1、考点7 等差数列和等比数列1.（2010重庆高考文科2）在等差数列中，则的值为（ ）A5 B6 C8 D10【命题立意】本题考查等差数列的基础知识，考查等差中项的应用，考查运算求解的能力，考查方程的思想.【思路点拨】利用首项和公差求解或根据等差中项公式直接求解.【规范解答】选A. 方法一：设等差数列的公差为，因为，所以，所以，所以.方法二：由等差中项公式得，所以.2.（2010全国高考卷理科4）如果等差数列中，那么（A）14 （B）21 （C）28 （D）35【命题立意】本题考查了等差数列基本运算，突出考查运用等差数列的性质解决简单的计算问题。【思路点拨】运用等差数列的性质整体转化求和。【规范
2、解答】 选C，+=12，则,而，故 .【方法技巧】等差数列的解答技巧（1）首项和公差是解决等差数列问题的两个基本量，等差数列的问题一般都可以转化为首项和公差的关系问题；（2）利用等差中项公式可以简化解题的思维过程；（3）在等差数列中，p、q、m、n,灵活运用数列性质简便计算.3.（2010重庆高考理科）在等比数列中， ，则公比的值为（ ）A2 B3 C4 D8 【命题立意】本小题考查等比数列的通项公式和性质，考查运算求解能力，考查方程的思想.【思路点拨】把条件等式用和或和表示，消去或.【规范解答】选A. 【解法1】，所以，化简得，所以；【解法2】用，所以，所以，所以；【方法技巧】用和，根据通项
3、公式求解；或根据等比数列的性质求解.4.（2010全国理科4）已知各项均为正数的等比数列，=5，=10，则=（ ） (A) (B) 7 (C) 6 (D) 【命题立意】本小题主要考查等比数列的性质、指数幂的运算、根式与指数式的互化等知识，着重考查了转化与化归的数学思想.【思路点拨】本题可以采用多种途径解答，途径那1：利用等比数列的通项公式求出；途径2：根据等比数列的性质求出，利用整体思想求出；途径3：利用是和的等比中项求解.【规范解答】选A.【方法1】，则故.【方法2】由等比数列的性质知=5；=10.【方法3】 由等比数列的性质知是等比数列，且， 是和的等比中项，.5.（2010江西高考文科）
4、等比数列中，则（ ）ABCD【命题立意】本题主要考查等比数列的概念,考查等比数列的通项公式,，考查运算求解能力 【思路点拨】先求公比，再求首项，即可求通项。 【规范解答】选A. ，所以又可见从而所以故.6.（2010湖北高考文科7）已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则（ ）A.B. C. D.【命题立意】本题主要考查等差、等比数列概念及通项公式的应用，考查考生的运算求解能力【思路点拨】，成等差数列数列的公比数列的通项公式得的值。【规范解答】选C.设数列的公比为，因数列各项都是正数，故，由，成等差数列知：，即，解得，从而=。7.（2010全国卷文科17）记等差数列的前项和为，设，且成等
5、比数列，求.【命题立意】本题主要考查等差数列的通项公式，前项和公式，试题的命制突出对等差数列基础知识的考查，2009年的考题将数列前置，就明显的体现出文科数列问题将简单化、基础化，今年的考题正突出了这一点。【思路点拨】依题意，利用等差数列的通项公式，前项和公式列出方程组求出首项和公差.【规范解答】设数列的公差为，依题设有即解得，或因此，或8.（2010全国高考卷文科18）已知是各项均为正数的等比数列，且，（）求的通项公式；（）设，求数列的前项和。【命题立意】本题考查了等比数列基本量的求解、通项公式及等比数列的求和问题。【思路点拨】由已知利用等比数列的通项公式解可得，第二问需代入通项求和【规范解答】（）设公比为q,则由已知有及化简得又所以（）由（）知=
