1、一、追寻守恒量1伽利略的实验探究如图所示：过程让小球从斜面A滚落，它会继续滚上斜面B现象无论斜面B比斜面A陡些或缓些，小球的速度最后总会在斜面上的某点变为0，这点距斜面底端的竖直高度与它出发时的高度相同结论这一事实说明某个量是守恒的，在物理学中我们把这个量叫做能量或能2.势能：相互作用的物体凭借其位置而具有的能量。3动能：物体由于运动而具有的能量。4势能和动能的转化：从伽利略的斜面实验可以看出，势能和动能可以相互转化。小球从斜面上某一高度滚落至斜面底端的过程中势能转化为动能；小球从斜面底端沿斜面升高时，动能又转化为势能，若忽略空气阻力和摩擦，在动能与势能转化过程中能量是守恒的。说明伽利略的理想
2、斜面实验虽然是想象中的实验，但它是建立在可靠的事实基础之上的。这类理想实验以可靠的事实为基础，经过抽象思维，抓住主要因素，忽略次要因素，从而更深刻地揭示了自然规律。采用理想实验说明问题是物理学的一种常用方法，理想实验在物理学的发展中起着重要的作用。选一选在伽利略的斜面实验中，小球停下来的高度为h1，与它出发时的高度h2相同，这一事实说明“某个量是守恒的”，下面说法中正确的是()A小球在运动的过程中速度是守恒的B小球在运动的过程中高度是守恒的C小球在运动的过程中动能是守恒的D小球在运动的过程中能量是守恒的解析：选D伽利略的斜面实验中，小球的速度、高度、动能都随时间变化，而能量恒定不变，故D正确。
3、二、功、功的正负1. 功的概念：物体受到力的作用，并在力的方向上发生了一段位移，这个力就对物体做了功。2做功的两个必备条件(1)物体受力的作用。(2)物体在力的方向上发生位移。3公式(1)力F与位移l同向时，WFl。(2)力F与位移l夹角为时，WFlcos 。其中F、l、分别为力的大小、位移的大小和力与位移方向的夹角。4正功和负功由公式WFlcos 可知，力对物体做正功还是做负功，由F的方向与位移l的方向间的夹角决定，具体情况见下表：夹角cos 功W说明00W0力F对物体做正功cos 0W0力F对物体不做功cos 0W0力F对物体做负功注意(1)各物理量的单位：F的单位是牛顿，l的单位是米，W
4、的单位是牛米，即焦耳，简称焦，符号J。(2)一个力对物体做负功，可以说成物体克服这个力做了功(正值)，如摩擦力对冰壶做了2 J的功，可以说成冰壶克服摩擦力做了2 J的功。(3)功是标量，没有方向，但有正、负之分。而“正负”也不表示功的大小，只表示做功的性质。判一判1公式WFl中的l是物体运动的路程()2物体受到某力的作用，并且在该力的方向上发生了一段位移，该力一定做功()3力F1做的功为10 J，力F2做的功为15 J，力F1比F2做的功多()4正功与负功方向相反()1.功的概念(1)做功的两个必不可少的因素理解功的概念，首先要知道做功的两个不可缺少的因素：力和物体在力的方向上发生的位移。力对
5、物体是否做了功只与这两个因素有关，与其他因素诸如物体运动的快慢、运动的性质、物体质量、物体是否受其他力等均无关。(2)功是过程量，总是与一个具体的过程相对应，同时功与具体的某个力或某几个力相对应，通常我们说某个力或某几个力所做的功。2对功的公式的两点提醒(1)公式中的F是恒力，即公式WFlcos 并不是普遍适用的，它只适用于大小和方向均不变的恒力做功。如果F是变力，WFlcos 就不适用了。(2)F与l必须具备同时性，即l必须是力F作用过程中物体的位移。如果力消失后物体继续运动，力所做的功就只跟力作用的那段位移有关，跟其余的位移无关。3.正功、负功的物理意义功的正负由力和位移之间的夹角决定，所
6、以功的正负不表示方向，而只能说明做功的力对物体来说是动力还是阻力。力与位移之间的夹角为钝角时力做负功。典型例题例1.多选 (2016长沙高一检测)如图所示，B物体在拉力F的作用下向左运动，在运动过程中，A、B之间有相互作用的摩擦力(B与地面之间无摩擦力)，则对摩擦力做功的情况，下列说法中正确的是()AA、B都克服摩擦力做功B摩擦力对A不做功C摩擦力对B做负功D摩擦力对A、B都不做功解析对A、B水平方向受力分析如图所示，物体A在Ff2作用下没有位移，B正确，A错误；对物体B，Ff1与位移夹角为180，摩擦力对B做负功，C正确，D错误。答案BC点评判断正功和负功的方法(1)看力F的方向和位移l的方
7、向的夹角常用于恒力做功。(2)看力F的方向和速度v的方向的夹角常用于曲线运动中。在以上两种情况中，当为锐角时力做正功，直角时不做功，钝角时做负功。即时巩固1质量为m的物体静止在倾角为的斜面上，斜面沿水平方向向右匀速移动了距离s，如图所示，物体m始终相对斜面静止。则下列说法中不正确的是()A重力对物体m做正功B合力对物体m做功为零C摩擦力对物体m做负功D支持力对物体m做正功解析：选A物体m的受力及位移如图所示：支持力FN与位移x的夹角90，故摩擦力做负功，C正确；合力为零，合力不做功，B正确。总功指物体受到的所有力对物体做功的总和，由合力与分力的等效替代关系知，合力与分力做功也是可以等效替代的，
8、因此计算总功的方法有两种：(1)先求物体所受的合力，再根据公式W合F合lcos 求合力做的功。(2)先根据WFlcos ，求每个分力做的功W1、W2、Wn，再根据W合W1W2Wn，求合力做的功。即合力做的功等于各个分力做功的代数和。典型例题例2.如图所示，一个质量m2 kg的物体，受到与水平方向成37角斜向上方的力F110 N作用，在水平地面上移动的距离l2 m，物体与地面间的滑动摩擦力F24.2 N，求外力对物体所做的总功。(cos 370.8，sin 370.6)解析方法一：拉力F1对物体所做的功W1F1lcos 371020.8 J16 J摩擦力F2对物体所做的功W2F2lcos 180
9、4.22 J8.4 J重力、支持力与位移方向的夹角均为90，对物体所做功为W30外力对物体所做的总功W等于W1、W2和W3的代数和所以WW1W2W37.6 J方法二：物体受到的合力F合F1cos 37F2100.8 N4.2 N3.8 N所以外力对物体所做的总功WF合l3.82 J7.6 J答案7.6 J点评求合力做功的方法的选择(1)如果物体处于平衡状态或某一方向受力平衡时，或者物体在某一方向上做匀变速直线运动时(合力等于ma)，先求合力再求功的方法更简捷。(2)如果已知物体所受的力之中有的不做功，有的做功且方便求得该力的功(如重力的功)时，选择W合W1W2Wn简单方便。即时巩固2(2016
10、海南高一检测)如图所示，质量为m的物体静止在倾角为的斜面上，物体与斜面的动摩擦因数为，现使斜面水平向左匀速移动距离l。试求(重力加速度为g)：(1)摩擦力对物体做的功(物体与斜面相对静止)；(2)斜面对物体的弹力做的功；(3)重力对物体做的功；(4)斜面对物体做的功；各力对物体所做的总功。解析：物体受力情况如图所示，物体受到重力mg、摩擦力Ff和支持力FN的作用。物体相对斜面静止，物体相对地面水平向左匀速移动距离l，这些力均是恒力，故可用WFlcos 计算各力做的功。根据物体的平衡条件，可得Ffmgsin ，FNmgcos (1)WfFflcos (180)mglsin cos (2)WNFN
11、lcos (90)mglcos sin (3)WGmglcos 900(4)斜面对物体做的功W斜为斜面对物体施的力做功的代数和W斜WfWN0各个力对物体所做的总功等于各个力做功的代数和，即W总WfWNWG0答案：(1)mglsin cos (2)mglcos sin (3)0(4)00摩擦力(静摩擦力或滑动摩擦力)有可能做负功或者正功，甚至不做功，举例如下：做功情况例证做负功滑动摩擦力如图甲所示，物体在力F作用下向右运动，地面对它的滑动摩擦力做负功静摩擦力如图乙所示，物体A、B在力F作用下一起向右加速运动(A、B相对静止)，物体B对A的静摩擦力做负功做正功功滑动摩擦力如图乙所示，物体A、B在力
12、F作用下一起向右加速运动(A、B相对滑动)，物体A对B的滑动摩擦力做正功静摩擦力如图乙所示，物体A、B在力F作用下一起向右加速运动(A、B相对静止)，物体A对B的静摩擦力做正功不做功功滑动摩擦力如图甲所示，物体A在力F作用下向右运动，由于地面静止，位移为零，地面受到的滑动摩擦力对地面不做功静摩擦力如图甲所示，物体A在力F作用下仍静止在地面上时，地面对它的静摩擦力不做功典型例题例3.质量为M的木板放在光滑的水平面上，一个质量为m的滑块以某一速度沿木板表面从A点滑至B点，在木板上前进了L，而木板前进了l，如图所示。若滑块与木板间的动摩擦因数为，重力加速度为g，求摩擦力对滑块、对木板做功各为多少？摩
13、擦力做的总功为多少？解析滑块所受摩擦力Ffmg，位移为(lL)，且摩擦力与位移方向相反，故摩擦力对滑块做的功为W1mg(lL)木板受的摩擦力Ffmg，方向与其位移l方向相同，故摩擦力对木板做的功W2mgl摩擦力做的总功WW1W2mgL答案mg(lL)mglmgL点评一对静摩擦力的总功因为物体间的静摩擦力总是大小相等、方向相反，而它们运动时相对地面的位移是相同的，所以物体之间的静摩擦力若做功，则必定对一个物体做正功，对另一个物体做等量负功。即时巩固3多选(2016奉贤区高一检测)如图所示，滑块A和B叠放在固定的斜面体上，从静止开始以相同的加速度一起沿斜面加速下滑。已知B与斜面间光滑接触，则在A、
14、B下滑的过程中，下列说法正确的是()AB对A的支持力不做功BB对A的支持力做负功CB对A的摩擦力做正功DB对A的摩擦力做负功解析：选BCB对A的支持力竖直向上，与A的位移方向夹角满足90180，故做负功，A错误，B正确；B对A的摩擦力水平向左，与A的位移方向夹角90，故做正功，C正确，D错误。1.转换研究对象法如图所示，人站在地上以恒力拉绳，使小车向左运动，求拉力对小车所做的功。拉力对小车来说是个变力(大小不变，方向改变)，但仔细研究，发现人拉绳的力却是恒力，于是转换研究对象，用人对绳子所做的功来求绳子对小车做的功。2平均值法当力的方向不变，大小随位移按线性规律变化时，可先求出力对位移的平均值
15、，再由Wlcos 计算功，如弹簧弹力做的功。3图象法如图所示，在Fl图象中，若能求出图线与l轴所围的面积，则这个面积即为F在这段位移l上所做的功。类似在vt图象中，图线与t轴所围的面积表示位移。典型例题例4.(2016南昌高一检测)静止在水平面上的物体M，受到一水平向右的推力作用，在推力作用下向右运动了4 m，水平推力随物体位移的变化图象如图所示，推力的最大值为4 N，且力随位移的变化图线恰好为四分之一圆周，求水平推力在此过程中所做的功。解析推力随位移逐渐减小，不属于恒力做功，不能直接用功的定义式求功。由分析可知力的方向始终与位移方向相同，仅大小变化，可把位移分成无数小段，在每一小段位移内，力
16、可认为是恒力，则每一小段恒力做的功可求出来，再把每小段恒力做的功求和。由图象的物理意义可知图线与坐标轴所包围的面积恰好是推力所做的功，所以可根据面积求推力做功，WR23.1442 J12.56 J答案12.56 J即时巩固4如图所示，轻弹簧一端与竖直墙壁连接，另一端与一质量为 m 的木块连接，放在光滑的水平面上，弹簧的劲度系数为k，弹簧处于自然状态，用水平力F缓慢拉木块，使木块前进x0，求这一过程中拉力对木块做了多少功。解析：方法一：平均值法因该力与位移成正比，可用平均力求功，即Wx0kx方法二：图象法Fx 图象如图所示，Ox0A的面积大小即为克服弹力做的功Wkx即拉力做的功W拉Wkx答案：k
17、x1关于伽利略的斜面实验，以下说法中不正确的是()A无论斜面是否光滑，小球滚上的高度一定与释放的高度相同B实际上，小球滚上的高度会比释放的高度要小一些C只有在斜面绝对光滑的理想条件下，小球滚上的高度才与释放的高度相同D伽利略的理想斜面实验反映了在小球的运动过程中存在某个守恒量解析：选A斜面粗糙时，有机械能转化为内能，此时小球不能上升到原来的高度，故A错误，B、C正确；伽利略的理想斜面实验正是反映了小球的运动过程中存在某个守恒量，故D正确。2多选下列说法中正确的是()A功是矢量，正、负表示方向B功是标量，正、负表示外力对物体做功，还是物体克服外力做功C力对物体做正功还是做负功取决于力和位移的方向
18、关系D力对物体做的功总是在某过程中完成的，所以功是一个过程量解析：选BCD功是标量，但有正功、负功之分，其正负由力和位移的方向关系决定，正功表示外力对物体做功，负功表示物体克服外力做功，力做功与物体运动过程有关，是个过程量，A错误，B、C、D正确。3(2016长沙高一检测)关于摩擦力做功，下列说法中正确的是()A滑动摩擦力阻碍物体的相对运动，一定做负功B静摩擦力起着阻碍物体相对运动趋势的作用，一定不做功C静摩擦力和滑动摩擦力一定都做负功D静摩擦力可能对物体做正功解析：选D功的计算公式WFlcos 中的l是指相对于地面的位移，滑动摩擦力(静摩擦力)仅起阻碍物体间的相对运动(相对运动趋势)的作用，
19、它与物体对地“绝对位移”的方向既可能相同也可能相反，所以它可能做正功，也可能做负功，A、C错误；物体间有静摩擦力作用时两物体相对静止，但物体可以相对地面移动，所以静摩擦力也可能做功，B错误；物体间的静摩擦力可能是动力，也可能是阻力，因此可能做正功，也可能做负功，D正确。4多选如图所示，重物P放在粗糙的水平板OM上，当水平板绕O端缓慢抬高，在重物P没有滑动之前，下列说法中正确的是()AP受到的支持力不做功BP受到的支持力做正功CP受到的摩擦力不做功DP受到的摩擦力做负功解析：选BC摩擦力始终与P的速度垂直，不做功，支持力的方向始终与P的速度同向，做正功，B、C正确。5(2016资阳高一检测)如图
20、所示，静止在光滑水平面上的物体质量m25 kg，在与水平方向成60角斜向上的力F作用下运动10 s，已知F10 N，求在这10 s内力F所做的功。(取g10 m/s2)解析：力F在竖直方向上的分力F1Fsin 6010 N5 N而重力Gmg250 N，显然F1W2B摩擦力减小，W1W2C摩擦力增大，W1W2解析：选D设系在物体上的细绳与水平方向间夹角为，则物体对地面的压力FNmgFsin ，而物体所受的滑动摩擦力FfFN，可见，随的增大，Ff逐渐减小；因细绳拉力F的水平分力Fcos 随的增大而减小，ABBC，故W1W2，D正确。二、非选择题6(2016南通高一检测)如图所示，质量m120 kg
21、的小孩坐在雪橇上，现用一个与水平方向成37角、大小为60 N的力F拉着雪橇沿水平地面从静止开始以a0.5 m/s2 的加速度做匀加速直线运动，已知雪橇的质量m220 kg，求2 s内雪橇上各力做的功；合力做的功。(sin 370.6，cos 370.8)解析：2 s内雪橇的位移lat21 m重力、地面对雪橇的支持力和小孩对雪橇的压力做功为零。拉力F做功W拉Flcos 6010.8 J48 J雪橇所受合力为F合(m1m2)a400.5 N20 N合力对雪橇做的功W合F合l201 J20 J摩擦力对雪橇做的功WfW合W拉20 J48 J28 J答案：重力、支持力和压力做功为零拉力做功48 J合力做
22、功20 J摩擦力做功28 J提能练一、选择题1如图所示，一个可以看成质点的物体以一定的初速度沿水平面由A点滑到B点，摩擦力做功为W1；若该物体从C点以一定的初速度沿两个斜面滑到D点，两斜面用光滑小圆弧连接(圆弧未画出)，摩擦力做功为W2；已知该物体与各接触面的动摩擦因数均相同，则W1和W2的关系是(已知xABxCD)()AW1W2 BW1W2CW1W2 D无法确定解析：选B由题图可知，W1mgxAB，W2mgcos xCEmgcos xEDmg(xCEcos xEDcos )mgxCD，故得W1W2，B正确。2多选如图所示，恒力F通过定滑轮将质量为m的物体P提升，物体P向上的加速度为a，在P上
23、升高度h的过程中，力F做功为()Amgh BFhC(Fma)h Dm(ga)h解析：选BD根据牛顿第二定律有Fmgma，所以Fm(ga)，则恒力F做功为WFhm(ga)h，B、D正确。3多选(2016金华高一检测)质量为2 kg的物体置于水平面上，在运动方向上受到水平拉力F的作用，沿水平方向做匀变速运动，拉力F作用2 s后撤去，物体运动的速度图象如图所示，则下列说法正确的是(取g10 m/s2)()A拉力F做功150 JB拉力F做功350 JC物体克服摩擦力做功100 JD物体克服摩擦力做功175 J解析：选AD由题图可以求出02 s内的加速度a12.5 m/s2,26 s内的加速度a22.5
24、 m/s2，由FFfma1，Ffma2联立，得F10 N，Ff5 N，由题图还可求出前2 s内的位移l115 m,26 s内的位移l220 m，所以拉力做功W拉Fl11015 J150 J，摩擦力做功WfFf(l1l2)5(1520)J175 J，即物体克服摩擦力做功175 J，A、D正确。4多选如图所示，物体沿弧形轨道滑下后进入足够长的水平传送带，传送带以图示方向匀速运转，则传送带对物体的做功情况可能是()A始终不做功B先做负功后做正功C先做正功后不做功D先做负功后不做功解析：选ACD要判断传送带对物体的做功情况需分析物体所受摩擦力的可能方向。设传送带速度大小为v1，物体刚滑上传送带时的速度
25、大小为v2。当v1v2时，物体随传送带一起匀速运动，故传送带与物体之间不存在摩擦力，即传送带对物体始终不做功，A正确；当v1v2时，物体相对传送带向左运动，物体受到的滑动摩擦力方向向右，则物体先做匀加速运动，直到速度达到v1，再做匀速运动，故传送带对物体先做正功后不做功，B错误，C正确。5(2016瑞安高一检测)如图所示，两个物体与水平地面间的动摩擦因数相等，它们的质量也相等。在甲图用力F1拉物体，在乙图用力F2推物体，夹角均为，两个物体都做匀速直线运动，通过相同的位移。设F1和F2对物体所做的功分别为W1和W2，物体克服摩擦力做的功分别为W3和W4，下列判断正确的是()AF1F2 BW1W2
26、CW3W4 DW1W3W2W4解析：选D由受力分析可知，F1cos (mgF1sin )，F2cos (mgF2sin )，则F1F2，A错误；由WFxcos ，位移大小相等，夹角相等，则有W1W2，B错误；由FfFN，可知Ff1(mgF1sin )，Ff2(mgF2sin )，则有W3W4，C错误；两物体都做匀速直线运动，合外力做功之和为零，则有W1W3W2W4，所以D正确。二、非选择题6人在A点拉着绳，通过一定滑轮吊起一质量m50 kg的物体，如图所示。开始时绳与水平方向间的夹角为60，在匀速提起物体的过程中，人由A点沿水平方向运动了l2 m到达B点，此时绳与水平方向成30 角。求人对绳的拉力做了多少功。(取g10 m/s2)解析：人对绳的拉力的方向时刻在变，是变力，故不能用WFlcos 直接求拉力做的功。但人对绳的拉力所做的功和绳对物体的拉力所做的功是相等的，物体匀速上升，则绳的拉力恒等于重力。设滑轮距人手的高度为h，则l人由A运动到B的过程中，重物上升的高度h故人对绳的拉力所做的功Wmgh代入数据得W732 J答案：732 J
