1、20112012学年度上学期单元测试高二数学试题（3）【人教版】命题范围： 选修1-1第卷（选择题 共60分）一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分）在下列各小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请将选项前的字母填入下表相应的空格内1对抛物线，下列描述正确的是（ ）A开口向上，焦点为B开口向上，焦点为C开口向右，焦点为D开口向右，焦点为2已知A和B是两个命题，如果A是B的充分条件，那么是的（ ）A充分条件 B必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3抛物线的准线方程是（ ）A B C D4有下列4个命题：“菱形的对角线相等”； “若，则x，y互为倒数”的逆命题；“面积相等的三角
2、形全等”的否命题；“若，则”的逆否命题。其中是真命题的个数是（ ）A1个 B2个 C3个 D4个5如果p是q的充分不必要条件，r是q的必要不充分条件；那么（ ）A B C D6若方程x2+ky2=2表示焦点在x轴上的椭圆，则实数k的取值范围为（ ）A（0，+） B（0，2） C（1，+） D（0，1）7已知命题p:成等比数列，命题q：，那么p是q的 （ ）A必要不充分条件 B充要条件 C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件8下列说法中正确的是 （ ）A一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B“”与“ ”不等价C“,则全为”的逆否命题是“若全不为, 则”D一个命题的否命题为真，则它的逆命
3、题一定为真9已知函数在R上满足，则曲线在点处的切线方程是 （ ）A B C D10已知圆的方程，若抛物线过定点且以该圆的切线为准线，则抛物线焦点的轨迹方程是（ ）A BC D11函数的单调递增区间是（ ）A B（0,3） C（1,4） D12已知直线y=x+1与曲线相切，则的值为（ ）A1 B2 C-1 D-2第II卷（非选择题 共90分）二、填空题：（共4小题，每小题5分，共20分）请将答案直接添在题中的横线上13曲线在点处的切线方程为 _ _ 14命题“”的否定是 15以为中点的抛物线的弦所在直线方程为： 16若表示双曲线方程，则该双曲线的离心率的最大值是 三、解答题：（共6小题，共70分
4、）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本题满分10分）写出命题“若是偶数，则是偶数”的否命题；并对否命题的真假给予证明。18（本题满分12分）若双曲线的焦点在y轴，实轴长为6，渐近线方程为，求双曲线的标准方程。19（本题满分12分）求证：“”是“方程无实根”的必要不充分条件。20（本题满分12分）已知是椭圆的两个焦点，是椭圆上的点，且（1）求的周长；（2）求点的坐标21（本题满分12分）设函数（）若曲线在点处与直线相切，求的值；（）求函数的单调区间与极值点22（本题满分12分）已知函数,其中（1）当满足什么条件时,取得极值?（2）已知,且在区间上单调递增,试用表示出的取值范围参考答案
5、一、选择题123456789101112BCDBBCCDACDB二、填空题13；14；15；16。三、解答题17 否命题：“若不都是偶数，则不是偶数”证明：当时，为偶数，所以该命题为假命题18 解：设双曲线标准方程为由题可得， 所以，则所求方程为19 证明：“方程无实根”即，（必要性）“” “”（不充分性）“”得不到 “”所以，“”是“方程无实根”的必要不充分条件。解：椭圆中，长半轴，焦距（1）根据椭圆定义，所以，的周长为（2）设点坐标为由得，又，则点坐标为或或或21（）,曲线在点处与直线相切，（）,当时，函数在上单调递增，此时函数没有极值点当时，由，当时，函数单调递增，当时，函数单调递减，当
6、时，函数单调递增，此时是的极大值点，是的极小值点22解: （1）由已知得,令,得,要取得极值,方程必须有解,所以,即, 此时方程的根为,所以当时,x（-,x1）x 1（x1,x2）x2（x2,+）f（x）00f （x）增函数极大值减函数极小值增函数所以在x 1, x2处分别取得极大值和极小值当时,x（-,x2）x 2（x2,x1）x1（x1,+）f（x）00f （x）减函数极小值增函数极大值减函数所以在x 1, x2处分别取得极大值和极小值综上,当满足时, 取得极值（2）要使在区间上单调递增,需使在上恒成立即恒成立, 所以设,令得或（舍去）,当时,当时,单调增函数;当时,单调减函数,所以当时,取得最大,最大值为所以当时,此时在区间恒成立,所以在区间上单调递增,当时最大,最大值为,所以综上,当时, ; 当时,