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河北省唐山一中2017-2018学年高二下学期期中考试数学(文)试题 WORD版含答案.doc

1、唐山一中20172018学年度第二学期期中考试高二年级 文科数学试卷命题人:鲍芳 王海涛 审核人:邱蕊说明:1.考试时间120分钟,满分150分;2.将卷答案用2B铅笔涂在答题卡上,将卷答案答在答题卡上;3.卷答题卡卷头填写姓名、班级、座位号,不要误填学号卷(选择题 共60分)一 选择题(共12小题,每小题5分,计60分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题意)1已知复数,则 ( )A. 2B. C. D. 52已知双曲线的一条渐近线过点,且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上,则双曲线的方程为 ( )A. B. C. D. 3已知x与y之间的一组数据:x0123ym35.57若求得关于y

2、与x的线性回归方程为:,则m的值为 ( )A.1B.0.85C.0.7D.0.54.若直线被圆所截得的弦长为,则与曲线的公共点个数( )A. 1个B. 2个C. 1个或2个D. 1个或0个5已知直线,平面,且,给出下列命题:若,则;若,则;若,则; 若,则其中正确的命题是 ( )A. B. C. D. 6已知中,,,求证:.证明:,画线部分是演绎推理的 ( )A. 大前提B. 小前提C. 结论D. 三段论7如图,正方体绕其体对角线旋转之后与其自身重合,则的值可以是 ( )A. B. C. D. 8下列说法:残差可用来判断模型拟合的效果;设有一个回归方程:,变量x增加一个单位时,y平均增加5个单

3、位;线性回归直线:必过点;在一个列联表中,由计算得,则有的把握确认这两个变量间有关系(其中);其中错误的个数是 ( )A. 0B. 1C. 2D. 39若函数在区间上单调递减,则a的取值范围是 ( )A. B. C. D. 10若一个几何体的三视图如图所示,其中正视图和侧视图都是腰长为1的等腰直角三角形,则该几何体外接球的表面积为 ( )A. B. C. D. 11如图,在正方体中,过点作平面的垂线,垂足为点,则以下命题中,错误的命题是 ( )A点是的垂心B的延长线经过点C垂直平面D直线和所成角为12 已知函数,,若对任意,存在使,则实数a的取值范围 ( ) A. B. C. D. 卷(非选择

4、题 共90分)二填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.观察下列各式:,则的末四位数字为_14.椭圆在其上一点处的切线方程为.类比上述结论,双曲线在其上一点处的切线方程为_15.直线与圆:的位置关系是_16.如图,抛物线和圆,其中,直线经过的焦点,依次交于四点,则的值为_三解答题(共6小题,计70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)17. (本题满分10分)已知坐标平面上两个定点,动点满足:(1)求点的轨迹方程,并说明轨迹是什么图形;(2)记(1)中的轨迹为,过点的直线被所截得的线段的长为,求直线的方程18. (本题满分10分)如图,在底面是矩形的四棱锥中,平面,是的三等分点,

5、(1)求证:平面;(2)求证:平面平面;(3)求多面体的体积19. (本题满分10分)某高校为调查学生喜欢“应用统计”课程是否与性别有关,随机抽取了选修课程的60名学生,得到数据如下表:喜欢统计课程不喜欢统计课程合计男生201030女生102030合计303060(1)判断是否有99.5的把握认为喜欢“应用统计”课程与性别有关?(2)用分层抽样的方法从喜欢统计课程的学生中抽取6名学生作进一步调查,将这6名学生作为一个样本,从中任选3人,求恰有2个男生和1个女生的概率下面的临界值表供参考:0.050.0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.87910.828(参考公

6、式:,其中)20.(本题满分10分)已知圆,点是圆上任意一点,线段的垂直平分线交于点,当点在圆上运动时,点的轨迹为曲线(1)求曲线的方程;(2)若直线与曲线相交于两点,为坐标原点,求面积的最大值21. (本题满分10分)已知函数,曲线在点处的切线方程为(1)若函数在时有极值,求表达式;(2)若函数在区间上单调递增,求实数的取值范围22. (本题满分10分)已知函数(1)当时,求函数的单调区间;(2)当时,求证:.唐山一中20172018学年度第二学期期中考试高二年级 文科数学答案一、选择题:1-4:BBDC 5-8:ABCB 9-12:CDDB;二、选择题:13. 0625;14. ;15.相

7、交; 16.三、解答题:17.(1) 由得化简得:,轨迹为圆 -4(2)当直线的斜率不存在时,直线 符合题意; -当直线的斜率存在时,设的方程为:由圆心到直线的距离等于得此时直线的方程为: -1018.(1)连接BD交AC于点G,连接EG,因为E为FD的中点,G为BD的中点,所以,又因为,,所以平面EAC -4(2)平面,.,,. -8(3),因为E为PD的三等分点,,所以点E到平面ADC的距离是,即,所以 -1219.(1)由公式 ,所以没有99.5%的把握认为喜欢统计专业与性别有关 -4(2)设所抽样本中有m个男生,则人,所以样本中有4个男生,2个女生, -6从中选出3人的基本事件数有20

8、种 -8恰有两名男生一名女生的事件数有12种 -10所以 -1220.(1)点在线段的垂直平分线上,又,曲线是以坐标原点为中心,和为焦点,长轴长为的椭圆设曲线的方程为,曲线的方程为 -4(2)设联立消去,得此时有由一元二次方程根与系数的关系,得, -6原点到直线的距离, -8由,得又,据基本不等式,得当且仅当时,不等式取等号面积的最大值为 -1221.解:(1)f(x)=3x2+2ax+b曲线y=f(x)在点P(0,f(0)处的切线方程为y=3x+1解得a=,b=3,c=1 -4(2)上恒成立 -6当时,解得 -8当时,解得,所以无解 -10当时,解得,所以无解综上 -1222.(1)当a=1时,f(x)xex.令f(x)1ex0,得x0.当x0;当x0时,f(x)0,f(x)x成立; -6当1a1e时,F(x)ex(a1)exeln(a1),当xln(a1)时,F(x)ln(a1)时,F(x)0,F(x)在(,ln(a1)上单调递减,在(ln(a1),)上单调递增,F(x)F(ln(a1)eln(a1)(a1)ln(a1)(a1)1ln(a1),10,1ln(a1)1ln(1e)10,F(x)0,即f(x)x成立综上,当1a1e时,有f(x)x. -12

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