1、第1章 碰撞与动量守恒 学案5 美妙的守恒定律 1.了解弹性碰撞、非弹性碰撞和完全非弹性碰撞.2.会用动量、能量观点综合分析，解决一维碰撞问题.3.掌握弹性碰撞的特点，并能解决相关类弹性碰撞问题 学习目标定位 知识储备区 3动量和动能都守恒4守恒不守恒知识链接 新知呈现5“合”为一体1m1v1m2v2 选取正方向2(1)为零(2)远大于(3)某一方向上合外力为零学习探究区 一、三种碰撞及特点 二、弹性碰撞模型及拓展应用 三、碰撞需满足的三个条件 一、三种碰撞及特点 问题设计(1)如图1所示，让钢球A与另一静止的钢球B相碰，两钢球的质量相等答案 可看到碰撞后A停止运动，B摆到A开始时的高度；根据
2、机械能守恒定律知，碰撞后B获得的速度与碰前A的速度相等，这说明碰撞中A、B两球的总动能守恒图1(2)钢球A、B外面包上橡皮泥，重复(1)实验上述两实验中，A与B碰撞后各发生什么现象？A与B碰撞过程中总动能守恒吗？试根据学过的规律分析或推导说明答案 可以看到，碰撞后两球粘在一起，摆动的高度减小 设碰后两球粘在一起的速度为v 由动量守恒定律知：mv2mv，则v 碰撞前总动能 Ek12mv2v2碰撞后总动能所以碰撞过程中动能减少 EkEkEkmv2 即碰撞过程中动能不守恒Ek122m(v2)214mv214要点提炼 1碰撞的特点(1)经历的时间，通常情况下，碰撞所经历的时间在整个力学过程中是可以忽略
3、的；(2)碰撞双方相互作用的内力往往外力 2三种碰撞类型(1)弹性碰撞 动量守恒：m1v1m2v2 动能守恒：12m1v2112m2v22 极短远大于m1v1m2v212m1v1212m2v22(2)非弹性碰撞 动量守恒：m1v1m2v2 动能减少，损失的动能转化为|Ek|Q(3)完全非弹性碰撞 动量守恒：m1v1m2v2(m1m2)v共 碰撞中动能损失，即|Ek|12m1v2112m2v22 m1v1m2v2内能Ek初Ek末最多12(m1m2)v2共例1 两个质量分别为300 g和200 g的物体在无摩擦的水平面上相向运动，速度分别为50 cm/s和100 cm/s.(1)如果两物体碰撞并结
4、合在一起，求它们的末速度解析 令v150 cm/s0.5 m/s，v2100 cm/s1 m/s，设两物体碰撞后结合在一起的共同速度为v，由动量守恒定律得m1v1m2v2(m1m2)v，代入数据解得v0.1 m/s，方向与v1的方向相反答案 0.1 m/s，与50 cm/s的方向相反(2)求碰撞后损失的动能解析 碰撞后两物体损失的动能为Ek12m1v2112m2v2212(m1m2)v2120.30.52120.2(1)212(0.30.2)(0.1)2 J0.135 J.答案 0.135 J(3)如果碰撞是弹性碰撞，求每一物体碰撞后的速度解析 如果碰撞是弹性的，则系统机械能和动量都守恒设碰后
5、两物体的速度分别为v1、v2，由动量守恒定律得m1v1m2v2m1v1m2v2，由机械能守恒定律得12m1v2112m2v2212m1v1212m2v22，代入数据得v10.7 m/s，v2 0.8 m/s.答案 0.7 m/s 0.8 m/s 碰撞后均反向运动返回二、弹性碰撞模型及拓展应用 已知A、B两个弹性小球，质量分别为m1、m2，B小球静止在光滑的水平面上，如图2所示，A以初速度v0与B小球发生正碰，求碰后A小球速度v1和B小球速度v2的大小和方向问题设计 图2答案 由碰撞中的动量守恒和机械能守恒得 m1v0m1v1m2v2 由碰撞中动能守恒：由可以得出：12m1v2012m1v211
6、2m2v22v1m1m2m1m2v0，v2 2m1m1m2v0讨论(1)当m1m2时，v10，v2v0，两小球速度互换；(2)当m1m2时，则v10，v20，即小球A、B同方向运动因所以v1v2，即两小球不会发生第二次碰撞(其中，当m1m2时，v1v0，v22v0.)(3)当m1m2时，则v10，即小球A向反方向运动(其中，当m1m2时，v1v0，v20.)m1m2m1m2 2m1m1m2，要点提炼 1两质量分别为m1、m2的小球发生弹性正碰，v10，v20，则碰后两球速度分别为v1v1，v2v1.(1)若m1m2的两球发生弹性正碰，v10，v20，则v1，v2，即二者碰后交换速度(2)若m1
7、m2，v10，v20，则二者弹性正碰后，v1，v2.表明m1的速度不变，m2以2v1的速度被撞出去m1m2m1m22m1m1m20v1v12v1(3)若m1m2，v10，v20，则二者弹性正碰后，v1，v20.表明m1被反向以弹回，而m2仍静止-v1原速率2如果两个相互作用的物体，满足动量守恒的条件，且相互作用过程的初、末状态总机械能不变，广义上也可以看成弹性碰撞例2 在光滑水平长直轨道上，放着一个静止的弹簧振子，它由一轻弹簧两端各连结一个小球构成，如图3所示，两小球质量相等，现突然给左端小球一个向右的速度v，试分析从开始运动到弹簧第一次恢复原长这一过程中两球的运动情况并求弹簧第一次恢复到自然
8、长度时，每个小球的速度大小图3解析 刚开始，A向右运动，B静止，弹簧被压缩，对两球产生斥力，此时A动量减小，B动量增加当两者速度相等时，两球间距离最小，弹簧形变量最大，弹簧要恢复原长，对两球产生斥力，A动量继续减小，B动量继续增加所以，到弹簧第一次恢复原长时，A球动量最小，B球动量最大整个过程相当于完全弹性碰撞在整个过程中，系统动量守恒，且系统的动能不变，有mvmvAmvB，解得：vA0，vBv答案 见解析12mv212mv2A12mv2B例3 带有光滑圆弧的轨道、质量为M的滑车静止于光滑的水平面上，如图4所示一个质量为m的小球以速度v0水平冲向滑车，当小球在返回并脱离滑车时，下列说法可能正确
9、的是()A小球一定沿水平方向向左做平抛运动 B小球可能沿水平方向向左做平抛运动 C小球可能做自由落体运动 D小球可能沿水平方向向右做平抛运动14图4解析 小球冲上滑车，又返回，到离开滑车的整个过程中，由于系统水平方向上动量守恒，机械能也守恒，故相当于小球与滑车发生弹性碰撞的过程如果mM，小球离开滑车向右做平抛运动，故答案为B、C、D.答案 BCD返回三、碰撞需满足的三个条件 要点提炼 1动量守恒，即p1p2p1p2.2动能不增加，即Ek1Ek2Ek1Ek2 或 p212m1 p222m2p122m1 p222m2.3速度要符合情景：碰撞后，原来在前面的物体的速度一定增大，且原来在前面的物体的速
10、度大于或等于原来在后面的物体的速度，即v前v后，否则碰撞没有结束例4 A、B两个质量相等的球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，A球的动量是7 kgm/s，B球的动量是5 kgm/s，当A球追上B球时发生碰撞，则碰撞后A、B两球的动量可能值是()ApA8 kgm/s，pB4 kgm/sBpA6 kgm/s，pB6 kgm/sCpA5 kgm/s，pB7 kgm/sDpA2 kgm/s，pB14 kgm/s解析 从动量守恒的角度分析，四个选项都正确；从能量角度分析，A、B碰撞过程中没有其他形式的能量转化为它们的动能，所以碰撞后它们的总动能不能增加碰前B在前，A在后，碰后如果二者同向，一定仍是
11、B在前，A在后，A不可能超越B，所以碰后A的速度应小于或等于B的速度A选项中，显然碰后A的速度大于B的速度，这是不符合实际情况的，所以A错碰前A、B的总动能碰后的总动能，B选项中所以B可能C选项中故C也是正确的D选项中所以D是不可能发生的综上，本题正确选项为B、C.EkpA22m pB22m 742mEkpA22m pB22m 722mEk742m，EkpA22m pB22m 742mEk，答案 BC返回课堂要点小结 返回碰撞弹性碰撞动量守恒，动能守恒特例：两个质量相等的球发生弹性碰撞，碰后交换速度非弹性碰撞动量守恒，动能减少特例：完全非弹性碰撞机械能损失最多自我检测区 12341如图5所示，
12、质量为m的A小球以水平速度v与静止的质量为3m的B小球发生正碰后，A球的速率变为原来的1/2，而碰后球B的速度是(以v方向为正方向)()Av/6Bv Cv/3 D v/21234图5解析 碰后A的速率为v/2，可能有两种情况：v1v/2；v1v/2 根据动量守恒定律，有mvmv13mv2，当v1v/2时，v2v/6；当v1v/2时，v2v/2.若它们同向，则A球速度不可能大于B球速度，因此只有D正确答案 D12342两个小球A、B在光滑的水平地面上相向运动，已知它们的质量分别是mA4 kg，mB2 kg，A的速度vA3 m/s(设为正)，B的速度vB3 m/s，则它们发生正碰后，其速度可能分别
13、为()A均为1 m/sB4 m/s和5 m/sC2 m/s和1 m/sD1 m/s和5 m/s12341234解析 由动量守恒，可验证四个选项都满足要求再看动能变化情况：E 前12mAv2A12mBv2B27 JE 后12mAvA212mBvB2由于碰撞过程中动能不可能增加，所以应有E前E后，据此可排除B；1234选项C虽满足E前E后，但A、B沿同一直线相向运动，发生碰撞后各自仍能保持原来的速度方向，这显然是不符合实际的，因此C选项错误；验证A、D均满足E前E后，且碰后状态符合实际，故正确选项为A、D.答案 AD3如图6所示，光滑轨道的下端离地0.8 m，质量为m的弹性球A从轨道上端无初速释放
14、，到下端时与质量为m的弹性球B正碰，球B碰后做平抛运动，落地点与抛出点的水平距离为0.8 m，则球A释放的高度h可能是()1234图6A0.8 m B1 mC0.1 m D0.2 m解析 碰撞后球B做平抛运动有svBt，hgt2，得1234vBstsg2h0.8 1020.8 m/s2 m/s.12因为A、B球均为弹性球且质量均为m，碰撞过程中无动能损失，则碰撞过程中两球交换速度 vA0，vBvA1故碰前A球速度为 vA12 m/s 由机械能守恒定律1234mgh12mv2A1，得hv2A12g 22210 m0.2 m.答案 D4在光滑的水平面上，质量为m1的小球A以速度v0向右运动在小球A
15、的前方O点有一质量为m2的小球B处于静止状态，如图7所示小球A与小球B发生正碰后小球A、B均向右运动小球B被在Q点处的墙壁弹回后与小球A在P点相遇，PQ1.5PO.假设小球间的碰撞及小球与墙壁之间的碰撞都是弹性的，求两小球质量之比m1m2.1234图71234解析 从两小球碰撞后到它们再次相遇，小球A和B的速度大小保持不变根据它们在相同时间内通过的路程，可知小球B和小球A在碰撞后的速度大小之比为41.设碰撞后小球A和B的速度分别为v1和v2，在碰撞过程中动量守恒，碰撞前后动能相等 m1v0m1v1m2v21234利用4，解得m1m22112m1v2012m1v2112m2v22v2v1答案 21