1、山东省青岛第十六中学2020-2021学年高二数学上学期第5学段模块检测试题第I卷（选择题共60分）一单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1直线的倾斜角是（ ）ABCD2若等差数列，且，则的值为（ ）A21B63C13D573已知直线l过点且与直线垂直，则l的方程是（ ）ABCD4若直线的方向向量，平面的法向量，则（ ）ABC D或5已知数列的前项和为，若，则（ ）A1B-1C0D26已知过点和点的直线为，若，则的值为（ ）ABC0D87在棱长为1的正方体中，为的中点，则点到直线的距离为（ ）ABCD8我国古代著作庄子天下篇引用过一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”其含义是：
2、一尺长的木棍，每天截去它的一半，永远也截不完在这个问题中，记第天后剩余木棍的长度为，数列的前项和为，则使得不等式成立的正整数的最小值为（ ）A9B10C11D12二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）9设是等差数列，是其前项的和，且，则下列结论正确的是（ ）ABCD与均为的最大值10若直线过点，且在两坐标轴上截距的绝对值相等，则直线方程可能为（ ）ABCD11设几何体是棱长为a的正方体，与相交于点O，则（ ）ABCD12已知各项均为正项的等比数列,，,其前和为,下列说明正确的是（ ）A数列为等差数列 B若,则C D记,则数列有最大值.第II卷（非选择题共90分）三填空题（本大题
3、共4小题，每小题5分，共20分）13设等差数列的前项和为，若，则等于_.14直线l过点P（1，5），且与以A（2，1），为端点的线段有公共点，则直线l斜率的取值范围为_15如图所示，在棱长为2的正方体中，分别是，的中点，那么异面直线和所成角的余弦值等于_16在下列命题中：若，共线，则，所在的直线平行；若，所在的直线是异面直线，则，一定不共面；若，三向量两两共面，则，三向量一定也共面；已知三向量，则空间任意一个向量总可以唯一表示为，其中不正确的命题为_四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本题满分10分)已知点，（1）若D为线段的中点，求线段的长；
4、（2）若，且，求a的值，并求此时向量与夹角的余弦值18(本题满分12分)三角形的三个顶点为（1）求边上高所在直线的方程；（2）求边上中线所在直线的方程.19(本题满分12分)设an是公比为正数的等比数列a1=2，a3=a2+4（）求an的通项公式；（）设bn是首项为1，公差为2的等差数列，求数列an+bn的前n项和Sn20(本题满分12分)如图,棱锥的底面是矩形,PA平面ABCD，,.(1)求证: 平面;(2)求点到平面的距离. .21(本题满分12分)设数列的前项和为，.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.22(本题满分12分)如图，在四棱锥中，底面是矩形，是的中点，平面，且，
5、（）求与平面所成角的正弦（）求平面MCB与平面CBP夹角的余弦值.20202021学年第一学期高二年级第5学段模块检测数学试题答案及评分标准一 选择题：每小题5分，共60分1. B 2. D 3.A 4.D 5.D 6.A 7.C 8.C 9.ABD 10.ABC 11.AC 12.ABD 二填空题：每小题5分，共20分1345 14（-，-45-，+） 15. 16三. 解答题：本大题共6小题，17题10分，其它题每题12分，共70分.17（1）由题意，点，且点D为线段的中点，可得，则，所以，即线段的长为 .5分（2）由点，则，所以，解得，所以，则，即向量与夹角的余弦值为 .10分18（1）
6、由题意可得则边上高所在直线的斜率为-3，又高线过所以边上高所在直线的方程为，即.6分(2)由题知中点M的坐标为，所以中线所在直线的方程为即.12分19（）an=22n1=2n（）2n1 2n+12+n2=2n+1+n22解：（）设an是公比为正数的等比数列设其公比为q，q0 a3=a2+4，a1=22q2=2q+4 解得q=2或q=1 q0q=2 an的通项公式为an=22n1=2n.6分（）bn是首项为1，公差为2的等差数列bn=1+（n1）2=2n1数列an+bn的前n项和Sn=+=2n+12+n2=2n+1+n22. 12分20（1）建系如图所示的空间直角坐标系,则,在中, ,.,即,.又,平面.6分（2）由（1）题得,设平面的法向量为,则,即,.故平面的法向量可取为.,到平面的距离为.12分21（1）因为，所以（，且），则（，且）.即（，且）.因为，所以，即.所以是以为首项，为公比的等比数列.故.6分（2），所以.所以，故 12分22（）是矩形，又平面，即，两两垂直，以为原点，分别为轴，轴，轴建立如图空间直角坐标系，由，得，则，设平面的一个法向量为，则，即，令，得，故与平面所成角的正弦值为.6分（）由（）可得，设平面的一个法向量为，则，即，令，得，故平面MCB与平面CBP夹角的余弦值为.12分