1、二十一 牛顿运动定律的三类典型问题【基础全面练】(25分钟60分)一、选择题(本题共6小题，每题5分，共30分)1.如图所示，物块1、2间用刚性轻质杆连接，物块3、4间用轻质弹簧相连，物块1、3质量均为m，2、4质量均为m0，两个系统均置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态。现将两木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，物块1、2、3、4的加速度大小分别为a1、a2、a3、a4。重力加速度大小为g，则有()Aa1a2a3a40Ba1a2a3a4gCa1a2g，a30，a4mm0m0gDa1g，a2mm0m0g，a30，a4mm0m0g【解析】选 C。在抽出木板的瞬间，物块 1、2 间刚性轻质
2、杆的弹力可以突变，物块1、2 即将一起做自由落体运动，故加速度为 a1a2g；木板抽出前，弹簧的弹力等于物块 3 的重力，即 Fmg，在抽出木板的瞬间，轻弹簧的弹力不能突变，对物块 3由牛顿第二定律可得 Fmgma3，即 a30；对物块 4 由牛顿第二定律可得 a4Fm0gm0（mm0）gm0，故选项 C 正确，A、B、D 错误。2.倾角为37的光滑固定斜面上，有两个用轻质弹簧连接的质量均为1 kg 的小球A、B，在如图所示的水平向左的推力F作用下，一起沿斜面以4 m/s2的加速度向上做匀加速运动。已知弹簧的原长为20 cm，劲度系数为200 N/m，sin370.6，cos370.8，g取1
3、0 m/s2。此时弹簧的长度l和推力F的大小分别为()A0.25 m，25 N B0.15 m，25 NC0.25 m，12.5 N D0.15 m，12.5 N【解析】选A。以整体为研究对象，受力分析如图，根据牛顿第二定律，沿斜面方向有：Fcos372mgsin372ma，代入数据解得 F25 N，以A为研究对象，根据牛顿第二定律和胡克定律沿斜面方向有：k(ll0)mgsin37ma，其中，l020 cm0.2 m，k200 N/m，m1 kg，代入数据解得l0.25 m，故A正确，B、C、D错误。3.如图所示，物体A叠放在物体B上，B置于足够大的光滑水平面上，A、B质量分别为mA6 kg、
4、mB2 kg。A、B之间的动摩擦因数0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2。若作用在A上的拉力F由0增大到45 N，则此过程中()A在拉力F12 N之前，物体一直保持静止状态B两物体开始没有相对运动，当拉力超过12 N时，开始发生相对运动C两物体从受力开始就有相对运动D两物体始终不发生相对运动【解析】选 D。先分析两物体的运动情况，B 运动是因为受到 A 对它的静摩擦力，但静摩擦力存在最大值，所以 B 的加速度存在最大值，可以求出此加速度下 F 的大小；如果 F 再增大，则两物体间会发生相对运动，所以这里存在一个临界点，就是 A、B间静摩擦力达到最大值时 F 的大小。以 A 为
5、研究对象进行受力分析，A 受水平向右的拉力、水平向左的静摩擦力，则有 FFfmAa；再以 B 为研究对象，B 受水平向右的静摩擦力，FfmBa，当 Ff 为最大静摩擦力时，解得 aFfmB mAgmB122 m/s26 m/s2，此时 F48 N，由此可知此过程中 A、B 间的摩擦力达不到最大静摩擦力，A、B 间不会发生相对运动，故选项 D 正确。4.如图所示，质量均为 m 的 A、B 两物体叠放在竖直弹簧上并保持静止，用大小等于mg 的恒力 F 向上拉 B，运动距离 h 时，B 与 A 分离。下列说法正确的是()AB 和 A 刚分离时，弹簧长度等于原长BB 和 A 刚分离时，它们的加速度为
6、gC弹簧的劲度系数等于mghD在 B 与 A 分离之前，它们做匀加速直线运动【解析】选 C。A、B 分离前，A、B 共同做加速运动，由于 F 是恒力，而弹力是变力，故 A、B 做变加速直线运动，当两物体要分离时，FAB0。对 B：Fmgma，对 A：kxmgma，即 Fkx 时，A、B 分离，此时弹簧处于压缩状态，设用恒力 F 拉 B 前弹簧压缩量为 x0，又 2mgkx0，hx0 x，Fmg，解以上各式得 kmgh，综上所述，只有选项 C 正确。5.如图所示，质量为4 kg的物体A静止在竖直的轻弹簧上，质量为1 kg的物体B用细线悬挂在天花板上，B与A刚好接触但不挤压，现将细线剪断，则剪断后
7、瞬间，(g取10 m/s2)下列结果正确的是()AA加速度的大小为2.5 m/s2BB加速度的大小为10 m/s2C弹簧的弹力大小为50 NDA、B间相互作用力的大小为8 N【解析】选D。物体A、B接触但不挤压，剪断细线前，对A由平衡条件得，弹簧的弹力：F0mAg410 N40 N，由于弹簧的弹力不能突变，剪断细线瞬间弹力大小仍为40 N；剪断细线后，A、B一起向下加速运动，对系统，由牛顿第二定律得：(mAmB)gF0(mAmB)a，解得：a2 m/s2，故A、B、C错误；对物体B，由牛顿第二定律得：mBgFmBa，解得：F8 N，则A、B间的作用力为8 N，故D正确。6(多选)如图所示，两个
8、质量分别为m11 kg、m24 kg的物体置于光滑的水平面上，中间用轻质弹簧秤连接。两个大小分别为F130 N、F220 N的水平拉力分别作用在m1、m2上，则达到稳定状态后，下列说法正确的是()A.弹簧秤的示数是28 NB弹簧秤的示数是50 NC在突然撤去F2的瞬间，m2的加速度大小为7 m/s2D在突然撤去F1的瞬间，m1的加速度大小为13 m/s2【解析】选 A、C。以 m1、m2 以及弹簧秤为研究对象，则整体向右的加速度 aF1F2m1m22 m/s2；再以 m1 为研究对象，设弹簧的弹力为 F，则 F1Fm1a，得 F28 N，故A 正确，B 错误；突然撤去 F2 的瞬间，弹簧的弹力
9、不变，此时 m2 的加速度 a Fm2 7 m/s2，故 C 正确；突然撤去 F1 的瞬间，弹簧的弹力也不变，此时 m1 的加速度 a Fm128 m/s2，故 D 错误。二、计算题(本题共2小题，共30分。要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要标明单位)7(14分)如图所示，长为L2 m、质量mA4 kg的木板A放在光滑水平面上，质量mB1 kg的小物块(可视为质点)位于A的中点，水平力F作用于A。A、B间的动摩擦因数0.2(A、B间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g10 m/s2)。求：(1)为使A、B保持相对静止，F不能超过多大？(2)若拉力F12 N，物块B从A板左端滑落时木板A的
10、速度为多大？【解析】(1)要使 A、B 保持相对静止，A 对 B 的摩擦力不能超过最大静摩擦力对 B，fmmBg，由 fmmBa得 ag2 m/s2对 A、B 整体，F(mAmB)a10 N。(2)当 F12 N10 N，A、B 相对滑动对 B，aBg2 m/s2 对 A，FfmmAaA得 aA2.5 m/s2设 B 从 A 上滑落需用时间为 t，则12 aAt212 aBt2L2 得 t2 s对 A：vaAt5 m/s。答案：(1)10 N(2)5 m/s8(16分)如图所示，质量为4 kg的光滑小球用细线拴着吊在行驶的汽车后壁上，线与竖直方向夹角为37。已知g取10 m/s2，sin370
11、.6，cos370.8，求：(1)当汽车以加速度a2 m/s2向右匀减速行驶时，细线对小球的拉力大小和小球对车后壁的压力大小。(2)当汽车以加速度a10 m/s2向右匀减速行驶时，细线对小球的拉力大小和小球对车后壁的压力大小。【解析】(1)当汽车以加速度a2 m/s2向右匀减速行驶时，对小球受力分析如图甲所示：由牛顿第二定律得：FT1cos mg，FT1sin FNma解得：FT150 N，FN22 N由牛顿第三定律知，小球对车后壁的压力大小为22 N。(2)当汽车向右匀减速行驶时，设小球所受车后壁弹力为 0 时(临界条件)的加速度为a0，受力分析如图乙所示：由牛顿第二定律得：FT2sin m
12、a0，FT2cos mg代入数据得：a0g tan 1034 m/s27.5 m/s2因为 a10 m/s2a0所以小球会离开车后壁，FN0FT2（mg）2（ma）2 40 2 N。答案：(1)50 N 22 N(2)40 2 N 0【加固训练】如图所示，在小车的倾角为 30的光滑斜面上，用劲度系数 k500 N/m 的弹簧连接一质量为 m1 kg 的物体。(1)当小车以 3 m/s2 的加速度运动时，m 与斜面保持相对静止，求弹簧伸长的长度。(2)若使物体 m 对斜面无压力，小车加速度必须多大？(3)若使弹簧保持原长，小车加速度大小、方向如何？【解析】(1)对物体受力分析，受重力、支持力和拉
13、力，如图：加速度水平向右，故合力水平向右，将各个力和加速度都沿斜面方向和垂直斜面方向正交分解，由牛顿第二定律，得到Fmgsin30macos30mgcos30FNmasin30解得 Fmgsin 30macos 306.5 N根据胡克定律，有 Fkx代入数据得到 x0.013 m1.3 cm即此时当小车以 3 m/s2 的加速度运动时，弹簧伸长的长度为 1.3 cm。(2)物体对斜面体没有压力，则斜面体对物体也没有支持力，物体受到重力和拉力，物体的加速度水平向右，故合力水平向右，运用平行四边形定则，如图：由几何关系得到F 合mgtan 30 11033 N10 3 N根据牛顿第二定律，得到 a
14、F合m 10 3 m/s2即若使物体 m 对斜面无压力，小车加速度必须为 10 3 m/s2。(3)弹簧保持原长，弹力为零，物体受到重力和支持力，物体沿水平方向运动，加速度水平向左，合力水平向左，运用平行四边形定则，如图：根据几何关系，有 F 合mgtan 30根据牛顿第二定律，有F 合ma故 agtan 301033 m/s2即小车加速度大小为1033 m/s2、方向水平向左。答案：(1)1.3 cm(2)10 3 m/s2(3)1033 m/s2，方向水平向左【综合突破练】(15分钟40分)9.(6分)(多选)如图所示，质量分别为mA、mB的A、B两物块用轻绳连接放在倾角为的固定斜面上，用
15、平行于斜面向上的恒力F拉A，使它们沿斜面匀加速上升，A、B与斜面间的动摩擦因数均为，为了增大轻绳上的张力，可行的办法是()A减小A物块的质量B增大B物块的质量C增大倾角D增大动摩擦因数【解析】选 A、B。当用沿斜面向上的恒力拉 A，两物块沿斜面向上匀加速运动时，对整体运用牛顿第二定律，有 F(mAmB)g sin(mAmB)g cos(mAmB)a，得 aFmAmBg sin g cos。隔离 B 研究，根据牛顿第二定律有 FTmBg sin mBg cos mBa，则 FTmBg sin mBg cos mBa mBFmAmB，要增大 FT，可减小 A 物块的质量或增大 B 物块的质量，故
16、A、B 正确。【总结提升】连接体的动力分配原理：两个物体(系统的两部分)在外力(总动力)的作用下以共同的加速度运动时，单个物体分得的动力与自身的质量成正比，与系统的总质量成反比。相关性：两物体间的内力与接触面是否光滑无关，与物体所在接触面倾角无关。10(6 分)如图所示，光滑水平面上放置质量分别为 m 和 2m 的四个木块，其中两个质量为 m 的木块间用一不可伸长的轻绳相连，木块间的最大静摩擦力是 mg。现用水平拉力 F 拉其中一个质量为 2 m 的木块，使四个木块以同一加速度运动，则轻绳对 m 的最大拉力为()A3mg5 B3mg4 C3mg2 D3mg【解析】选 B。当绳中拉力最大时，木块
17、要相对滑动，设绳中拉力为 T，对右侧的 m，根据牛顿第二定律有：mgTma，对左侧整体有：T3ma，联立解得：T3mg4，A、C、D 错误，B 正确。11(6 分)(多选)如图所示，劲度系数为 k 的轻弹簧下端系一个质量为 m 的小球 A，小球被水平挡板 P 托住使弹簧长度恰为自然长度(小球与挡板不粘连)，然后使挡板 P以恒定的加速度 a(ag)开始竖直向下做匀加速直线运动，则()A小球与挡板分离的时间为 tka2m（ga）B小球与挡板分离的时间为 t2m（ga）kaC小球从开始运动直到最低点的过程中，小球速度最大时弹簧的伸长量 xmgkD小球从开始运动直到最低点的过程中，小球速度最大时弹簧的
18、伸长量 xmgak【解析】选 B、C。小球与挡板之间弹力为零时分离，此时小球的加速度仍为 a，由牛顿第二定律得 mgkxma。由匀变速直线运动的位移公式得 x12 at2，解得 t2m（ga）ka，故选项 A 错误，B 正确，小球速度最大时小球所受合力为零，伸长量 xmgk，选项 C 正确，D 错误。12(22分)如图所示，可视为质点的两物块A、B，质量分别为m、2m，A放在一倾角为30并固定在水平面上的光滑斜面上，一不可伸长的柔软轻绳跨过光滑轻质定滑轮，两端分别与A、B相连接。托住B使两物块处于静止状态，此时B距地面高度为h，轻绳刚好拉紧，A和滑轮间的轻绳与斜面平行。现将B从静止释放，斜面足
19、够长，B落地后静止，重力加速度为g。求：(1)B落地前绳上的张力的大小FT。(2)整个过程中A沿斜面向上运动的最大距离L。【解析】(1)设 B 落地前两物块加速度大小为 a，对于 A，取沿斜面向上为正；对于 B取竖直向下为正，由牛顿第二定律得 FTmgsin30ma，2mgFT2ma，解得 FTmg。(2)由(1)得 ag2。设 B 落地前瞬间 A 的速度为 v，B 自下落开始至落地前瞬间的过程中，A 沿斜面运动距离为 h，由运动学公式得 v22ah；设 B 落地后 A 沿斜面向上运动的过程中加速度为 a，则 agsin30；设 B 落地后 A 沿斜面向上运动的最大距离为 s，由运动学公式得v22as。由以上各式得 sh，则整个运动过程中，A 沿斜面向上运动的最大距离 L2h。答案：(1)mg(2)2h