1、此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 单元训练金卷高三数学卷（A）第14单元 选修4-4 坐标系与参数方程注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
2、目要求的1直线的斜率为（ ）A1BCD2点的极坐标为，则的直角坐标为（ ）ABCD3在极坐标系中，方程表示的曲线是（ ）A直线B圆C椭圆D双曲线4参数方程的普通方程为（ ）ABCD5点的直角坐标是，则点的极坐标为（ ）ABCD6与极坐标表示的不是同一点的极坐标是（ ）ABCD7点的直线坐标为，则它的极坐标可以是（ ）ABCD8圆半径是1，圆心的极坐标是，则这个圆的极坐标方程是（ ）ABCD9若曲线（为参数）与曲线相交于，两点，则的值为（ ）ABCD10已知曲线的参数方程为（为参数），则该曲线离心率为（ ）ABCD11在极坐标系中，设圆与直线交于，两点，则以线段为直径的圆的极坐标方程为（ ）AB
3、CD12在平面直角坐标系中以原点为极点，以轴正方向为极轴建立的极坐标系中，直线与曲线相交，则的取值范围是（ ）ABCD但第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13在直角坐标系中，点到直线（为参数）的距离是_14极坐标方程化为直角坐标方程是_15在极坐标系中，直线与圆相切，则_16点在椭圆上，求点到直线的最大距离是_三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）在极坐标系下，已知曲线：和曲线：（1）求曲线和曲线的直角坐标方程；（2）当时，求曲线和曲线公共点的一个极坐标18（12分）已知曲线的极坐标方程是，在以极点为原点，极轴为轴的正半轴的平面直角
4、坐标系中，将曲线所有点的横坐标伸长为原来的3倍，得到曲线（1）求曲线的参数方程；（2）直线过点，倾斜角为，与曲线交于、两点，求的值19（12分）在平面直角坐标系中，曲线的方程为以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）写出曲线的参数方程和曲线的直角坐标方程；（2）设点在曲线上，点在曲线上，求的最大值20（12分）在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（1）求曲线的普通方程；（2）极坐标方程为的直线与交，两点，求线段的长21（12分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴
5、，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线相交于，两点，求的面积22（12分）在直角坐标系中直线：，圆：，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）求，的极坐标方程；（2）若直线的极坐标方程为，设与的交点为，求的面积单元训练金卷高三数学卷（A）第14单元 选修4-4 坐标系与参数方程 答 案第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1【答案】C【解析】由，可得，斜率故选C2【答案】D【解析】 设点，根据直角坐标与极坐标之间的互化公式，可得，即点的坐标为，故选D3【答案】B【解析】方程，可化简为
6、，即整理得，表示圆心为，半径为的圆故选B4【答案】C【解析】由题意可知：，且，据此可得普通方程为故选C5【答案】C【解析】由于，得，由，得，结合点在第二象限，可得，则点的坐标为，故选C6【答案】B【解析】点在直角坐标系中表示点，而点在直角坐标系中表示点，所以点和点表示不同的点，故选B7【答案】C【解析】，因为点在第二象限，故取，故选C8【答案】C【解析】极坐标方程化为直角坐标方程可得圆心坐标为，则圆的标准方程为：，即，化为极坐标方程即：，整理可得：故选C9【答案】C【解析】曲线的普通方程为，曲线的直角坐标方程为，圆心到直线的距离为，又，故选C10【答案】A【解析】由题得曲线的普通方程为，所以曲
7、线是椭圆，所以椭圆的离心率为故选A11【答案】A【解析】以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴，建立直角坐标系，则由题意，得圆的直角坐标方程，直线的直角坐标方程由，解得或，所以，从而以为直径的圆的直角坐标方程为，即将其化为极坐标方程为，即，故选A12【答案】C【解析】，所以，故选C第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13【答案】【解析】直线一般方程为，利用点到直线距离公式，填14【答案】【解析】极坐标方程即，则直角坐标方程是15【答案】【解析】圆，转化成，用，转化成直角坐标方程为，把直线的方程转化成直角坐标方程为，由于直线和圆相切，利用圆心到直线的距离等于半径，则，解得，则负值舍去，故，故答
8、案为16【答案】【解析】设点的坐标为，则点到直线的，由，当时，取得最大值为，故答案为三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17【答案】（1）：，：；（2）【解析】（1）圆：，即，曲线的直角坐标方程为，即，曲线：，即，则曲线的直角坐标方程为：，即 （2）由，得，则曲线和曲线公共点的一个极坐标为18【答案】（1），（为参数）；（2）【解析】（1）曲线的直角坐标方程为，曲线的直角坐标方程为曲线的参数方程为，（为参数）（2）设的参数方程为，代入曲线的方程化简得，19【答案】（1）：（为参数），：；（2）【解析】（1）曲线的参数方程为，（为参数），的直角坐标方程为
9、，即（2）由（1）知，曲线是以为圆心，1为半径的圆设，则当时，取得最大值又因为，当且仅当，三点共线，且在线段上时，等号成立所以20【答案】（1）；（2）2【解析】（1）曲线的参数方程为（为参数），可得，因为，可得，即曲线的普通方程：（2）将的直线化为普通方程可得：，即，因为直线与交，两点，曲线的圆心，半径，圆心到直线的距，所以线段的长21【答案】（1）；（2）【解析】（1）因为，所以曲线的直角坐标方程为（2）将直线的参数方程（为参数）代入曲线的直角坐标方程，得，设，两点对应的参数分别为，则，于是，直线的普通方程为，则原点到直线的距离，所以22【答案】（1）：，：；（2）【解析】（1）因为，所以的极坐标方程为，的极坐标方程为（2）将代入，得，解得，故，即由于的半径为1，所以是直角三角形，其面积为