1、天津市高三年级第三次六校联考数学试卷天津塘沽一中、汉沽一中、大港一中、咸水沽一中、杨柳青一中、一百中学本试卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分,共150分,考试时间120分钟 第I卷 (选择题，共50分)注意事项：1答第卷前，请考生将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上2选出答案后，用铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其它答案，不能答在试卷上一、选择题（本题共10个小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的）1设集合P=直线的倾斜角，Q=两个向量的夹角，R=两条直线的夹角，M=直线l1到l2的角则必有 A
2、 QR=PM B RMPQ C Q=RM=P D RPMQ2 在等差数列中，若，则其前n项和的值等于5C的是 A B C D3 （文）若点B分的比为，且有，则等于 A B C1 D1（理）函数是 A周期为的奇函数 B 周期为的偶函数C 周期为的奇函数 D 周期为的偶函数4过点（4，0）作直线L与圆x2+y2+2x4y20=0交于A、B两点，如果|AB|=8，则L的方程为 A 5x+12y+20=0 B 5x-12y+20=0 C 5x-12y+20=0或x+4=0 D 5x+12y+20=0或x+4=05 （文）已知p, q, p+q是等差数列,p ,q ,pq是等比数列，则椭圆的准线方程是A
3、 B C D （理）已知命题P：关于的不等式的解集为；命题Q：是减函数若P或Q为真命题，P且Q为假命题，则实数的取值范围是 A（1，2） B1，2） C（，1 D（，1）6 （文）已知命题P：关于的不等式的解集为；命题Q：是减函数若P或Q为真命题，P且Q为假命题，则实数的取值范围是 A（1，2） B1，2） C（，1 D（，1）（理）若点B分的比为，且有，则等于 A B C1 D17（文）函数是 A周期为的奇函数 B 周期为的偶函数C 周期为的奇函数 D 周期为的偶函数（理）若，对任意实数都有，且, 则实数的值等于 A B C -3或1 D -1或3 8 （文）若，对任意实数都有，且, 则实数
4、的值等于 A B C -3或1 D -1或3（理）设函数，数列是公比为的等比数列，若则的值等于 A-1974 B-1990 C2022 D20389 （文）设函数，数列是公比为的等比数列，若则的值等于 A-1974 B-1990 C2022 D2038（理）函数是奇函数，且在R上是增函数的充要条件是 A p0 ,q=0 B p0 ,q=0 B p0 ,q=0 C p0，q0 D p0，q=0（理）已知函数满足：；在上为增函数若,且,则与的大小关系是A B C D 无法确定第卷 (非选择题，共100分)注意事项：1第共6页，用蓝、黑色的钢笔或圆珠笔直接答在试卷中2答卷前，请将密封线内的项目填写清
5、楚二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分请把答案填在题后的横线上11 （文）命题“若，则”的否命题为 （理）如果椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一个端点与两焦点组成一正三角形，焦点在y轴上，且ac=, 那么椭圆的方程是 12 （文）的值是 （理）函数的反函数是 13 （文）如果椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一个端点与两焦点组成一正三角形，焦点在y轴上，且ac=, 那么椭圆的方程是 （理）已知直线ax+by+c=0被圆M：所截得的弦AB的长为，那么的值等于 14 已知直线ax+by+c=0被圆M：所截得的弦AB的长为，那么的值等于 15已知函数设，则使成立的的范围是 16有 以下几个命题曲线
6、按平移可得曲线；若|x|+|y|，则使x+y取得最大值和最小值的最优解都有无数多个；设A、B为两个定点，为常数，则动点P的轨迹为椭圆；若椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，P是该椭圆上的任意一点，则点F2关于“的外角平分线”的对称点M的轨迹是圆其中真命题的序号为 ;（写出所有真命题的序号）三、解答题：本大题6小题，共76分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17 (本题满分12分)（文）如图，已知圆A的半径是2，圆外一定点N与圆A上的点的最短距离为6，过动点P作A的切线PM（M为切点），连结PN使得PM：PN=，试建立适当的坐标系，求动点P的轨迹 （理）设有关于x的不等式a (I)当a=1时，
7、解此不等式(II)当a为何值时，此不等式的解集是R18 (本题满分12分)（文）已知,求和的值（理）已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为（I）若方程 有两个相等的实数根，求的解析式；(II)若函数的无极值，求实数的取值范围19 (本题满分12分)（文）设有关于x的不等式a (I)当a=1时，解此不等式(II)当a为何值时，此不等式的解集是R（理）如图，已知圆A的半径是2，圆外一定点N与圆A上的点的最短距离为6，过动点P作A的切线PM（M为切点），连结PN使得PM：PN=，试建立适当的坐标系，求动点P的轨迹 20 (本题满分12分) （文）已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为（I
8、）若方程 有两个相等的实数根，求的解析式；(II)若函数的无极值，求实数的取值范围（理）已知向量，向量与向量的夹角为，且（I）求向量（II）若向量与向量的夹角为，向量，其中A,C为ABC的内角，且B=600，求的取值范围21 (本题满分14分)已知数列an的前n项和为Sn，且an=(3n+Sn)对一切正整数n成立（I）证明：数列3+an是等比数列，并求出数列an的通项公式；（II）设，求数列的前n项和Bn；（III）数列an中是否存在构成等差数列的四项？若存在求出一组；否则说明理由22 (本题满分14分)如图，已知椭圆过其左焦点且斜率为1的直线与椭圆及其准线的交点从左到右的顺序为A、B、C、D
9、，设求的解析式；求的最值天津市高三年级第三次六校联考数学试卷参考答案一、选择题：(本大题共10小题,每小题5分,共50分) 1B 2A 3 文C（理C） 4 D 5 文A（理B） 6 文B（理C） 7 文C（理C） 8 文C（理A） 9 文A （理D） 10 文D（理A）二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11 （文）“若，则” ，（理）12 （文） ，（理）， 13 （文），（理）214 -2 15 16 三、解答题：（本大题共6个解答题，满分76分，）17 （文）解：以AN所在直线为x轴，AN的中垂线为y轴建立平面直角坐标系如图所示，则A(-4,0),N(4,0),设P（x
10、，y） 由|PM|：|PN|=，|PM|2=|PA|2 |MA|2得： 代入坐标得： 整理得： 即 所以动点P的轨迹是以点 （理）解：(I)当a=1时 或或 或 (II)原不等式 设有 当且仅当即时 依题有：10a10 为所求 18 （文）解： 解得 若由方程组解得，可参考给分（理）解：()设 （a0），则 又有两等根 由得 又 a0, 故 () g(x)无极值 方程 得 19 （文）解：(I)当a=1时 或或 或 (II)原不等式 设有 当且仅当即时 依题有：10a10 为所求 （理）解：以AN所在直线为x轴，AN的中垂线为y轴建立平面直角坐标系如图所示，则A(-4,0),N(4,0),设P
11、（x，y） 由|PM|：|PN|=，|PM|2=|PA|2 |MA|2得： 代入坐标得： 整理得： 即 所以动点P的轨迹是以点 20 （文）解：()设 （a0），则 又有两等根 由得 又 a0, 故 () g(x)无极值 方程 得 （理）解：（I）设 （1）又故 （2）由（1），（2）解得 （II）由向量与向量的夹角为得由及A+B+C=知A+C=则 由0A得，得故的取值范围是 21 解：（I）由已知得Sn=2an-3n，Sn+1=2an+1-3(n+1),两式相减并整理得：an+1=2an+3 所以3+ an+1=2（3+an），又a1=S1=2a1-3，a1=3可知3+ a1=6，进而可知a
12、n+3所以，故数列3+an是首相为6，公比为2的等比数列，所以3+an=6,即an=3() （II）设 （1） （2）由（2）-（1）得 （III）假设数列an中存在构成等差数列的四项依次为:am1，am2，am3，am4，（ m1m2m3m4 ）则 3()+()=3()+3() 即+ =+上式两边同时除以得：1+故数列an中不存在构成等差数列的四项 22 解：（I）依题有：椭圆的左焦点为F（1，0）故直线方程为：y=x+1又椭圆的准线方程为 A(-m2,-m2+1), D(m2,m2+1) 由方程组得成立 又A、B、C、D都在直线y=x+1上|AB|=|xBxA| 又 当m=2时的最大值为，当m=5时的最小值为