1、高考导航热点考向满分指导第3讲 力与物体的曲线运动(一)平抛、圆周和天体运动 高考导航热点考向满分指导1.(2013江苏单科，1)火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知()A.太阳位于木星运行轨道的中心 B.火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等 C.火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方 D.相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积高考导航热点考向满分指导解析 由开普勒第一定律(轨道定律)可知，太阳位于木星运行轨道的一个焦点上，A错误。火星和木星绕太阳运行的轨道不同，运行速度的大小不可能始终相等，B错误。根据开普勒第三定律(
2、周期定律)知所有行星轨道的半长轴的三次方与它的公转周期的平方的比值是一个常数，C正确。对于某一个行星来说，其与太阳连线在相同的时间内扫过的面积相等，不同行星在相同的时间内扫过的面积不相等，D错误。答案 C高考导航热点考向满分指导2.(2013江苏单科，2)如图1“旋转秋千”中的两个座椅A、B质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上.不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是()图1 A.A的速度比B的大 B.A与B的向心加速度大小相等 C.悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等 D.悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小高考导航热点考向满分指导解析 因为物体的角速
3、度 相同，线速度 vr，而 rArB，所以 vAvB 则 A 项错；根据 ar2 知aAaB，则 B 错；如右图，tan ang，而 B 的向心加速度较大，则 B 的缆绳与竖直方向夹角较大，缆绳拉力 T mgcos，则 TATB，所以 C 项错，D项正确。答案 D 高考导航热点考向满分指导3.(多选)(2013江苏单科，7)如图2所示，从地面上同一位置抛出两小球A、B，分别落在地面上的M、N点，两球运动的最大高度相同。空气阻力不计，则()图2 A.B的加速度比A的大 B.B的飞行时间比A的长 C.B在最高点的速度比A在最高点的大 D.B在落地时的速度比A在落地时的大高考导航热点考向满分指导解析
4、 两物体都只受重力，因此它们加速度相同A项错；由题意和抛体运动规律知，竖直方向分运动完全相同，因此飞行时间一样，则B项错，再根据水平方向，同样的时间内B物体水平位移大，则B物体在最高点的速度较大，由机械能守恒定律知B落地速度比A的也大，则C、D项正确。答案 CD高考导航热点考向满分指导4.(2014江苏单科，2)已知地球的质量约为火星质量的10倍，地球的半径约为火星半径的2倍，则航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动的速率约为()A.3.5 km/s B.5.0 km/s C.17.7 km/s D.35.2 km/s解析 由万有引力提供向心力可得：GMmr2 mv2r，在行星表面运行时有
5、rR，则得 vGMR MR，因此v火v地M火M地R地R火1102 55，又由 v 地7.9 km/s，故 v 火3.5 km/s，故选A 正确。A高考导航热点考向满分指导5.(多选)(2014江苏单科，6)为了验证平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动，用如图3所示的装置进行实验。小锤打击弹性金属片，A球水平抛出，同时B球被松开，自由下落。关于该实验，下列说法中正确的有()图3 A.两球的质量应相等 B.两球应同时落地 C.应改变装置的高度，多次实验 D.实验也能说明A球在水平方向上做匀速直线运动高考导航热点考向满分指导解析 物体做平抛运动的规律与其质量无关，A错误；在实验中A球做平抛运动，
6、B球做自由落体运动，两球应同时落地，实验说明A球在竖直方向上做自由落体运动，B正确、D错误；为了消除偶然误差，可改变装置高度，多次实验进行验证，C正确。答案 BC高考导航热点考向满分指导6.(2015江苏单科，3)过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51 peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕。“51 peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为 4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的 120，该中心恒星与太阳的质量比约为()A.110 B.1 C.5 D.10高考导航热点考向满分指导解析 根据万有引力提供向心力，有 GMmr2 m42T2 r，可得 M42r
7、3GT2，所 以 恒 星 质 量 与 太 阳 质 量 之 比 为 M恒M太 r3行T2地r3地T2行(120)3(3654)21，故选项 B 正确。答案 B 高考导航热点考向满分指导7.(2015新课标全国卷，18)一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图4所示。水平台面的长和宽分别为L1和L2，中间球网高度为h。发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h。不计空气的作用，重力加速度大小为g。若乒乓球的发射速率v在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v的最大取值范围是()图4 高考导航热点考向满分指导A.L12g6hvL
8、1g6hB.L14ghv（4L21L22）g6hC.L12g6hv12（4L21L22）g6hD.L14ghv12（4L21L22）g6h高考导航热点考向满分指导解析 发射机无论向哪个方向水平发射，乒乓球都做平抛运动。当速度 v 最小时，球沿中线恰好过网，有：3hhgt212 L12 v1t1联立得 v1L14gh当速度最大时，球斜向右侧台面两个角发射，有：12 4L21L22v2t23h12gt22 高考导航热点考向满分指导联立得 v212（4L21L22）g6h所以使乒乓球落到球网右侧台面上，v 的最大取值范围为L14ghv12（4L21L22）g6h，选项 D 正确。答案 D 高考导航热
9、点考向满分指导8.(2015新课标全国卷，16)由于卫星的发射场不在赤道上，同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道。当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时，发动机点火，给卫星一附加速度，使卫星沿同步轨道运行。已知同步卫星的环绕速度约为3.1103 m/s，某次发射卫星飞经赤道上空时的速度为1.55103 m/s，此时卫星的高度与同步轨道的高度相同，转移轨道和同步轨道的夹角为30，如图5所示，发动机给卫星的附加速度的方向和大小约为()高考导航热点考向满分指导图5 A.西偏北方向，1.9103 m/s B.东偏南方向，1.9103 m/s C.西偏北方向，2.7103 m/s D.东偏南
10、方向，2.7103 m/s高考导航热点考向满分指导解析 附加速度v与卫星飞经赤道上空时速度 v2及同步卫星的环绕速度 v1 的矢量关系如图所示。由余弦定理可知，vv21v222v1v2cos 301.9103 m/s，方向东偏南方向，故 B正确，A、C、D 错误。答案 B 高考导航热点考向满分指导主要题型：选择题为主 知识热点(1)单独命题 平抛运动规律的考查 圆周运动规律的考查 天体运动、人造卫星问题的考查(2)交汇命题 平抛(类平抛)运动与圆周运动、功能关系等综合问题的考查。天体运动中的超重、失重问题。结合牛顿运动定律、圆周运动、功能关系考查航天器的变轨、对接问题。思想方法 运动的合成与分
11、解法、模型法、假设法高考导航热点考向满分指导考向一 平抛运动问题的分析 核心知识 高考导航热点考向满分指导规律方法 1.处理平抛(或类平抛)运动的基本方法就是把运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀加速直线运动，通过研究分运动达到研究合运动的目的。2.要善于建立平抛运动的两个分速度和分位移与题目呈现的角度之间的联系，这往往是解决问题的突破口。高考导航热点考向满分指导1.(2015天津市十二区县重点中学联考)如图6所示，某人向对面的山坡上水平抛出两个质量不等的石块，分别落到A、B两处。不计空气阻力，则落到B处的石块()A.初速度大，运动时间短 B.初速度大，运动时间长 C.初速度小，运动
12、时间短 D.初速度小，运动时间长图6 高考导航热点考向满分指导答案 A解析 平抛运动的时间只与下落的高度有关，即 t2hg，落在B 处的石块比落在 A 处的石块下落的高度小，因此运动时间短；而落在 B处的石块的水平位移比落在 A处的石块的水平位移大，由 xv0t 可知其初速度大。选项 A 正确。高考导航热点考向满分指导2.如图7所示，将两个足够长的斜面体分别固定在水平面上，两斜面的倾角分别为130、245，现由两斜面的顶端以相同的初速度水平向右抛出两个小球A、B，经过一段时间两小球都落在斜面上，假设两个小球落在斜面上后均不反弹。则A、B的抛出点与落地点的水平间距的比值为()A.33 B.23
13、C.32 D.22 图7 高考导航热点考向满分指导解析 两个小球均做平抛运动，根据斜面倾角的正切值等于竖直位移与水平位移的比值求出运动时间和水平位移，再求水平位移的比值。设斜面倾角为，根据平抛运动规律有 xv0t，y12gt2，tan yx，联立解得 x2v20tan g，所以两小球的水平位移大小的比值x1x2tan 30tan 45 33，A 正确。答案 A 高考导航热点考向满分指导3.(多选)(2015江苏省盐城市高三模拟)如图8所示，在一次空地演习中，距离水平地面高度为H的飞机以水平速度v1发射一枚炮弹欲轰炸地面上的目标P，反应灵敏的地面拦截系统同时以速度v2竖直向上发射炮弹拦截。设拦截
14、系统与飞机的水平距离为s，若拦截成功，不计空气阻力，下列说法正确的是()图8 高考导航热点考向满分指导A.两者相遇的时间 t2HgB.两者相遇的时间 t sv1C.两者速度的关系为 v1Hs v2D.两者速度的关系为 v1 sHv2 解析 对于做平抛运动的炮弹，运动的时间 t sv12Hg，在这段时间内炮弹在竖直方向上的位移 h112gt2，拦截炮弹在这段时间内竖直向上的位移 h2v2t12gt2，有 Hh1h2，故有v1 sHv2，故选项 B、D 正确。答案 BD 高考导航热点考向满分指导4.2015长沙市高考模拟考试(三)在体育馆半径为R的半球形穹顶的顶点C的正下方P点，以一定初速度v0水
15、平抛出一球，球恰好落在半球面与地面相交的D点，如图9所示。设抛球点P到穹顶C的高度为h，不计空气阻力，则()图9 高考导航热点考向满分指导A.h 越大，抛球速度 v0 越小B.抛球速度 v0 有最大值 vmax，且 vmax gRC.抛球速度 v0 有最小值 vmin，且 vmingR2D.抛球速度 v0 越小，球的位移越小高考导航热点考向满分指导解析 平抛的球恰好落在 D 点时水平位移 Rv0t，竖直位移 Rh12gt2，联立解得 v0R2g2（Rh），可见 h 越大，抛球速度越大，选项 A 错误；因为 0hR，可见 v0 没有最大值，而当 h0 时抛球速度最小，且 vmingR2，选项 B
16、 错误，C 正确；抛球速度 v0越小，h 越小，则球的位移越大，选项 D 错误。答案 C 高考导航热点考向满分指导处理平抛(类平抛)运动的四条注意事项(1)处理平抛运动(或类平抛运动)时，一般将运动沿初速度方向和垂直于初速度方向进行分解，先按分运动规律列式，再用运动的合成求合运动。(2)对于在斜面上平抛又落到斜面上的问题，其竖直位移与水平位移之比等于斜面倾角的正切值。(3)若平抛的物体垂直打在斜面上，则物体打在斜面上瞬间，其水平速度与竖直速度之比等于斜面倾角的正切值。(4)做平抛运动的物体，其位移方向与速度方向一定不同。高考导航热点考向满分指导考向二 圆周运动问题的分析 核心知识 高考导航热点
17、考向满分指导规律方法1.首先要进行受力分析，明确向心力的来源，确定圆心以及半径。2.列出正确的动力学方程 Fmv2r mr2mvmr42T2。3.对于竖直面内的圆周运动要注意“杆模型”和“绳模型”的临界条件。高考导航热点考向满分指导1.(2015江苏省苏、锡、常、镇四市高三教学情况调研)某同学设计了一种能自动拐弯的轮子。如图10所示，两等高的等距轨道a、b固定于水平桌面上，当装有这种轮子的小车在轨道上运行到达弯道略微偏向轨道外侧时，会顺利实现拐弯而不会出轨。下列截面图所示的轮子中，能实现这一功能的是()图10 高考导航热点考向满分指导解析 当该小车在轨道上运行到达弯道略微偏向轨道外侧时，由于惯
18、性，内侧轮高度略降低，外侧轮高度略升高，轨道对小车的支持力偏向轨道内侧，与重力的合力提供向心力，从而顺利拐弯，故A正确；当该小车在轨道上运行到达弯道略微偏向轨道外侧时，由于惯性，内侧轮高度略升高，外侧轮高度略降低，轨道对小车的支持力偏向轨道外侧，小车会产生侧翻，故B错误；当该小车在轨道上运行到达弯道略微偏向轨道外侧时，由于惯性，内外侧轮高度均升高，没有外力提供向心力，小车会出轨，故C错误；当该小车在轨道上运行到达弯道略微偏向轨道外侧时，没有外力提供向心力，由于惯性，小车会出轨，故D错误。答案 A高考导航热点考向满分指导2.如图11所示，轻绳的一端固定在O点，另一端系一质量为m的小球(可视为质点
19、)。当小球在竖直平面内沿逆时针方向做圆周运动时，通过传感器测得轻绳拉力T、轻绳与竖直线OP的夹角满足关系式Tabcos，式中a、b为常数。若不计空气阻力，则当地的重力加速度为()图11 A.b2m B.2bm C.3bm D.b3m高考导航热点考向满分指导解析 设小球通过 P 点时的速度为 v0，绳长为 R，当 0时，有 T1abmv20Rmg，当 180时，有 T2abmv2Rmg，由机械能守恒定律得12mv20mg2R12mv2，则 T2abmv20R5mg，两式相减得 g b3m，选项 D 正确。答案 D 高考导航热点考向满分指导3.(多选)(2015云南省第二次高三统一检测)如图12所
20、示，由光滑内壁带狭缝的细管做成的半径R10 cm的半圆形轨道ABC(管道半径远小于轨道半径)竖直放置，A为最高点，C为最低点，B是半圆形轨道的中点且与圆心O处于同一高度。一质量m200 g的小球放在A处(在管内)，小球的直径略小于管道的直径，小球与一原长L图12 10 cm、劲度系数k100 N/m的轻弹簧相连接，弹簧的另一端固定在点O，O点在直径AC上且OC5 cm。取g10 m/s2，下列说法正确的是()高考导航热点考向满分指导A.把小球缓慢地沿管道从A点移动到C点的过程中，小球不能在B点以上的位置平衡 B.不论小球以何种方式沿管道从A点移动到C点，该过程中弹簧做的功一定为0 C.若在A点
21、给小球一个水平向右的速度v1.5 m/s，则小球在A点时对轨道的作用力为4 N D.若在A点给小球一个水平向右的速度v2 m/s，则小球在C点时对轨道的作用力为23 N高考导航热点考向满分指导解析 小球在 B 点上方时，受到重力、弹簧弹力和轨道弹力作用，这三个力的合力不可能为零，所以小球不能平衡，选项 A 正确；小球在 A、C 两点时，弹簧的形变量相同，弹性势能相同，所以从 A到 C 弹簧弹力做的功为零，选项 B 正确；在 A 点，由牛顿第二定律有 mgkxFmv2R，所以 F2.5 N，选项 C 错误；小球从 A点到 C 点，由动能定理有 mg2R12mv2C12mv2，在 C 点有 FNm
22、gkxmv2CR，所以 FN23 N，选项 D 正确。答案 ABD 高考导航热点考向满分指导4.(多选)摩擦传动是传动装置中的一个重要模型，如图13所示，甲、乙两个水平放置的轮盘靠摩擦传动，其中O、O分别为两轮盘的轴心，已知r甲r乙31，且在正常工作时两轮盘不打滑。今在两轮盘上分别放置两个同种材料制成的滑块A、B，两滑块与轮盘间的动摩擦因数相等，两滑块到轴心O、O的距离分别为RA、RB，且RA2RB。若轮盘乙由静止开始缓慢地转动，且转速逐渐增大，则下列叙述正确的是()图13 高考导航热点考向满分指导A.滑块相对轮盘开始滑动前，A、B的角速度大小之比为AB13 B.滑块相对轮盘开始滑动前，A、B
23、的向心加速度大小之比为aAaB13 C.转速增大后最终滑块A先发生相对滑动 D.转速增大后最终滑块B先发生相对滑动高考导航热点考向满分指导解析 由题意可知两轮盘边缘的线速度大小相等，有 甲r 甲乙r 乙，则 甲 乙r 乙r 甲13，所以滑块相对轮盘开始滑动前，A、B 的角速度大小之比为 13，A 正确；滑块相对轮盘开始滑动前，根据 a2r 得 A、B 的向心加速度大小之比为 aAaB(2甲RA)(2乙RB)29，B 错误；据题意可得两滑块所受的最大静摩擦力分别为 FfAmAg，FfBmBg，最大静摩擦力之比为FfAFfB mAmB，转 动 中 两 滑 块 所 受 的 静 摩 擦 力 之 比 为
24、FfAFfB(mAaA)(mBaB)(2mA)(9mB)，由此可知，当轮盘乙的转速缓慢增大时，滑块 B 的静摩擦力先达到最大，先开始滑动，C 错误，D 正确。答案 AD 高考导航热点考向满分指导解决圆周运动动力学问题的一般步骤(1)首先要明确研究对象。(2)确定其运动轨道所在的平面、圆心的位置以及半径。(3)对其受力分析，明确向心力的来源。(4)将牛顿第二定律应用于圆周运动，得到圆周运动中的动力学方程，有以下各种情况，Fmv2r mr2mvmr42T2 42mrf2。解题时应根据已知条件进行选择。高考导航热点考向满分指导考向三 天体运动 人造卫星 核心知识 高考导航热点考向满分指导规律方法解决
25、天体问题的“一、二、三”(1)“一个模型”：天体的运动可简化为围绕中心天体做“匀速圆周运动的模型”。(2)“两组公式”：GMmr2 mv2r m2rm42T2 rman。GMmR2 mg 或 gR2GM(R、g 分别是天体的半径、表面重力加速度)高考导航热点考向满分指导(3)“三个区别”中心天体和环绕天体的区别；自转周期和公转周期的区别；星球半径和轨道半径的区别。高考导航热点考向满分指导1.(多选)(2015西安市高三第二次质检)2014 年 12 月 31 日 9 时02 分，在西昌卫星发射中心，长征三号甲运载火箭将风云二号 08 星成功送入预定轨道。已知风云二号 08 星绕地球做圆周运动的
26、周期为 T，线速度大小为 v，引力常量为 G。则下列说法正确的是()A.风云二号 08 星环绕地球做圆周运动的轨道半径为vT2B.风云二号 08 星的向心加速度为2TC.由以上条件可得地球的质量为v3T2GD.风云二号 08 星的质量为42v2GT2 高考导航热点考向满分指导解析 风云二号 08 星绕地球做圆周运动，其周期为 T，线速度为v，由圆周运动规律可得风云二号 08 星的轨道半径为 rvT2，向心加速度为 a42rT2 2vT，A 正确，B 错误；地球对风云二号 08 星的万有引力提供向心力，有GMmr2ma，可得地球的质量 Mv3T2G，C 正确，D 错误。答案 AC 高考导航热点考
27、向满分指导2.在地球的卫星中有两类卫星的轨道比较特殊，一是极地卫星，二是同步卫星。已知某极地卫星的运行周期为12 h，则下列关于对极地卫星和同步卫星的描述正确的是()图14 高考导航热点考向满分指导A.该极地卫星的运行速度一定小于同步卫星的运行速度 B.该极地卫星的向心加速度一定大于同步卫星的向心加速度 C.该极地卫星的发射速度一定大于同步卫星的发射速度 D.该极地卫星和同步卫星均与地面相对静止高考导航热点考向满分指导解析 由 GMmr2 mv2r ma 得 vGMr，aGMr2，同步卫星的周期为 24 h，则同步卫星的周期大于极地卫星的周期，由开普勒第三定律知，同步卫星的轨道半径较大，则同步
28、卫星的线速度较小，加速度较小，故 A 错误，B 正确；同步卫星的高度高，所以同步卫星的发射速度大，C 错误；极地卫星不是地球同步卫星，所以相对于地面不静止，D 错误。答案 B 高考导航热点考向满分指导3.(多选)(2015新课标全国卷，21)我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后，先在月球表面附近的近似圆轨道上绕月运行；然后经过一系列过程，在离月面4 m高处做一次悬停(可认为是相对于月球静止)；最后关闭发动机，探测器自由下落。已知探测器的质量约为1.3103 kg，地球质量约为月球的81倍，地球半径约为月球的3.7倍，地球表面的重力加速度大小约为9.8 m/s2。则此探测器()A.在着陆前
29、的瞬间，速度大小约为8.9 m/s B.悬停时受到的反冲作用力约为2103 N C.从离开近月圆轨道到着陆这段时间内，机械能守恒 D.在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度高考导航热点考向满分指导解析 在星球表面有GMmR2 mg，所以重力加速度 gGMR2，地球表面 gGMR2 9.8 m/s2，则月球表面 gG 181M（13.7R）23.73.781GMR2 16g，则探测器重力 Gmg1 300169.8 N2103 N，选项 B 正确；探测器自由落体，末速度 v 2gh439.8 m/s8.9 m/s，选项 A 错误；关闭发动机后，仅在月球引力作用下机械能守
30、恒，而离开近月轨道后高考导航热点考向满分指导还有制动悬停，所以机械能不守恒，选项 C 错误；在近月轨道运动时万有引力提供向心力，有GMmR2 mv2R，所以 vG 181M13.7R3.7GM81R GMR，即在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度，选项 D 正确。答案 BD 高考导航热点考向满分指导4.(2015海南单科，6)若在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体，它们在水平方向运动的距离之比为 2 7，已知该行星质量约为地球的 7 倍，地球的半径为 R。由此可知，该行星的半径约为()A.12RB.72RC.2RD.72 R
31、高考导航热点考向满分指导解析 平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，即 xv0t，在竖直方向上做自由落体运动，即 h12gt2，所以 xv02hg，两种情况下，抛出的速率相同，高度相同，所以g行g地x2地x2行74，根据公式GMmR2 mg 可得 R2GMg 故R行R地M行M地g地g行2，解得 R 行2R，故C 正确。答案 C 高考导航热点考向满分指导5.宇宙中两颗靠得比较近的恒星只受到彼此之间的万有引力作用互相绕转，称之为双星系统。如图15所示，双星A、B绕其连线上的O点做匀速圆周运动，已知A、B两恒星的半径之比为m，A、B做圆周运动的轨道半径之比为n，则()图15 高考导航热点考向满分指导A
32、.A、B 两恒星的密度之比为 1m3B.A、B 两恒星的密度之比为 1nm3C.A、B 两恒星表面的重力加速度之比为 1mD.A、B 两恒星表面的重力加速度之比为 1nm高考导航热点考向满分指导解析 双星系统做圆周运动时的角速度相等，万有引力等于双星做圆周运动的向心力，则有 m12r1m22r2，故质量之比为m1m2r2r11n，密度之比为12m1m2R32R31 1nm3，选项 A 错误，B 正确；A、B 两恒星表面的重力加速度之比g1g2m1m2R22R21 1nm2，选项 C、D 错误。答案 B 高考导航热点考向满分指导6.(多选)(2015天津理综，8)P1、P2为相距遥远的两颗行星，
33、距各自表面相同高度处各有一颗卫星s1、s2做匀速圆周运动。图16中纵坐标表示行星对周围空间各处物体的引力产生的加速度a，横坐标表示物体到行星中心的距离r的平方，两条曲线分别表示P1、P2周围的a与r2的反比关系，它们左端点横坐标相同。则()图16 高考导航热点考向满分指导A.P1的平均密度比P2的大 B.P1的“第一宇宙速度”比P2的小 C.s1的向心加速度比s2的大 D.s1的公转周期比s2的大高考导航热点考向满分指导解析 由题图可知两行星半径相同，则体积相同，由 aGMr2可知P1 质量大于 P2，则 P1 密度大于 P2，故 A 正确；第一宇宙速度 vGMR，所以 P1 的“第一宇宙速度
34、”大于 P2，故 B 错误；卫星的向心加速度为 aGM（Rh）2，所以 s1 的向心加速度大于 s2，故 C正确；由GMm（Rh）2m42T2(Rh)得 T42（Rh）3GM，故 s1 的公转周期比 s2 的小，故 D 错误。答案 AC 高考导航热点考向满分指导天体运动问题实际上是万有引力定律、牛顿第二定律、匀速圆周运动规律的综合应用，解决问题的基本思路有两条：一是在中心天体表面或附近，万有引力近似等于重力，即 GMmR2 mg0(g0 表示天体表面的重力加速度)；二是利用万有引力提供向心力，得到一个基本方程，即 GMmr2 ma，而向心加速度 a 又有 av2r、a2r、av、a42rT2、
35、ag 这样几种表达形式，要根据具体问题，选择合适的表达式代入方程，讨论相关问题。高考导航热点考向满分指导高频考点三 卫星运动过程中基本参量的计算与比较高考导航热点考向满分指导(4分)(多选)(2015福建省高三质量检查)在发射一颗质量为m的人造地球同步卫星时，先将其发射到贴近地球表面运行的圆轨道上(离地面高度忽略不计)，再通过一椭圆轨道变轨后到达距地面高为h的预定圆轨道上。已知它在圆形轨道上运行的加速度为g，地球半径为R，图17中PQ长约为8R，卫星在变轨过程中质量不变，则()图17 高考导航热点考向满分指导A.卫星在轨道上运行的加速度为(hRh)2gB.卫星在轨道上运行的线速度为 vgR2R
36、hC.卫星在轨道上运行时经过 P 点的速率大于在轨道上运行时经过 P 点的速率D.卫星在轨道上的动能大于在轨道上的动能高考导航热点考向满分指导审题流程 第一步：抓住信息构建运动模型 读题看图 提取信息、是圆形轨道是椭圆轨道建模卫星在轨道、上做匀速圆周运动卫星在轨道上做变速曲线运动高考导航热点考向满分指导第二步：找突破口理清思路 高考导航热点考向满分指导解析 设地球质量为 M，由万有引力提供向心力得在轨道上有GMmR2 mg，在轨道上有 GMm（Rh）2ma，所以 a(RRh)2g，A 错误；又因 a v2Rh，所以 vgR2Rh，B 正确；卫星由轨道变轨到轨道需要加速，所以卫星在轨道上运行时经
37、过 P 点的速率大于在轨道上运行时经过 P 点的速率，C 正确；尽管卫星从轨道变轨到轨道要在 P、Q 点各加速一次，但在圆形运行轨道上稳定运行时有 vGMr，所以由动能表达式知卫星在轨道上的动能小于在轨道上的动能，D 错误。答案 BC 高考导航热点考向满分指导1.变轨运动与机械能变化卫星速度增大(发动机做正功)会做离心运动，轨道半径增大，万有引力做负功，卫星动能减小，由于变轨时遵从能量守恒，稳定在圆轨道上时需满足 GMmr2 mv2r，致使卫星在较高轨道上的运行速度小于在较低轨道上的运行速度，但机械能增大；相反，卫星由于速度减小(发动机做负功)会做向心运动，轨道半径减小，万有引力做正功，卫星动
38、能增大，同样原因致使卫星在较低轨道上的运行速度大于在较高轨道上的运行速度，但机械能减小。高考导航热点考向满分指导2.航天器变轨问题的三点注意事项(1)航天器变轨时半径的变化，根据万有引力和所需向心力的大小关系判断；稳定在新轨道上的运行速度变化由 vGMr判断。(2)航天器在不同轨道上运行时机械能不同，轨道半径越大，机械能越大。(3)航天器经过不同轨道相切的同一点时加速度相等，外轨道的速度大于内轨道的速度。高考导航热点考向满分指导(4 分)(多选)(2015广东理综，20)在星球表面发射探测器，当发射速度为 v 时，探测器可绕星球表面做匀速圆周运动；当发射速度达到 2v 时，可摆脱星球引力束缚脱
39、离该星球，已知地球、火星两星球的质量比约为 101，半径比约为 21，下列说法正确的有()A.探测器的质量越大，脱离星球所需要的发射速度越大B.探测器在地球表面受到的引力比在火星表面的大C.探测器分别脱离两星球所需要的发射速度相等D.探测器脱离星球的过程中，势能逐渐增大高考导航热点考向满分指导解析 由牛顿第二定律得 GMmR2 mv2R，解得 vGMR，所以 2v 2GMR 2GMR，所以探测器脱离星球的发射速度与探测器的质量无关，A 错误；因为地球与火星的MR不同，所以 C 错误；探测器在地球表面受到的引力 F1GM地mR2地，在火星表面受到的引力为F2GM火mR2火，所以F1F2M地R2火M火R2地52，B 正确；探测器脱离星球的过程中，引力做负功，引力势能逐渐增大，D 正确。答案 BD