1、课时活页作业（十六）基础训练组1设函数f(x)则定积分f(x)dx等于()A.B2C.D.解析f(x)dxx2dxdx.故选C.答案C2(2016厦门模拟)设函数f(x)xmax的导函数f(x)2x1，则f(x)dx的值等于()A. B. C. D.解析f(x)mxm1a2x1，得m2，a1，所以f(x)x2x，所以f(x)x2x，所以f(x)dx(x2x)dx.故选A.答案A3如果1 N的力能拉长弹簧1 cm，为了将弹簧拉长6 cm，所耗费的功为()A0.18 J B0.26 JC0.12 J D0.28 J解析由物理知识Fkx知，10.01 k，k100 N/m，则W100xdx50x2|
2、0.18 (J)故选A.答案A4(2016合肥模拟)如图，由函数f(x)exe的图象，直线x2及x轴所围成的阴影部分面积等于()Ae22e1 Be22eC. De22e1解析由已知得Sf(x)dx(exe)dx(exex)|(e22e)(ee)e22e.故选B.答案B5(2016南昌模拟)若ax2dx，bx3dx，csin xdx，则a，b，c的大小关系是()Aacb BabcCcba Dcab解析因为ax2dx(2,3)，bx3dx43，csin xdx(cos x)|1cos 22，所以cab.故选D.答案D6(2016昆明模拟)2dx_.解析2dxdxln.答案ln7(2016南宁模拟)
3、在同一坐标系中作出曲线xy1和直线yx以及直线y3的图象如图所示，曲线xy1与直线yx和y3所围成的平面图形的面积为_解析所求区域面积为Sdx(3x)dx4ln 3.答案4ln 38已知曲线yx2与直线ykx(k0)所围成的曲边图形的面积为，则k_.解析由得或则曲线yx2与直线ykx(k0)所围成的曲边梯形的面积为(kxx2)dxk3，即k38，k2.答案29求下列定积分(1)dx；(2) (cos xex)dx.解(1)dxxdxx2dxdxln x|2 1ln 2ln 2.(2) (cos xex)dxcos xdxexdxsin x1.10(2016宜春月考)已知函数f(x)x3x2x1
4、，求其在点(1,2)处的切线与函数g(x)x2围成的图形的面积解(1,2)为曲线f(x)x3x2x1上的点，设过点(1,2)处的切线的斜率为k，则kf(1)(3x22x1)|x12，过点(1,2)处的切线方程为y22(x1)，即y2x.y2x与函数g(x)x2围成的图形如图：由可得交点A(2,4)y2x与函数g(x)x2围成的图形的面积S(2xx2)dx4.能力提升组11一质点运动时速度与时间的关系为v(t)t2t2，质点做直线运动，则此质点在时间1,2内的位移为()A. B. C. D.解析v(t)0，质点在1,2内的位移s即为v(t)在1,2上的定积分，sv(t)dt(t2t2)dt.故选
5、A.答案A12函数f(x)的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为()A. B1 C2 D.答案A13(2016珠海模拟)由曲线yx2和直线x0，x1，yt2(t为常数且t(0,1)所围成的图形(阴影部分)的面积的最小值为()A. B. C. D.解析由得xt.故S(t2x2)dx(x2t2)dxt3t2，令S4t22t0，因为0t1，所以t，易知当t时，Smin.故选A.答案A14(2016成都模拟)函数y(sin tcos tsin t)dt的最大值是_解析y(sin tcos tsin t)dtdtcos xcos 2xcos xcos2xcos x(cos x1)222，当cos x1时取等号答案215如图所示，过点A(6,4)作曲线f(x)的切线l.(1)求切线l的方程；(2)求切线l，x轴及曲线f(x)所围成的封闭图形的面积S.解(1)由f(x)，f(x).又点A(6,4)为切点，f(6)，因此切线方程为y4(x6)，即x2y20.(2)令f(x)0，则x2，即点C(2,0)在x2y20中，令y0，则x2，点B(2,0)