，由牛顿第二定律，有Gmg，则M，火星的密度为，选项A正确；对火星表面质量为m的物体，由牛顿第二定律，有Gmg，则gg，选项B错误；火星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度的比值，选项C错误；王跃跳高时，分别有h和h，所以在火星上能达到的最大高度为h，选项D错误