1、第四章三角函数、解三角形第一节任意角、弧度制及任意角的三角函数A级基础过关|固根基|1.将表的分针拨快10分钟，则分钟旋转过程中形成的角的弧度数是()A. B.C D解析：选C将表的分针拨快应按顺时针方向旋转，为负角，故A、B不正确；又因为拨快10分钟，故应转过的角为圆周的，即为2，故C正确，D不正确2已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为()A2 B4C6 D8解析：选C设扇形的半径为R，则S4R22，R1，弧长lR414，扇形的周长为l2R6.3若角的终边在直线yx上，则角的取值集合为()A|k36045，kZB.C.D.解析：选D由图知，角的取值集合为2n，nZ(2n
2、1)，nZ2n，nZk，kZ.4已知点M在角终边的反向延长线上，且|OM|2，则点M的坐标为()A(2cos ，2sin ) B(2cos ，2sin )C(2cos ，2sin ) D(2cos ，2sin )解析：选C由题意知，M的坐标为(2cos()，2sin()，即(2cos ，2sin )5已知角的终边经过点(，)，若，则实数m的值为()A27 B.C9 D.解析：选Btanm，m13327，m.6设是第三象限角，且cos，则是()A第一象限角 B第二象限角C第三象限角 D第四象限角解析：选B由是第三象限角，知为第二或第四象限角，cos，cos0.综上知，为第二象限角7已知角的终边与
3、单位圆的交点P，则sin tan ()A BC D解析：选C由题意得，y21，解得y2，则sin tan y2y2.8.九章算术是我国古代数学成就的杰出代表作，其中方田章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积(弦矢矢2)，弧田(如图)由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差现有圆心角为，半径等于4米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是() A6 平方米 B9 平方米C12 平方米 D15 平方米解析：选B如图，由题意可得AOB，OA4，在RtAOD中，可得AOD，DAO，ODAO42，于是矢422.由ADAOsin42，得弦AB2AD
4、4，弧田面积(弦矢矢2)(4222)429(平方米)9(2020届江西省红色七校高三第一次联考)已知以x轴的正半轴为始边，角的终边经过点(2，3)，将角的终边顺时针旋转后得到角，则tan ()A B5C. D5解析：选B由三角函数的定义知tan ，又，所以tan tan5，故选B.10已知角的终边上一点P的坐标为，则角的最小正值为_解析：由题意知，点P在第四象限，且cos sin，2k(kZ)，则最小正值为.答案：11设P是角终边上一点，且|OP|1，若点P关于原点的对称点为Q，则Q点的坐标是_解析：由已知得P(cos ，sin )，则Q(cos ，sin )答案：(cos ，sin )12已
5、知角的终边经过点(3a9，a2)，且cos 0，sin 0，则实数a的取值范围是_解析：cos 0，sin 0，20可知角为第一或第三象限角，画出单位圆又sin cos ，由正弦线、余弦线得满足条件的角的终边在如图所示的阴影部分(不包括边界)，即.14(2018年全国卷)已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A(1，a)，B(2，b)，且cos 2，则|ab|()A. B.C. D1解析：选B由题可知，tan ba，又cos 2cos2sin2，5(ba)21，即(ba)2，则|ba|.15在平面直角坐标系中，是圆x2y21上的四段弧(如图)，点P在其中一段上，角以Ox为始边，OP为终边若tan cos sin ，则P所在的圆弧是()解析：选C在同一平面直角坐标系中，分别作出ytan ，ysin ，ycos 在0，2上的图象，如下图所示，由图可知，当，a时，恒tan cos sin ，故点P在上，故选C.16设是第二象限角，P(x，4)为其终边上的一点，且cos x，则tan _解析：因为是第二象限角，所以cos x0，即x0.又cos x，解得x3，所以tan .答案：