1、一、选择题1数列1，3，6，10，15，的递推公式是()A.B.C.D.解析：a11，a2a12，a3a23，anan1n.答案：B2给出下面类比推理命题(其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集)：“若a，bR，则ab0ab”类比推出“若a，bC，则ab0ab”；“若a，b，c，dR，则复数abicdiac，bd”类比推出“若a，b，c，dQ，则abcdac，bd”；“若a，bR，则ab0ab”类比推出“若a，bC，则ab0ab”其中类比得到的结论正确的个数是()A0B1C2 D3解析：是正确的，是错误的，因为复数不能比较大小，如a56i，b46i，虽然满足ab10，但复数a与b不能比较大小
2、答案：C3(2011年江西)观察下列各式：553 125，5615 625，5778 125，则52 011的末四位数字为()A3125 B5625C0625 D8125解析：553 125，5615 625，5778 125，58390 625，591 953 125，5109 765 625，5n(nZ，且n5)的末四位数字呈周期性变化，且最小正周期为4，记5n (nZ，且n5)的末四位数字为f(n)，则f(2 011)f(50147)f(7)，52 011与57的末四位数字相同，均为8 125.故选D.答案：D4设f(x)，又记f1(x)f(x)，fk1(x)f(fk(x)，k1，2，则
3、f2 009(x)等于()A BxC. D.解析：计算f2(x)f，f3(x)f，f4(x)x，f5(x)f1(x)，归纳得f4k1(x)，(kN*)，从而f2 009(x)，故选D.答案：D5如图，椭圆中心在坐标原点，F为左焦点，当时，其离心率为，此类椭圆被称为“黄金椭圆”类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率e等于()A. B.C.1 D.1解析：B(0，b)，F(c，0)，A(a，0)在“黄金双曲线”中，0.b2ac.而b2c2a2，c2a2ac.在等号两边同除以a2得e.答案：A二、填空题6(2011年陕西)观察下列等式11234934567254567891049照此规律，
4、第n个等式为_解析：每行最左侧数分别为1、2、3、，所以第n行最左侧的数为n；每行数的个数分别为1、3、5、，则第n行的个数为2n1.所以第n行数依次是n，n1，n2，3n2.其和为n(n1)(n2)(3n2)(2n1)2.答案：n(n1)(n2)(3n2)(2n1)27(2011年山东)设函数f(x)(x0)，观察：f1(x)f(x)，f2(x)f(f1(x)，f3(x)f(f2(x)，f4(x)f(f3(x)，根据以上事实，归纳推理可得：当nN*且n2时，fn(x)f(fn1(x)_解析：根据题意知，分子都是x，分母中的常数项依次是2，4，8，16，可知fn(x)的分母中常数项为2n，分母
5、中x的系数为2n1，故fn(x).答案：8(2012年陕西高考)观察下列不等式1，1，1，照此规律，第五个不等式为_解析：通过类比可知第5个不等式为1.答案：19观察下列等式：cos 22cos21；cos 48cos48cos21；cos 632cos648cos418cos21；cos 8128cos8256cos6160cos432cos21；cos 10mcos101280cos81120cos6ncos4pcos21.可以推测，mnp_解析：m29512，p25250.另有：mnp1 2801 1202，n400.答案：962三、解答题10在平面上，设ha，hb，hc是三角形ABC三
6、条边上的高P为三角形内任一点，P到相应三边的距离分别为Pa，Pb，Pc，可以得到结论：1.证明此结论，并试通过类比写出在空间中的类似结论证明：， 同理有，SPBCSPABSPACSABC，1.由平面上三角形面积比的结论类比可得出空间三棱锥体积比的相应结论1.11在平面几何中，对于RtABC，设ABc，ACb，BCa，则(1)a2b2c2；(2)cos2Acos2B1；(3)RtABC的外接圆半径为r.把上面的结论类比到空间写出相类似的结论，如果你能证明，写出证明过程，如果在直角三角形中你还发现了异于上面的结论，试试看能否类比到空间？解析：选取3个面两两垂直的四面体作为直角三角形的类比对象(1)
7、设3个两两垂直的侧面的面积分别为S1，S2，S3，底面面积为S，则S12S22S32S2.(2)设3个两两垂直的侧面与底面所成的角分别为，则cos2cos2cos21.(3)设3个两两垂直的侧面形成的侧棱长分别为a，b，c，则这个四面体的外接球的半径R.利用三角形的有关性质，通过观察四面体的结构，比较二者的内在联系，从中类比出四面体的相似命题，提出猜想12已知椭圆具有性质：若M、N是椭圆C上关于原点对称的两个点，点P是椭圆上任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并记为kPM、kPN时，那么kPM与kPN之积是与点P的位置无关的定值试对双曲线1写出具有类似特性的性质，并加以证明解析：类似的性质为：若M、N是双曲线1上关于原点对称的两个点，点P是双曲线上任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并记为kPM、kPN时，那么kPM与kPN之积是与点P的位置无关的定值证明：设点M、P的坐标分别为(m，n)、(x，y)，则N(m，n)因为点M(m，n)在已知双曲线上，所以n2m2b2.同理y2x2b2.则kPMkPN(定值) 高考资源网()来源：高考资源网版权所有：高考资源网(www.k s 5 )