1、集合与常用逻辑用语12015江苏卷改编 若集合A1，2，3，B2，4，5，则集合AB中元素的个数为_22015陕西卷改编 若集合Mx|x2x，Nx|lg x0，则MN_32015天津卷改编 设全集UnN|1n8，集合A2，3，5，6，集合B1，3，4，6，7，则A(UB)_42015安徽卷改编 “1x1”的_条件52014湖南卷改编 已知命题p：若xy，则xy，则x2y2.在命题pq；pq；p(綈q)；(綈p)q中，真命题的序号是_62014安徽卷改编 命题“xR，|x|x20”的否定是_72015山东卷改编 设mR，命题“若m0，则方程x2xm0有实根”的逆否命题是_考点一集合及其运算题型：
2、选择、填空分值：5分难度：基础 热点：集合关系与运算的综合1 (1)2015全国卷 已知集合A2，1，0，1，2，Bx|(x1)(x2)0，则AB()A1，0 B0，1C1，0，1 D0，1，2(2)若集合A(x，y)|2xy6，B(x，y)|3x2y4，则满足C(AB)的集合C的个数为()A1 B2C3 D4小结 求解集合的运算问题时，若集合是用列举法表示的数集，则可以通过列举集合的元素进行运算；若集合是用不等式形式表示的数集，则可借助数轴求解式题 (1)已知集合Mx|1x2，Nx|x2n，则綈p为()AnN，n22n BnN，n22n CnN，n22n DnN，n22n(2)由命题“x0R
3、，x2x0m0”是假命题，求得实数m的取值范围是(a，)，则实数a的值是_听课笔记 小结 判断命题真假的方法一般较为灵活，可以利用定义、定理、公理、公式去判断，也可以利用几何图形、特例检验等判断. 全称命题为真实际上就是一个一般性命题为真，特称命题为真即只要存在使结论成立的情况即可特称命题的否定是全称命题，全称命题的否定是特称命题式题 (1)已知命题p：若xR，则x2，命题q：若x0，则x20.则下列命题中，假命题是()Apq B(綈p)qC(綈p)q D(綈p)(綈q)(2)给出下列命题：“存在x00，使得sin x0x0”的否定是“对任意x0，sin xx”；函数f(x)sin x(x(0
4、，)的最小值是2 ；在ABC中，若sin 2Asin 2B，则ABC是等腰或直角三角形；若直线m直线n，直线m平面，那么直线n平面.其中真命题的序号是_考点三充要条件题型：选择、填空分值：5分难度：基础 热点：充要条件的判断 3 (1)2015陕西卷 “sin cos ”是“cos 20”的()A充分不必要条件B必要不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件(2)已知p：xk，q：0，b0，且1，则称a，b是同阶的当m0，n0时，记(m，n)，那么“(m，n)0”是“m，n同阶”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件集合与常用逻辑用语 核心知识聚
5、焦1.5解析 因为AB1，2，3，4，5，所以AB中元素的个数为5.2.x|0x1解析 Mx|x2x0，1，Nx|lg x0x|01x0，且（1，2）（0，），所以是充分不必要条件.5.解析 根据不等式性质可知，命题p为真命题，命题q为假命题.pq为假命题；pq为真命题；綈q为真命题，所以p（綈q）为真命题；綈p为假命题，所以（綈p）q为假命题.故真命题的序号为.6.x0R，|x0|x0，则方程x2xm0有实根”的逆否命题是“若方程x2xm0没有实根，则m0”. 考点考向探究考点一集合及其运算 例1（1）A（2）B解析 （1）由于Bx|2x0”是真命题，则44m1，由此可知a1.变式题（1）D
6、（2）解析 （1）若xR，则x2或x2，所以命题p是假命题；易知命题q是真命题.由此可知（綈p）（綈q）是假命题.（2）对于，由特称命题的否定为全称命题知正确；对于，函数f（x）sin x，令tsin x，由x（0，）知t（0，1，易知g（t）t在（0，1上是减函数，则g（t）ming（1）3，所以错误；对于，由sin 2Asin 2B可知2A2B或2A2B，即AB或AB，所以正确；对于，直线n也可能在平面内，所以错误.综上可知真命题的序号是.考点三充要条件例3（1）A（2）B解析 （1）sin cos 时，cos 2cos2sin20，反之cos 20时，sin cos ，故“sin cos
7、 ”是“cos 20”的充分不必要条件.（2）由1得0，所以x2或x2或x2.变式题（1）C（2）C解析 （1）因为m，n，所以mn.又n，所以m，即m成立的一个充分条件是m，n，n.（2）因为（m，n）0，所以，整理可得mn，则m，n是同阶的，即“（m，n）0”是“m，n同阶”的充分条件.若m，n是同阶的，则mn0，所以（m，n）mm0，即“（m，n）0”是“m，n同阶”的必要条件.综合可知，“（m，n）0”是“m，n同阶”的充要条件. 教师备用例题例1（配例1使用）设集合Sn1，2，3，n，nN*，若XSn，把X的所有元素的乘积称为X的容量（若X只有一个元素，则该元素的数值即为X的容量，规
8、定空集的容量为0）.若X的容量为奇（偶）数，则称X为Sn的奇（偶）子集.若n4，则Sn的所有奇子集的容量之和为（）A.7 B.8 C.9 D.10解析 A若n4，则Sn的所有奇子集为，所有奇子集的容量之和为7.例2（配例2使用）已知命题p：x0R，sin x0cos x0，命题q：x0，x1.给出以下四个命题：pq ；pq ；（綈p）q；p（綈q）.其中所有真命题的序号是.答案 解析 根据三角函数的知识，sin xcos xsin0，x21，故命题q为真命题，则綈q为假命题.所以命题为真命题，命题为假命题.例3（配例3使用）函数f（x）有且只有一个零点的充分不必要条件是（）A.a0 B.0aC.a1解析 A因为函数f（x）过点（1，0），所以函数f（x）有且只有一个零点函数y2xa（x0）没有零点函数y2x（x0）的图像与直线ya无交点.数形结合可得a0或a1，即“函数f（x）有且只有一个零点”的充要条件是“a0或a1”，应排除D.当0a时，函数y2xa（x0）有一个零点，即函数f（x）有两个零点，应排除B.同理，排除C.
